9798645 - ANALISI MATEMATICA I A - Z
Modulo Modulo A
Risultati di apprendimento attesi
L’insegnamento di Analisi Matematica I - Modulo A si propone di fornire le conoscenze di base sull'insieme dei numeri reali, sull'insieme dei numeri complessi, sul concetto di funzione reale di una variabile e reale e relative proprietà, sulle nozioni di limite e di continuità e sul calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale.
In particolare, gli obiettivi del suddetto insegnamento, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:
- Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e di manipolazione dei più comuni oggetti dell'Analisi Matematica di base: fra questi, i numeri complessi, i limiti e le derivate per le funzioni reali di una variabile reale.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite nei processi basilari di modellizzazione matematica di problemi classici dell'Ingegneria.
- Autonomia di giudizio (Making judgements): Lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a svolgere esercizi sugli argomenti trattati. Sarà fortemente consigliato il confronto costruttivo fra studenti e il confronto costante con il docente in modo che lo studente possa monitorare criticamente il proprio processo di apprendimento.
- Abilità comunicative (Communication skills): La frequenza delle lezioni e la lettura dei testi consigliati aiuteranno lo studente a familiarizzare con il rigore del linguaggio matematico. Attraverso la costante interazione con il docente, lo studente imparerà a comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta. Alla fine del corso lo studente avrà imparato che il linguaggio matematico è utile per comunicare con chiarezza in ambito scientifico.
- Capacità di apprendimento (Learning skills): Lo studente sarà guidato nel processo di perfezionamento del proprio metodo di studio. In particolare, attraverso opportune esercitazioni guidate sarà in grado di affrontare autonomamente nuovi argomenti riconoscendo i prerequisiti necessari per la loro comprensione.
Contributo dell'insegnamento agli obiettivi dell'Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile: Istruzione di qualità. Fornire un’educazione di qualità, equa e inclusiva, promuovere opportunità di apprendimento permanente per tutti.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
L’insegnamento di Analisi Matematica I (12 CFU) per il Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale si articola in due moduli: Analisi Matematica I – Modulo A (6 CFU) e Analisi Matematica I – Modulo B (6 CFU).
Sono previste lezioni di teoria ed esercitazioni relative agli argomenti svolti. Le lezioni di teoria e le esercitazioni si svolgeranno in modalità frontale.
Relativamente al Modulo A dell’insegnamento, sono previste 28 ore di teoria e 30 ore di altre attività (prevalentemente esercitazioni).
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma (vedasi "Contenuti del corso") previsto e riportato nel presente Syllabus.
Prerequisiti richiesti
Padronanza dei contenuti di Aritmetica, Algebra, Elementi di Geometria Euclidea piana e solida, Geometria Analitica, Trigonometria, previsti dai programmi ministeriali delle scuole secondarie di secondo grado per i licei scientifici.
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
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- Insiemi numerici.
- Numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali. Generalità sull'insieme N dei numeri naturali, sull'insieme Z dei numeri interi e sull'insieme Q dei numeri razionali. L'insieme R dei numeri reali. Estremi di un insieme numerico. Proprietà di Archimede. Densità di Q e di R-Q in R. Potenze con esponente reale.
- Numeri complessi. Definizioni di base. Ordinamento totale. Coordinate polari nel piano. Forma trigonometrica di un numero complesso. Prodotto e potenza di numeri complessi in forma trigonometrica. Forma esponenziale di un numero complesso. Prodotto e potenza di numeri complessi in forma esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Equazioni algebriche.
- Funzioni e limiti.
- Funzioni. Definizioni di base sulle funzioni e loro proprietà. Funzioni elementari.
- Limiti. Topologia di R. Definizioni di limite. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Teoremi sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teoremi del confronto. Teorema sul limite delle funzioni monotone. Teorema sul limite della funzione composta. Successioni numeriche: definizioni di base, limiti, caratterizzazione sequenziale del limite di funzione (teorema ponte), successioni estratte.
- Funzioni continue e confronto locale.
- Funzioni continue. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari e operazioni tra funzioni continue. Punti di singolarità: singolarità eliminabile, singolarità di prima e di seconda specie. Proprietà delle funzioni continue: Teorema di esistenza degli zeri, Teorema dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass. Iniettività e stretta monotonia per funzioni continue. Teorema di continuità della funzione inversa. Limiti notevoli.
- Confronto locale tra funzioni. Simboli di Landau, confronto tra infinitesimi e infiniti. Asintoti.
- Funzioni uniformemente continue.
- Calcolo differenziale.
- Definizione di rapporto incrementale, di funzione derivabile in un punto e di funzione derivata. Interpretazione geometrica e cinematica del concetto di derivata prima. Legame tra continuità e derivabilità. Derivate delle funzioni elementari. Punti di non derivabilità. Definizione di differenziale. Algebra delle derivate. Teorema di derivazione della funzione composta. Teorema di derivazione della funzione inversa.
- Teoremi fondamentali del Calcolo Differenziale e loro conseguenze. Teorema di Fermat, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e sue conseguenze (funzioni con derivata nulla su un intervallo, test di monotonia e ricerca degli estremi locali, caratterizzazione delle funzioni derivabili e strettamente monotone). Teorema di De L'Hôpital. Teorema sul limite della derivata. Limite della derivata e punti di non derivabilità. Derivate di ordine superiore. Formula di Taylor con resto di Peano e formula di Taylor con resto di Lagrange. Funzioni concave e funzioni convesse: definizioni di funzione concava e di funzione convessa, punti di flesso, legame tra la concavità/convessità e il segno della derivata seconda, ricerca dei punti di flesso. Criterio delle derivate successive per il riconoscimento dei punti stazionari. Studio qualitativo del grafico di una funzione.
Testi di riferimento
Vengono passate agli studenti delle dispense: si rimanda alla "Programmazione del corso" per i dettagli. Analogamente vengono passate delle raccolte di esercizi svolti, e compiti svolti degli anni accademici precedenti, nei quali lo studente troverà esattamente le tipologie di esercizi assegnati in sede di prova scritta.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | "Funzioni" (Ore previste: Teoria 3 - Esercizi 3). | Dispensa "Funzioni": Definizione di funzione, dominio, immagine e grafico di una funzione, definizione di funzioni coincidenti, immagine e contro immagine di un sottoinsieme, restrizione di una funzione, funzioni pari e funzioni dispari, funzioni iniettive, suriettive, bigettive e loro caratterizzazione, grafici delle funzioni elementari, funzioni monotone e strettamente monotone e loro caratterizzazione, composizione di funzioni, funzione inversa e proprietà, caratterizzazione funzione inversa (S), monotonia funzione inversa, funzioni inverse delle funzioni principali, traslazioni e dilatazioni nel dominio e nell’immagine (SD), decomposizione in parti positive ed in parti pari e dispari, cardinalità di un insieme (F), cardinalità degli insiemi numerici (F). |
| 2 | "Insiemi numerici N-Z-Q" (Ore previste: Teoria 2 - Esercizi 3). | Dispensa "Insiemi numerici N-Z-Q": Numeri naturali interi e razionali (SD) e relative proprietà, principio di induzione in N, proprietà vere o false definitivamente, fattoriale, semi-fattoriale, qualche diseguaglianza notevole, caratterizzazione funzioni crescenti in N (S), N, Z e Q sono Archimedei, rappresentazione decimale dei numeri razionali e formule di inversione, non esistenza di numeri razionali il cui quadrato vale due (q² ≠2), incompletezza di Q (S), elementi di calcolo combinatorio (permutazioni, disposizioni e combinazioni, tutte senza ripetizione) (S), coefficiente binomiale e proprietà, binomio di Newton (S). |
| 3 | "Numeri reali" (Ore previste: Teoria 3 - Esercizi 3). | Dispensa "Numeri reali": Il campo dei numeri reali: proprietà algebriche e di ordinamento e proprietà dedotte, valore assoluto e proprietà (S), intervalli, distanza tra due punti e proprietà della distanza (S), palle aperte e palle chiuse, insiemi limitati, minoranti e maggioranti di un insieme numerico, caratterizzazione insiemi limitati (S), massimo e minimo di un insieme numerico, insiemi separati, proprietà di completezza, estremo inferiore e superiore, caratterizzazione di base della completezza (SD), caratterizzazione estremo inferiore e superiore, esistenza del numero radice di due (S), conseguenza completezza in R, conseguenza proprietà di Archimede, caratterizzazione completezza con intervalli incapsulati (SD), esistenza potenza (SD), esistenza radice (SD), esistenza logaritmo (SD), elementi di topologia in R e R*, intorni in un punto, famiglia degli intorni e proprietà, punti di accumulazioni e isolati in R ed in R*, punti interni ed esterni in R, punti di frontiera in R ed in R*, insiemi aperti e insiemi chiusi, definizione di chiusura di un insieme, caratterizzazione insiemi chiusi in R (S), sottoinsiemi densi in R, minimo e massimo relativo e assoluto. |
| 4 | "Numeri complessi" (Ore previste: Teoria 2 - Esercizi 3). | Dispensa "Numeri complessi": Il campo dei numeri complessi e sue proprietà, rappresentazione algebrica: proprietà algebriche, norma (o modulo) di un numero complesso, coniugato di un numero complesso, distanza in C, elementi di topologia in C, proprietà del modulo e proprietà del coniugato, rappresentazione trigonometrica, interpretazione geometrica della somma e del prodotto di due numeri complessi, formula di De Moivre, radici n-esime di un numero complesso, polinomi nel campo complesso, proprietà dei polinomi di variabile reale a coefficienti complessi e loro fattorizzazione in monomi irriducibili di grado al più due. |
| 5 | "Successioni numeriche e applicazioni" (Ore previste: Teoria 4 - Esercizi 4). | Dispensa "Successioni numeriche e applicazioni": Successioni a termini reali o complessi, definizione di limite in termini di intorni, successioni convergenti e successioni divergenti, successioni regolari, limitatezza successioni convergenti, unicità del limite, successioni estratte e regolarità, caratterizzazione punti di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass, successione limitata ammette estratta convergente (S), proprietà insieme limitati (S), insiemi – sequenzialmente - compatti ed equivalenza con gli insiemi chiusi e limitati, successioni di Cauchy (SD), numero “e” (SD), infinitesimi e prime proprietà (S), teorema della permanenza del segno, limitatezza successioni reciproche (S), proprietà algebriche dei limiti di successione, confronto tra limiti di successione (SD), successioni monotone, esistenza limite successioni monotone, criterio del rapporto per le successioni, dimostrazioni limiti notevoli (limiti 1, 2, 3 (SD), 4, 5, 6, 7 (SD), 8, 9, 10, 11, 12 (S), 13, 14 della dispensa), forme indeterminate. |
| 6 | "Limiti di funzioni" (Ore previste: Teoria 2 - Esercizi 3). | Dispensa "Limiti di funzioni": Definizioni varie di limite di funzione, nozione di definitivamente, unicità del limite, limitatezza locale funzioni convergenti, teorema ponte, limite funzioni composte, limite sinistro e limite destro, limite in eccesso, limite in difetto, condizione caratteristica naturale esistenza del limite, condizione caratteristica esistenza limite, condizione sufficiente per la non esistenza limite (S), criterio convergenza di Cauchy (SD), permanenza del segno, limitatezza locale funzioni reciproche, proprietà algebriche dei limiti (S), confronto tra limiti di funzioni (SD), esistenza limite funzioni monotone (SD) (solo interpretazione grafica), notazione di Landau, proprietà notazione di Landau, passaggi sui limiti notevoli con la notazione di Landau, limiti notevoli di funzioni dedotti dai limiti di successioni. |
| 7 | "Funzioni continue" (Ore previste: Teoria 3 - Esercizi 1). | Dispensa "Funzioni continue": Definizione di funzione continua in un punto isolato ed in un punto di accumulazione di un dato insieme, osservazione sulla definizione di funzione continua, teorema ponte (SD), algebra delle funzioni continue (S), classificazione delle discontinuità, teorema esistenza degli zeri, teorema esistenza valori intermedi, relazione tra iniettività e monotonia (S), discontinuità funzioni monotone (SD), condizione sufficiente per la continuità in grande (SD), continuità funzione inversa in un intervallo (SD), continuità funzione inversa in un compatto (S), teoremi di Weierstrass, funzioni uniformemente continue, teorema di Heine-Cantor (S). |
| 8 | "Elementi di calcolo differenziale" (Ore previste: Teoria 9 - Esercizi 10). | Dispensa "Elementi di calcolo differenziale": Definizione di spazio tangente nel piano euclideo (F), definizione di rapporto incrementale, definizioni equivalenti di funzione derivabile in un punto, interpretazione geometrica della derivabilità, osservazioni sulla derivabilità e sulla linearizzabilità locale di una funzione, derivata e differenziale, relazione tra derivabilità e continuità, derivata destra e derivata sinistra, punti angolosi, a tangente verticale e cuspidi, prime formule sulle derivate delle funzioni elementari, algebra delle derivate, derivata funzioni composte (S), derivata della funzione reciproca e del rapporto di due funzioni, derivata funzione inversa (S), ulteriori formule sulle derivate delle funzioni elementari ed inverse, derivate successive, teorema di Fermat, teoremi equivalenti di Rolle-Cauchy-Lagrange, caratterizzazione funzioni costanti definite in un intervallo aperto ed in un intervallo qualsiasi, caratterizzazione funzioni monotone definite in un intervallo, definizione di crescenza in un punto, proprietà sui punti di estremo relativo e sui punti di crescenza e decrescenza (S) (capire interpretazione grafica), teorema di esistenza valori intermedi per la derivata (S), teoremi di de l’Hopital (SD), applicazioni del teorema di de l’Hopital ad alcuni limiti particolari e all’esistenza del limite del rapporto incrementale, definizione di funzione lipschitziana, relazione col concetto di funzione uniformemente continua (F), derivate parziali per le funzioni di due variabili (F), osservazioni preliminari al polinomio di Taylor, polinomi centrati in un dato punto, polinomio di Taylor, polinomio di Mac Laurin, definizione di contatto di ordine n ed applicazioni alla definizione di polinomio di Taylor, proposizione sul contatto di ordine n (SD), formula di Taylor col resto di Peano, formula di Taylor col resto di Lagrange (SD), formula di Taylor col resto integrale (F), approssimazioni numeriche mediante il polinomio di Taylor, sviluppo in serie di alcune funzioni elementari, ulteriori proprietà del polinomio di Taylor (F), condizioni sufficienti e/o necessarie per l’esistenza di punti di estremo relativo, funzioni convesse e funzioni concave, combinazioni convesse di due punti (S), definizioni equivalenti di convessità, definizione di punto di flesso a tangente non verticale, definizione di punto di flesso a tangente verticale, prima caratterizzazione della convessità (F), prime conseguenze della convessità (SD), convessità e continuità (SD), seconda caratterizzazione della convessità. |
| 9 | NOTA BENE: Degli argomenti denotati con (SD) va studiato solamente l’enunciato, gli argomenti denotati con (F) sono facoltativi, proposti esclusivamente come approfondimento personale, e non sono oggetto di esame scritto o orale. Degli argomenti denotati con (S) chi lo desidera puo’ studiarne solamente l’enunciato: in tal caso, dichiarandolo subito in sede di prova orale, è possibile raggiungere un voto finale massimo di 27/30. Per poter raggiungere 30/30, ed eventualmente la lode, degli argomenti denotati con (S) va invece studiata anche la dimostrazione. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prove di autovalutazione
Durante i periodi di Attività Formativa possono essere somministrate alcune prove di autovalutazione. Tali prove di autovalutazione hanno lo scopo di guidare lo studente nell’apprendimento graduale dei contenuti esposti durante le lezioni. Inoltre, le prove di autovalutazione consentono al docente di implementare rapidamente eventuali attività integrative mirate a supporto degli studenti in vista degli esami.
Struttura dell'esame
L’esame di Analisi Matematica I potrà essere superato mediante due modalità:
Modalità 1: due prove intermedie scritte e una prova orale unica.
Modalità 2: una prova scritta unica e una prova orale unica.
Segue la descrizione delle modalità d’esame.
Modalità 1:
La Modalità 1 prevede quattro prove intermedie scritte: due a conclusione del Modulo A (relative ai contenuti dimostrati nel modulo A), due a conclusione del Modulo B (relative ai contenuti dimostrati nel modulo B). È possibile sostenere la prova scritta relativa al Modulo B solo se è stata superata la prova scritta relativa al modulo A. Superate entrambe le prove intermedie scritte, lo studente dovrà sostenere una prova orale.
Date delle prove intermedie scritte.
Sono previste due date utili per la prova intermedia scritta relativa al Modulo A al termine del primo periodo didattico e due date utili per la prova intermedia scritta relativa al Modulo B al termine del secondo periodo didattico (prima della pausa estiva). Le date delle suddette prove intermedie verranno concordate in aula con gli studenti.
Struttura delle prove intermedie scritte.
In ciascuna prova intermedia, Modulo A e Modulo B, verranno proposti tre esercizi, lo studente dovrà svolgerne correttamente almeno due (tra cui lo studio di funzione), la durata è di 90 minuti (un ora e mezza).
Valutazione delle prove intermedie scritte.
Il massimo voto ottenibile in ciascuna prova intermedia scritta è pari a 30/30. La prova intermedia scritta si intende superata se lo studente ha totalizzato un punteggio pari ad almeno 18/30. Ad ogni esercizio verrà attribuita una valutazione qualitativa con relativo punteggio. Il punteggio massimo verrà assegnato se lo svolgimento è corretto, in caso contrario, si attribuirà un punteggio parziale che verrà determinato in base agli errori commessi. Nel caso in cui il punteggio totalizzato fosse lievemente al di sotto della sufficienza (ovvero inferiore a 18), la commissione d’esame potrà ammettere lo studente alla prova orale con riserva e potrà richiedere preliminarmente lo svolgimento di qualche esercizio.
Prova orale.
La prova orale verte esattamente sugli argomenti riportati nel programma (si vedano le sezioni "Contenuti del corso" relative sia al Modulo A che al Modulo B) e può essere effettuata dopo aver superato entrambe le prove scritte relative ai moduli A e B, in date che di norma vengono concordate con gli studenti. NOTA BENE: degli argomenti denotati con (SD) va studiato solamente l’enunciato, gli argomenti denotati con (F) sono facoltativi, sono proposti esclusivamente come approfondimento personale, e non sono oggetto di esame scritto o orale. Degli argomenti denotati con (S) chi lo desidera puo’ studiarne solamente l’enunciato: in tal caso, dichiarandolo subito in sede di prova orale, è possibile raggiungere un voto finale massimo di 27/30. Per poter raggiungere 30/30, ed eventualmente la lode, degli argomenti denotati con (S) va invece studiata anche la dimostrazione. Ovviamente nella determinazione del voto finale si tiene conto del voto conseguito nella prova scritta e della valutazione della prova orale. Qualora lo studente non superasse la prova orale o decidesse di non presentarsi alla convocazione, sarà necessario sostenere l’esame ex novo, seguendo la Modalità 2.
Modalità 2: prova scritta unica e prova orale
In tale modalità, viene proposta un’unica prova scritta che verte sui contenuti del Modulo A e sui contenuti del Modulo B e, se superata, lo studente dovrà sostenere una prova orale, in date che di norma vengono concordate con gli studenti. NOTA BENE: anche in tal caso, degli argomenti denotati con (SD) va studiato solamente l’enunciato, gli argomenti denotati con (F) sono facoltativi, sono proposti esclusivamente come approfondimento personale, e non sono oggetto di esame scritto o orale. Degli argomenti denotati con (S) chi lo desidera puo’ studiarne solamente l’enunciato: in tal caso, dichiarandolo subito in sede di prova orale, è possibile raggiungere un voto finale massimo di 27/30. Per poter raggiungere 30/30, ed eventualmente la lode, degli argomenti denotati con (S) va invece studiata anche la dimostrazione.
Date degli Appelli.
Le date degli Appelli relative alle prove scritte sono reperibili nel sito web del corso di laurea.
Struttura della prova scritta unica.
Nella prova scritta unica verranno proposti sei esercizi, tre relativi al Modulo A e tre relativi al Modulo B, lo studente dovrà svolgerne correttamente quattro - tra cui lo studio di funzione -, almeno due relativi al Modulo A ed almeno due relativi al Modulo B: la durata di tale prova è di 120 minuti (due ore).
Prova orale e voto finale
La prova orale verte su tutti gli argomenti del corso (si veda la sezione “Contenuti del corso” del Syllabus relativo al Modulo A e del Syllabus relativo al Modulo B). NOTA BENE: degli argomenti denotati con (SD) va studiato solamente l’enunciato, gli argomenti denotati con (F) sono facoltativi, sono proposti esclusivamente come approfondimento personale, e non sono oggetto di esame scritto o orale. Degli argomenti denotati con (S) chi lo desidera puo’ studiarne solamente l’enunciato: in tal caso, dichiarandolo subito in sede di prova orale, è possibile raggiungere un voto finale massimo di 27/30. Per poter raggiungere 30/30, ed eventualmente la lode, degli argomenti denotati con (S) va invece studiata anche la dimostrazione.
Nella formulazione del voto finale si tiene conto del voto conseguito nella prova scritta e della valutazione della prova orale. Qualora lo studente non superasse la prova orale o decidesse di non presentarsi alla convocazione, sarà necessario sostenere l’esame ex novo, sostenendo nuovamente la prova scritta.
Criteri per l’assegnazione del voto finale.
Tramite le prove scritte e la prova orale si esaminerà la comprensione degli argomenti oggetto dell'insegnamento e la capacità di esporre i concetti matematici in maniera chiara, preferibilmente mediante una esposizione rigorosa dei concetti, ma anche mediante una ragionevole presentazione dei concetti compresi, corredati da opportuni esempi e controesempi. L'esposizione rigorosa e corretta delle definizioni, con relativi esempi, è necessaria, così come una buona capacità di presentare le dimostrazioni dei teoremi richiesti.
Nota. Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica.
Nota. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere, in accordo alle indicazioni di Ateneo. In tal caso, la durata delle prove scritte potrebbe essere soggetta a variazione.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Tutti gli argomenti menzionati nel programma possono essere richiesti in sede d’esame. La frequenza delle lezioni, lo studio sui testi consigliati e lo studio del materiale fornito dal docente (dispense di teoria e raccolte di esercizi svolti e proposti) consentono allo studente di avere una idea chiara e dettagliata dei quesiti che possono essere proposti in sede d’esame.
Una adeguata esposizione della teoria prevede l’utilizzo del linguaggio rigoroso nonché la presentazione di semplici esempi e controesempi che chiariscano i concetti esposti (definizioni, proposizioni, teoremi, etc.).
Le principali tipologie di esercizi relativi ai contenuti del Modulo A dell'insegnamento di Analisi Matematica I sono le seguenti:
- Ricerca degli estremi di un insieme numerico.
- Esercizi sui numeri complessi (manipolazioni algebriche, scrittura di numeri complessi in forma algebrica, trigonometrica ed esponenziale, determinazione delle radici n-esime di numeri complessi, rappresentazioni di luoghi geometrici nel piano di Argand-Gauss, equazioni nel campo complesso).
- Calcolo di limiti, sia mediante manipolazioni algebriche che mediante approssimazioni asintotiche polinomiali.
- Studio della continuità e della derivabilità - e calcolo di derivate - di funzioni reali di una variabile reale. Classificazione dei punti di singolarità e dei punti di non derivabilità.
- Studio di funzione e applicazioni (studio di una funzione e relativo grafico qualitativo, dimostrazione dell’esistenza di soluzioni di equazioni non lineari).
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