1015723 - METODI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA
Risultati di apprendimento attesi
L'insegnamento mira a fornire conoscenze di base relative a serie e trasformate di Fourier, con cenni sulle distribuzioni, ad introdurre le principali equazioni differenziali della fisica matematica (equazione delle onde, del calore e di Poisson) e a fornire i principali metodi di calcolo numerico.
La metodologia didattica del corso prevede lezioni frontali, elementi di programmazione in Matlab ed esercitazioni al computer.
In dettaglio il corso si prefigge quanto segue.
Conoscenza di risultati e di metodi fondamentali in fisica matematica e calcolo numerico. Capacità di leggere, comprendere e approfondire un argomento della letteratura in materia e riproporlo in modo chiaro ed accurato. Capacità di comprendere i problemi e di estrarne gli elementi sostanziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
Capacità di costruire o risolvere esempi o esercizi e di affrontare problemi teorici nuovi, ricercando le tecniche più adatte e applicandole opportunamente.
Autonomia di giudizio.
Essere in grado di produrre proposte atte a interpretare correttamente problematiche complesse nell'ambito del caloclo numerico, della probabilità, della statistica e loro applicazioni. Essere in grado di formulare autonomamente giudizi pertinenti sull'applicabilità di modelli statistici e metodi numerici a situazioni teoriche e/o concrete.
Abilità comunicative
Capacità di presentare argomenti, problemi, idee e soluzioni con chiarezza e accuratezza e con modalità adeguate agli ascoltatori a cui ci si rivolge, sia in forma orale che in forma scritta. Capacità di motivare chiaramente la scelta delle strategie, metodi e contenuti, nonché degli strumenti computazionali adottati.
Capacità di apprendimento
Leggere e approfondire un argomento della letteratura numerica e statistica. Affrontare in modo autonomo lo studio sistematico di argomenti del settore non precedentemente approfonditi. Acquisire un grado di autonomia tale da poter anche intraprendere una attività di ricerca.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Compatibilmente con le disposizioni vigenti, lezioni frontali in aula con esercitazioni in MatLab.
Qualora, causa Covid, l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o solo a distanza, potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Prerequisiti richiesti
Frequenza lezioni
Contenuti del corso
Serie e trasformate di Fourier. Cenni sulle distribuzioni e delta di Dirac. Principali equazioni della fisica matematica: equazione delle onde, del calore e di Poisson. Cenni di programmazione in Matlab. Sistemi di numerazione. Sistemi lineari. Zeri di equazioni non lineari. Metodi di interpolazione e di approssimazione. Formule di quadratura. Derivazione numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Risoluzione di problemi ai limiti ed elementi finiti. Introduzione ai metodi numerici per equazioni alle derivate parziali.
Testi di riferimento
V. Romano, Metodi matematici per i corsi di ingegneria, CittàStudi edizioni
Ulteriori letture
A. Quarteroni, Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer
A. Quarteroni, R, Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer
V. Comincioli, Analisi Numerica: metodi, modelli, applicazioni, McGraw-Hill
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Cenni di programmazione in MATLAB. | Appunti del docente |
| 2 | Serie e trasformate di Fourier. Distribuzioni e delta di Dirac. Principali equazioni della fisica matematica. Cenni di programmazione in Matlab. Sistemi di numerazione. metodi numerici per sistemi lineari e zeri di equazioni non lineari. Metodi di interpolazione e di approssimazione. Formule di quadratura. Derivazione numerica. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie. Introduzione ai principali metodi per equazioni alle derivate parziali. | Testo 1 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Stesura di un elaborato di corso in ambiente MatLab, seguita facoltativamente da un esame orale.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Serie di Fourier
Trasformata di Fourier
Delta di Dirac
Classificazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali del secondo ordine
Le condizioni al contorno di Dirichlet e Neumann
Equazione del calore
Equazione delle onde
Equazione di Poisson
Descrivere il metodo di Newton per il calcolo degli zeri di una funzione reale
Il metodo di Newton-Raphson per i sistemi di equazioni
Il polinomio interpolante di Lagrange
Approssimazione ai minimi quadrati
Grado di precisione di una formula interpolatoria
Determinare l'ordine della formula di Simpson
I metodi alle differenze finite per la risoluzione di una equazione differenziale
I più comuni metodi Runge-Kutta
Metodi alle differenze finite per l'equazione di Poisson
Metodi alle differenze finite per l'equazione del calore
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