1001433 - TEORIA DEI SISTEMI A - Z

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni base per la modellazione, l’analisi ed il controllo dei sistemi lineari tempo invarianti (LTI).

Al termine  del corso  lo studente acquisira'"Conoscenza e comprensione" sui seguenti contenuti:

• conoscere ed essere in grado di calcolare la rappresentazione interna ed esterna di un sistema LTI
• conoscere e sapere valutare le proprieta sturtturali di un sistema LTI (stabilita, controllabilita ed osservabilita)
• conoscere le condizioni in cui e’ possibile progettare sistemi per controllare ed osservare il comportamento dinamico di un sistema 

Al termine  del corso lo studente acquisira' "Capacità di applicare conoscenza e comprensione" essendo in grado di:

• determinare la risposta di un sistema LTI ad uno stimolo esterno sia nel dominio del tempo che nella frequenza
• progettare sistemi per controllare ed osservare il comportamento dinamico di un sistema

Al termine  del corso lo studente acquisira "Autonomia di Giudizio" essendo in grado di analizzare un sistema LTI riuscendo a distingure le sue componenti principali che lo costituiscono e la metodologia di controllo impiegata.

Al termine  del corso lo studente acquisira "Abilità comunicative"  inerenti le proprietà di linguaggio di base per descrivere un sistema LTI e saper comunicare con tecnici del settore o con non specialisti.

Al termine  del corso lo studente acquisira "Capacità di apprendimento" tali da poter proseguire i propri studi con contenuti avanzati di Controlli automatici.

Il corso include lezioni frontali per l’acquisizione delle conoscenze richieste e lo svolgimento di esercitazioni che mirano alla loro applicazione. Verranno tenute lezioni teorico-pratico con all'ausilio di un tutor.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus. Se necessario, il docente sara' disponibile anche ad incontri di ricevimento in modalità telematica, previo appuntamento.

Le Propedeuticita Culturali richieste per la comprensione dei contenuti trattati durante il corso sono:

• trattamento delle funzioni (studio di una funzione, derivazione ed integrazione)
• trattamento delle matrici (diagonalizzazione, trasposizione ed inversione di una matrice, calcolo degli autovettori ed autovlori, calcolo del rango e del polinomio caratteristico)
• conoscenze di Fisica I relative alle leggi della dinamica dei corpi rigidi ed alla loro applicazione
• conoscenze di Fisica II ed Elettrotecnica relative ai circuiti LRC serie/parallelo, alle leggi di Kirchhoff ed alla loro applicazione.

Le Propedeuticita Formali richieste sono relative al superamento dei corsi di Analisi I e di Algebra lineare e Geometria.

La frequenza non e’ obbligatoria, seppure fortemente consigliata per poter sostenere adeguatamente la prova scritta.

1. Rappresentazione Interna dei Sistemi LTI - Definizione assiomatica di sistema dinamico - Classificazione dei sistemi – Sistemi lineari tempo invariati (LTI) continui e discreti – Rappresentazione in forma di stato* – Movimento, traiettoria ed equilibrio - Formula di Lagrange* - Matrice di transizione* – Reversibilità - Cambiamento di coordinate e sistemi equivalenti*. Modi del sistema nel continuo e nel discreto*.

2. Rappresentazione Esterna dei Sistemi LTI – Note sulla trasformata di Laplace e trasformata Z – Relazioni tra il piano Z ed il piano S (Trasformazione bilineare) - Funzione di trasferimento* - Sistemi aggregati* – Realizzazioni canoniche di un sistema – Forma canonica di Jordan*.

3. Stabilità nei Sistemi LTI– Definizione di stabilita’, Stabilità interna ed autovalori nel continuo e nel discreto – Stabilita esterna e poli* - Test per l’asintotica stabilità ( Routh e Hurwitz) – Stabilità nei sistemi aggregati *– Stabilità e relazione tra piano S e piano Z.

4. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio del Tempo - Caratteristiche della risposta all’impulso ed al gradino di sistemi LTI del primo e secondo ordine nel dominio del tempo* - La caratterizzazione dinamica della risposta ed i poli - La caratterizzazione dinamica della risposta e gli zeri.

5. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio della Frequenza – Funzione di risposta armonica e risposta in frequenza* – Diagrammi di Bode* - Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi LTI del primo e del secondo ordine - Sistemi a fase minima.

6. Proprietà Strutturali nei Sistemi LTI - Controllabilità e raggiungibilità *– Progetto del controllore ed allocazione degli autovalori * – Forma canonica di controllo * – Scomposizione in parti per la raggiungibilità* – Osservabilità e rilevabilità* – Forma canonica di osservabilità* –– Progetto dell’osservatore asintotico* – Scomposizione in parti per l’osservabilità* – Scomposizione di Kalman e forma minima* – Sintesi del regolatore*.

(*) Conoscenze minime per il superamento del corso. 

Testo di riferimento

T1) S. Rinaldi e C. Piccardi, “I sistemi lineari – teoria, modelli, applicazioni”, Edizioni Città Studi

Testi consigliati per gli approfondimenti

T2) S. Rinaldi, “Teoria dei Sistemi”, Edizioni CLUP

T3) Bolzern et al., Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill

T4) Marro, Controlli Automatici, Ed. Zanichelli, Bologna

La prova d'esame è composta da una prova scritta e una prova orale. La prova scritta cosiste in un numero massimo due esercizi. L’esecuzione corretta di un esercizio si riferisce alla valutazione delle competenze minime e permette di poter accedere alla prova orale. La valutazione finale verra' determinata mediando la valutazione di entrambe le prove. Qualora le condizioni lo richiedessero, la verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica. (Learning assessment may also be carried out on line, should the conditions require it.)

Se le condizioni lo premettono, per gli studenti frequentanti il corso sono previste due prove in itinere che si svogeranno rispettivamente nel periodo di sospensione didattica ed a fine corso. Il superamento della prima prova e’ condizione necessaria per poter accedere alla seconda.  Ciascuna prova cosiste in un massimo di quattro esercizi. L’esecuzione corretta di un esercizio si riferisce alla valutazione delle competenze minime. Il superamento di entambe le prove in itinere permette di sostenere direttamente la prova orale. Il risultato delle prove in itinere resta valido per l’intero anno accademico. Qualora le due prove vengano superate con una valutazione globale maggiore o uguale a 25/30, la prova orale non e' obbligatoria ma a discrezione dello studente.

La valutazione in sede di colloquio orale si basera': sulla conoscenza dei contenuti, la pertinenza dell risposte rispetto alle domande formulate, la proprietà di linguaggio tecnico, la capacita di fare colegamenti tra i contenuti del programma.

Esempi e modelli di esercizi sono disponibili nella piattaforma Studium e nel sito personale del docente (http://www.dees.unict.it/mbucolo/).