INGEGNERIA CIVILE E ARCHITETTURA (DICAR)Ingegneria Civile Strutturale e GeotecnicaAnno accademico 2023/2024

1015718 - COMPUTATIONAL MECHANICS

Docente: Massimo CUOMO

Risultati di apprendimento attesi

Obiettivi del corso sono:

1. fornire le conoscenze sui metodi di analisi numerici e sulle approssimazioni che essi comportano

2. fornire le conoscenze per l'analisi di strutture complesse, sia in campo lineare che in campo non lineare;

3. mettere gli studenti in condizioni di poter utilizzare con consapevolezza un codice di calcolo numerico;

La metodologia didattica del corso prevede lezioni frontali, esercizi scritti ed esercitazioni al computer.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

L'insegnamento si sviluppa nel primo semestre. Inizialmente (27 ore) saranno fornite le noxzioni preliminari sull'analisi strutturale col metodo degli spostamenti, con riferimento a sistemi a numero finito di gradi di libertà, e nozioni elementari di teoria della plasticità monodimensionale.

Successivamente sarà trattato in dettaglio il metodo degli elementi finiti e i metodi di analisi avanzata per sistemi bidimensionali.

Prerequisiti richiesti

Lo studente dovrà avare conoscxenza dei contnuti fondamentali della meccanica delle strutture. Una conoscenza della dinamica delle strutture e della tecnica elle strutture è auspicabile.

Frequenza lezioni

La frequenza delle lezioni, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata in quanto si tratta di un corso fortemente applicativo, per cui le competenze richieste per il superamento dell'esame difficilmente possono essere acquisite mediante uno studio non guidato.

Il corso è annuale distinto in due moduli. Il primo modulo. di circa 28 ore, comprende i punti 1-4 dei contenuti del corso. Viene svolto in circa 5 settimane e si conclude con una prova finale che forma parte della valtazione finale dell'esame. Il saecondo modulo di svolge nel secondo semestre e comprende i rimanenti punti delprogramma, con svolgimento di esercitazioni numeriche anche tramite l'utilizzo di codici di calcolo strutturale.

Contenuti del corso

1. METODI DELL'ANALISI STRUTTURALE

  1. Il metodo degli spostamenti
  2. I metodi variazionali: stazionarietà dell’energia potenziale totale
  3. Il principio dei lavori virtuali

2. MATRICE DI RIGIDEZZA E DI MASSA

  1. Costruxzione diretta della magtrice di rigidezza e di massa. Interpretazione meccanica.
  2. Positività della matrice di rigidezza
  3. Semiampiezza di banda

3. STRUTTURE A NUMERO FINITO DI g.d.l. - TRAVATURE RETICOLARI

  1. Matrice di rigidezza - Assemblaggio
  2. Forze nodali equivalenti a deformazioni impresse e cedimenti
  3. post-processamento e analisi dei risultati
  4. matrice di massa

4. INTRODUZIONE ALLA NON LINEARITA' DEL MATERIALE

  1. Teoria della plasticità per sistemi 1D.
  2. Dominio di snervamento, incrudimento, deformazione residua, dissipazione.
  3. Carico ciclico e incrementale di strutture composte da element elasto-plastici 1D.
  4. Flessione plastica delle travi.
  5. Cerniera plastica. Carico incfrementale e ciclico di travi soggette a sola flessione.

5. METODI DI SOLUZIONE VARIAZIONALI PER SISTEMI CONTINUI

  1. Metodi di approssimazione: Differenze finite, residui pesati
  2. Metodo di Ritz
    1. Metodo di Ritz - Galerkin
    2. Metodo di Petrov - Galerkin
  3. Metodo degli Elementi Finiti
  4. Convergenza e stabilità della soluzione. Problemi numerici

6. ANALISI DI STRUTTURE CONTINUE (2D)

  1. Il metodo degli Elementi Finiti per sistemi continui
    1. Elementi Lagrangiani
    2. Elementi Isoparametrici e integrazione numerica
    3. Carichi nodali equivalenti
    4. Post-processamento e valutazione delle tensioni
    5. Stima dell'errore e Convergenza del metodo
    6. Problemi di locking
  2. Problemi stazionari
  3. Problemi dipendenti dal tempo - Semidiscretizzazione

7.STRUTTURE INTELAIATE

  1. Funzioni di forma di Hermite. Requisiti di continuità..
  2. Metodo generale per i calcolo delle funzioni di forma.
  3. Modelli di trave di ordine superiore.
  4. Matrice di rigidezza e di massa
  5. Forze nodali equivalenti
  6. Post-processamento dei risultati e errori

8. ANALISI NON LINEARE COL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

  1. Elementi di analisi incrementale
    1. Metodo di Newton - Equazioni residuali
    2. Metodi impliciti ed esplicit
  2. Non linearità materiali
    1. Elementi di plasticità dei sistemi continui. Postulato di Drucker. Plasticità associata e non associata.
    2. Analisi computazionale delle deformazioni plastiche. L'algoritmpo di ritorno elaso-plastico.
    3. Elementi di analisi con non linearità materiali di strutture continue.
    4. Travi elasto-plastiche con cerniere concentrate e a plasticità diffusa..
  3. Non linearità geometrica
    1. Matrice di rigidezza geometrica
    2. Analisi di stabilità linearizzata
    3. Analisi incrementale ed effetti P-Delta

9. LE PIASTRE PIANE

  1. Le equazioni delle piastre elastiche
    1. Ipotesi di Kirchhoff – Love
    2. Sollecitazioni e deformazioni generalizzate
    3. Equazioni di equilibrio delle piastre e condizioni al contorno
    4. Piastre rettangolari con varie condizioni al contorno.
    5. Soluzioni variaxzionali.
  2. Stabilità delle piastre
    1. Equazioni di von Karman
  3. Elementi finiti guscio
    1. Gradi di libertà
    2. Interpolazione della normale.
    3. Problemi di Shear locking. Elementi finiti misti. Il MITC.

9. Gusci (cenni)

  1. Soluzione membranale
    1. Gusci sferici (cupole)
    2. Coperture cilindriche
  2. Soluzione flessionale
    1. Cilindri soggetti a carico assial-simmetrico (serbatoi)

Testi di riferimento

1. J. N. Reddy – An Introduction to the Finite Element Method Mc Graw Hill [Reddy]

2. L. Corradi Dell’Acqua – Meccanica delle Strutture - Vol. 2 e Vol. 3 [MdS]

3. Zinkiewicz – Taylor – The Finite Element Method , Vol. 1 Butterworth [ZFEM]

4. Eugenio Oñate - STRUCTURAL ANALYSIS WITH THE FINITE ELEMENT METHOD. Volume 1 : The Basis and Solids. Volume 2 . Beams, Plates and Shells. Springer.[ONA}

5. J. Lublineer - Plasticity Theory. Mc Millan [LUB]

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
11. METODI DELL'ANALISI STRUTTURALE 1.1. Il metodo degli spostamenti 1.2. I metodi variazionali: stazionarietà dell’energia potenziale totale 1.3. Il principio dei lavori virtualiMdS - 2, Cap. 11.1 Reddy, Cap.1,2 APPUNTI
22. MATRICE DI RIGIDEZZA 2.1. Positività della matrice di rigidezza 2.2. Metodo diretto di costruzioni della matrice di rigidezza: significato dei termini 2.3. Semiampiezza di bandaReddy
33. STRUTTURE A NUMERO FINITO DI g.d.l. - TRAVATURE RETICOLARI 3.1. Matrice di rigidezza - Assemblaggio 3.2. Forze nodali equivalenti a deformazioni impresse e cedimenti 3.3. post-processamento e analisi dei risultati 3.4. matrice di massaZFEM, Cap.1,2
44. INTRODUZIONE ALLA NON LINEARITA' DEL MATERIALE. Elementi di teoria della plasticità MdS - 2 Cap. 11. LUB
55. METODI DI SOLUZIONE VARIAZIONALI PER I SISTEMI CONTINUI 4.1. Metodi di approssimazione: Differenze finite, residui pesati 4.2. Metodo di Ritz 4.2.1. Metodo di Ritz - Galerkin 4.2.2. Metodo di Petrov - Galerkin 4.3. Metodo degli Elementi Finiti ZFEM, Cap.3 MdS - 2 Cap. 10
66. ANALISI DI STRUTTURE CONTINUE (2D) 5.1. Il metodo degli Elementi Finiti per sistemi continui 5.2. Problemi stazionari 5.3. Problemi dipendenti dal tempo - SemidiscretizzazioneReddy ZFEM, Cap.4, 9, 14, 17 MdS - 2 Cap. 11.2,11.3,11.4
77. STRUTTURE INTELAIATE 6.1. Funzioni di forma di Hermite 6.3. Matrice di rigidezza e di massa 6.4. Forze nodali equivalentiAPPUNTI
88. ANALISI NON LINEARE COL M.E.F. 7.1. Elementi di analisi incrementale 7.2. Non linearità materiali 7.3. Non linearità geometricaMdS - 2 Cap. 11.5 ZFEM, Vol.2 Cap.10 MdS - 3 APPUNTI
99. LE PIASTRE PIANE 8.1. Le equazioni delle piastre elastiche 8.2. Elementi finiti guscioMdS - 2 Cap. 9 Timoshenko, S.P., Theory of Plates and Shells.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Per superare l'esame è necessario svolgere gli esercizi assegnati durante le esercitazioni. La eventuale prova intermedia consisterà in un compito scritto. La prova finale constanella discussione di una prova scritta e un colloquio.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Esercizi ed esempi di progetti svolti negli anni precedenti sono forniti agli studenti
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