72439 - FONDAMENTI DI INFORMATICA A - E
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L'obiettivo del corso e' quello di offrire allo studente studente una introduzione ad alcune delle principali teorie formali che costituiscono le basi teoriche dell'informatica. Lo studente imparera' a comprendere come tutti gli aspetti dell'Informatica applicata siano basati o fortemente influenzati da conoscenze sviluppate a livello teorico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Per ogni teoria fondamentale affrontata, allo studente verranno mostrati brevi esempi del suo concreto utilizzo, come l'uso di espressioni regolari in tool di editing e ricerca; l'uso delle grammatiche per lo sviluppo di compilatori; l'uso degli automi per la descrizione del comportamento di circuiti sequenziali; l'uso della logica matematica per la descrizione di specifiche di programmi e l'uso di sistemi formali per la descrizione della semantica dei linguaggi e per le dimostrazioni di correttezza dei programmi. Inoltre, utilizzando elementi di lambda-calcolo e di logica proposizionale, verra' indirizzato alla comprensione della perfetta sovrapposizione esistente tra processi computazionali e processi logico-deduttivi. Questo allo scopo anche di stimolarlo allo studio di materie come analisi e matematica discreta, che potrebbero apparire ad uno studente del primo anno troppo distanti dall'informatica e dalla programmazione.
Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente verra' stimolato a cercare autonomamente quali aspetti dell'informatica teorica vengono utilizzati negli argomenti trattati in corsi piu' apllicativi da lui seguiti nello stesso anno, come Programmazione e Architettura degli elaboratori. Verra' inoltre stimolato a comprendere come gli argomenti di corsi come Elementi di analisi matematica e Matematica discreta potrebbero venire formalizzati nella logica matematica.
Abilità comunicative (communication skills): lo studente acquisira' la capacita' di esprimere in maniera formale e non ambigua argomentazioni di tipo scientifico.
Capacità di apprendimento (learning skills): Lo studente sara' messo in condizione di poter affrontare autonomamente lo studio di argomenti teorici descritti formalmente.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Il sito del corso contiene un notevole insieme di esercizi, e gli studenti sono invitati ad affrontarli durante lo studio individuale. Quelli in cui gli studenti avessero riscontrato difficolta' vengono affrontati nella prima parte della lezione, su richiesta degli studenti. Sempre nella prima parte il docente invita gli studenti a comunicare eventuali difficolta' incontrate nell'affrontare lo studio degli argomenti delle lezioni precedenti, in modo di poterne cosi' discutere insieme.
Nella seconda parte della lezione si affrontano nuovi argomenti e vengono spesso indicati esercizi relativi agli stessi, tra quelli presenti nella pagina degli esercizi del corso o nuovi (che eventualmente andranno ad incrementare l'insieme degli esercizi disponibili).
Come l'anno precedente, si cerchera' di organizzare numerose prove in itinere, la cui valutazione permettera' di venire esonerati dallo svolgere parte dell'esame finale.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus
Prerequisiti richiesti
Nessuno.
Frequenza lezioni
Non obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Contenuti del corso
Elementi di Teoria dei linguaggi formali:
- Alfabeto, stringa, linguaggio. Operazioni tra linguaggi. Espressioni regolari. Cardinalita' dei linguaggi.
- Grammatiche di Chomsky. Grammatiche ti tipo 0, 1, 2 e 3. Gerarchia di Chomsky. Forma normale di Bakus.
- Cosa vuol dire computare
- Accettazione e riconoscimento di linguaggi. Automi.
- Automi a stati finiti deterministici e non deterministici.
- Nota sugli Automi a Stati Finiti
- Pumping Lemma per Automi a stati finiti.
- Cenni di linguaggi non contestuali.
Modelli computazionali e teoria della calcolabilita':
- Macchine di Turing. Maccchina di Turing Universale.
- Introduzione alla programmazione funzionale ed al Lambda-calcolo
- variabili libere e legate,alfa-equivalenza, sostituzione, beta-riduzione. Definizione di sistema formale. Numerali di Church, funzioni lambda-definibili.
- Lambda-definibilita' di funzioni ricorsive. Il teorema di Church-Rosser; unicita' della forma normale, consistenza della teoria della beta-equivalenza.
- Il formalismo delle funzioni primitive ricorsive e parziali ricorsive
- Introduzione informale alla teoria della ricorsivita' e ad alcuni risultati fondamentali.
- Un modello computazionale basato sulla logica: un cenno alla programmazione logica.
Codici e rappresentazione informazione numerica:
- Codici e rappresentazione in complemento a due.
- Strings vs Numbers
Macchine astratte
- Macchine astratte
- Realizzazione di macchine astratte; organizzazione a livelli dei sistemi di calcolo.
Logica:
- Sistemi formali. Regole derivabili ed amissibili. Alcune proprieta' dei sistemi formali. Consistenza.
- La Logica Proposizionale. Principali definizioni e proprieta'. Teorema di deduzione.
- Semantica della Logica Proposizionale. Correttezza e completezza.
- La Deduzione Naturale per la logica proposizionale.
- La corrispondenza dimostrazioni-programmi
- La logica dei predicati: linguaggio e semantica.
- La logica dei predicati: sostituzioni, deduzione naturale, sistema assiomatico.
- Enunciati di alcuni teoremi fondamentali.
- Formalizzazione dell'aritmetica e della teoria dei gruppi.
- Corrispondenza tra Induzione e Ricorsione: un cenno
Semantica dei linguaggi di programmazione:
- Semantica Operazionale Strutturata
Fondamenti generali
- Il lavoro dell'informatico nel mondo globalizzato. L'importanza di acquisirne una visione non "localistica" e di cogliere tutte le opportunita' per aprire i propri orizzonti nel mondo del lavoro (Erasmus, tirocini all'estero ecc.)
Testi di riferimento
La grande maggioranza dei testi sono in formato elettronico e scaricabili dalla seguente pagina web
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Introduzione alla teoria dei linguaggi formali. Definizioni di alfabeto, stringa, linguaggio. Espressioni regolari | Link ai testi |
| 2 | Enumerazione di Sigma*. Non numerabilita' dei linguaggi su un alfabeto Sigma. Numerabilita' dei programmi di riconoscimento dei linguaggi. Introduzione alle Grammatiche di Chomsky: Definizione, Classi di grammatiche. | Link ai testi |
| 3 | BNF. Cosa significa computare. Automi. Automi a stati finiti e corrispondenza con linguaggi regolari. | Link ai testi |
| 4 | Linguaggio decidibili e semidecidibili. Introduzione al Pumping Lemma | Link ai testi |
| 5 | Automi a stati finiti non deterministici. Pumping Lemma: enunciato e dimostrazione. Induzione e suo utilizzoper dimostrare proprieta' di programmi. | Link ai testi |
| 6 | Uso del Pumping Lemma. Alcune caratteristiche dei linguaggi context-free. Alberi di derivazione sintattica. Esistenza di linguaggi non generabili da grammatiche: metodo di diagonalizzazione. | Link ai testi |
| 7 | Introduzione alle macchine di Turing. Definizione formale di Macchina di Turing. Esempio di macchina di Turing. | Link ai testi |
| 8 | Induzione completa ed esempio di uso per dimostrare proprieta' di programmi. Trasduttori. Esempi di trasduttori. Macchina di Turing Universale. | Link ai testi |
| 9 | Codici. Rappresentazione informzione numerica. Rappresentazione posizionale e algoritmi di conversione di base. Codici a lunghezza fissa e variabile. | Link ai testi |
| 10 | Definizione di rappresentazione degli interi in complemento alla base. Proprieta' della rappresentazione in complemento a due e loro dimostrazioni. Introduzione alla programmazione funzionale. | Link ai testi |
| 11 | Intro alla programmazione funzionale ed al lambda-calcolo Lambda-termini; beta-riduzione (informale); | Link ai testi |
| 12 | Variabili libere e legate; Alfa-conversione; Sostituzione; Forme normali e loro unicita'; strategie di riduzione; Introduzione alle funzioni lambda-definibili; | Link ai testi |
| 13 | Lambda-definibilita' di algoritmi che calcolano funzioni. Teorema del punto fisso (enunciato). Lambda-definibilita' di algoritmi ricorsivi. Introduzione ai sistemi formali. Esempio di sistema formale: alfa-conversione. | Link ai testi |
| 14 | Sistemi formali. Principali definizioni correlate ai sistemi formali. Esempio di sistema formale: Combinatory Logic | Link ai testi |
| 15 | Logica Proposizionale alla Hilbert. Teorema di deduzione. Semantica della Logica Proposizionale. Teorema di correttezza e completezza (enunciato), | Link ai testi |
| 16 | Logica Proposizionale in deduzione naturale. Corrispondenza deduzioni-programmi. | Link ai testi |
| 17 | Logica del primo ordine: segnatura, fbf, strutture, semantica. | Link ai testi |
| 18 | Regole ammissibili e derivabili. Deduzione naturale per logica primo ordine. | Link ai testi |
| 19 | Correttezza e completezza; Assiomi non logici dell'aritmetica (PA) e dei gruppi. | Link ai testi |
| 20 | Alcuni risultati fondamentali di Teoria della Ricorsivita'. Problema della fermata. Isomorfismo di Cantor. Codifica di stringhe con numeri naturali. Definizione di macchina astratta. Corrispondenza Macchine astratte e linguaggi. | Link ai testi |
| 21 | Realizzazione di Macchine Astratte. Gerarchie di Macchine Astratte. Enunciati teoremi di Incompletezza di Goedel. | Link ai testi |
| 22 | Teorema di Church. Semidecisione per relazione di derivabilita'; Cenni di Prolog. Induzione ben-fondata. | Link ai testi |
| 23 | Introduzione alla semantica formale dei linguaggi di programmazione. Semantica Operazionale Strutturata dei linguaggi imperativi: il linguaggio WHILE | Link ai testi |
| 24 | Il lavoro dell'informatico nel mondo globalizzato. | Link ai testi |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si articola in uno scritto ed un orale (quest'ultimo facoltativo).
Nello scritto vengono proposte domande sia di natura teorica che esercizi.
Lo scritto e' composto in genere da tre sottoparti: la prima, suddivisa in tre quesiti (il primo solitamente di natura teorica), si basa sulla prima parte del programma.
Compatibilmente con la natura relativamente soggettiva del concetto di "difficolta'", i tre quesiti vengono proposti in ordine di difficolta'.
Similmente per la seconda.parte dello scritto.
La terza parte consta invece di un unico esercizio o quesito che puo' vertere sulla prima o sulla seconda parte del programma, ma comunque su argomenti non presi in considerazione dalle due parti precedenti.
La valutazione sufficiente dello scritto permette di accettare il voto come conclusivo o di accedere, su richiesta, all'orale facoltativo che concorrera' alla valutazione conclusiva .
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
E' stata preparato un portale web contenente tutti i testi degli scritti degli anni precedenti:
Le soluzioni degli esercizi proposti agli esami, insieme a molti altri, con relative soluzioni, si possono trovare in un altro portale
appositamente sviluppato:
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