Knowledge: being able to compute the rank of a matrix, with or without a parameter, to study a vector space, to study a linear application, to determine eigenvalues and eigenspaces of an endomorphism, to diagonalize a matrix, to solve problems of linear geometry, to classify conics and quadrics and to study conics bundles in the plane.
Understanding: fundamental definitions and theorems about vector spaces, linear applications and endomorphisms, constructions and theorems about lines and planes in the space and conics in the plane, definitions and theorems about the classifications of quadrics.
During the lessons topics and concepts will be proposed in a formal way, together with meaningful examples, applications and exercises. A tutor will carry classroom exercises. The student will be sollicited to carry out exercises autonomously, even during the lessons.
Should teaching be carried out in mixed mode or remotely, it may be necessary to introduce changes with respect to previous statements, in line with the programme planned and outlined in the syllabus. Learning assessment may also be carried out on line, should the conditions require it.
Linear Algebra:
Geometry
The prooves of the theorems signed with * can be ometted.
1. S. Giuffrida, A. Ragusa.
Corso di Algebra Lineare con Esercizi Svolti.
Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.
2. M. Abate, C. de Fabritis.
Geometria analitica con elementi di algebra lineare.
McGraw-Hill Education, 2015.
3. E. Sernesi.
Geometria 1.
Bollati Boringhieri, 2000.
4. F. Russo.
Geometria degli enti lineari e delle quadriche.
Note per il Corso di Algebra Lineare e Geometria di Ingegneria.
5. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino.
Algebra lineare: esercizi svolti.
Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
6. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino.
Geometria analitica: esercizi svolti.
Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
Subjects | Text References | |
---|---|---|
1 | Introduzione alla teoria degli insiemi. Introduzione ai campi e spazi vettoriali. Determinante di una matrice. Calcolo del rango e riduzione di una matrice. Risoluzione dei sistemi lineari. Tempo richiesto previsto: 9 ore. | [1], [2] |
2 | Operazioni con le matrici. Tempo richiesto previsto: 2 ore. | [1], [2] |
3 | Spazi vettoriali. Generatori e insiemi liberi. Sottospazi. Base e componenti rispetto a una base. Dimensione di uno spazio vettoriale. Tempo richiesto previsto: 9 ore. | [1], [2] |
4 | Somma e intersezione di spazi vettoriali. Estrazione di una base da un sistema di generatori e completamento a base di un insieme libero. Tempo richiesto previsto: 2 ore. | [1], [2] |
5 | Applicazioni lineari e loro assegnazione. Studio di un’applicazione lineare. Calcolo di immagini e controimmagini. Tempo richiesto previsto: 10 ore. | [1], [2] |
6 | Matrici di cambio base e matrici simili. Operazioni con applicazioni lineari. Tempo richiesto previsto: 2 ore. | [1], [2] |
7 | Autovalori, autovettori e autospazi. Polinomio caratteristico. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Endomorfismi semplici. Diagonalizzazione di una matrice. Tempo richiesto previsto: 9 ore | [1], [2] |
8 | Applicazioni sotto condizione. Restrizioni ed estensioni di applicazioni lineari. Tempo richiesto previsto: 2 ore. | [1], [2] |
9 | Sottospazi affini. Equazioni cartesiane e parametriche. Generalità sul calcolo vettoriale. Assegnazione di una retta e di un piano e loro equazioni. Intersezioni. Parallelismo e ortogonalità. Fasci di rette e piani. Distanze. Tempo richiesto previsto: 10 ore | [3], [4] |
10 | Angoli. Proiezioni ortogonali. Rette bisettrici e piani bisettori. Simmetrie. Luoghi di rette. Tempo richiesto previsto: 3 ore | [3], [4] |
11 | Coniche e matrici associate. Cambianti di coordinate nel piano, invarianti ortogonali ed equazioni ridotte di una conica. Classificazione delle coniche. Circonferenze. Rette tangenti. Fasci di coniche. Tempo richiesto previsto: 8 ore. | [3], [4] |
12 | Studio completo delle coniche. Coniche sotto condizione. Tempo richiesto previsto: 4 ore. | [3], [4] |
13 | Quadriche e matrici associate. Quadriche irriducibili. Vertici di una quadrica e quadriche degeneri. Coni e cilindri. Equazioni ridotte di una quadrica. Classificazione delle quadriche non degeneri. Tempo richiesto previsto: 7 ore. | [3], [4] |
14 | Tangenza. Coniche sezione di una quadrica. Sfere. Tempo richiesto previsto: 2 ore. | [3], [4] |