1015598 - ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE
Risultati di apprendimento attesi
Il corso introduce i concetti ed il background teorico della fisica statistica, usando l'approccio della Teoria dell'informazione. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di concetti fondamentali della teoria quantistica dell'informazione quantistica e della termodinamica, tematiche attualmente di grande interesse fondamentale e applicativo, che gli studenti potranno approfondire in corsi successivi.
- Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche utilizzate in fisica statistica. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
- Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di risolvere problemi applicando tecniche teoriche ed approssimazioni all'analisi/simulazione di sistemi di interesse per la meccanica statistica.
- Autonomia di giudizio (marking judgements) -- Capacità di compiere scelte nel prosieguo del percorso didattico e di tesi, di argomentare interpretazioni di fenomeni fisici.
- Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica statistica e della teoria dell'informazione, da sviluppare elaborando la parte espositiva dell'esame
- Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata, e durante l'elaborazione della parte espositiva dell'esame.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali (6 CFU, 42 ore).
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA.
A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del Dipartimento di Fisica.
Prerequisiti richiesti
Meccanica classica, meccanica
analitica, algebra lineare, analisi matematica,
metodi matematici, cenni di meccanica quantistica e di struttura della materia (i concetti necessari saranno introdotti nel corso).
Frequenza lezioni
La frequenza al corso è fortemente consigliata come da Regolamento Didattico del Corso di Studi
Contenuti del corso
- Nozioni preliminari: Scopo della meccanica statistica. Gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria cinetica e trasporto classico. Equazione di Liouville, funzione di distribuzione, equazione cinetica di Boltzmann, teorema H. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua.
- Meccanica Statistica classica: Costanti del moto ed equilibrio termico. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione. Ensemble microcanonico, esempi applicativi. Informazione vincolata, ensemble canonico e grancanonico. Esempi applicativi. Equipartizione dell'energia in sistemi lineari. Sistemi discreti: paramagneti, impurità, modello di Ising e transizioni di fase. Paramagneti. Reazioni chimiche.
- Meccanica Statistica quantistica: equilibrio. Matrice densità. Principio di massima informazione. Particelle distinguibili: sistemi di spin e applicazioni ai computer quantistici. Particelle identiche, gas quantistico ideale in seconda quantizzazione (approccio gran canonico). Gas di Fermi nei solidi, paramagnetismo di Pauli. Bosoni: fononi e calore specifico, fotoni e condensazione di Bose-Einstein.
- Meccanica statistica fuori equilibrio. Trasporto, correnti e forze termodinamiche, coefficienti di trasporto, relazioni di Onsager, termoelettricità. Equazioni di continuità in equilibrio e fuori equilibrio. Equazione cinetica di Boltzmann nell'approssimazione di tempo di rilassamento. Esempi applicativi.
Testi di riferimento
[2] Carlo Di Castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[4] D. Arovas, Lecture Notes on Thermodynamics and Statistical Mechanics (A Work in Progress), available on line, 2019.
[6] M. Kardar, Statistical Physics of Particles, Cambridge University Press (2007).
[7] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Nozioni Preliminari | [1-6] |
| 2 | Meccanica Statistica Classica | [1-6] |
| 3 | Meccanica Statistica Quantistica | [1-6] |
| 4 | Fisica statistica fuori equilibrio | [1-6] |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame standard comprende una verifica scritta (eventualmente sostituibile con lo svolgimento di prove in itinere) e una prova orale, in cui verranno discussi gli esercizi della prova scritta e verranno poste domande sugli argomenti del corso.
A richiesta dello studente e subordinatamente al consenso del docente, la prova scritta può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita, basandosi sui testi consigliati e su eventuali articoli di rassegna consigliati dal docente. i questo caso la parte (b) sarà a carattere espositivo.
La valutazione della prova orale è effettuata tenendo conto di: (1) pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate; (2) livello di comprensione dei contenuti esposti; (3) accuratezza nell'esposizione dei calcoli; (4) capacità di collegamento con altri temi dell'insegnamento (o di insegnamenti precedenti) e di riportare esempi; (5) proprietà di linguaggio e chiarezza espositiva.
- Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA: a garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, Prof. Catia Petta.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- Insieme Gran Canonico in Meccanica Quantistica. Distribuzione di Fermi-Dirac.
- Modello di Sommerfeld nei metalli: concetto di densità di stati e derivazione delle scale tipiche.
- Calore specifico dei metalli: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Potenziali termodinamici: definizioni, uso e connessione con la Meccanica Statistica.
- Derivazione della formula di Shannon nel caso di distribuzione discreta di probabilità.
- Fononi e calore specifico.
- Calore specifico degli isolanti: teoria classica e sua inadeguatezza. Paradosso di Gibbs.
- Condensazione di Bose-Einstein
- Unicità della distribuzione di equilibrio classica derivante dal principio di massima informazione (insieme canonico)
- Relazione tra informazione mancante ed entropia termodinamica.
- Funzione di partizione per problemi classici lineari e teorema di equipartizione.
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