9796730 - MATEMATICA STATISTICA ED ELABORAZIONE DATI PER LE SCIENZE DELLA TERRA
Modulo MATEMATICA

Gli obiettivi formativi del corso sono i seguenti:

Usare e comprendere il linguaggio matematico con rigore.

Comprendere il processo di costruzione di modelli matematici in una vasta gamma di aree di applicazione delle scienze geologiche.

Dimostrare abilità nel progettare e risolvere un modello basato su un problema del mondo reale.

Acquisire un’ampia gamma di tecniche di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti della Matematica, come ad esempio le successioni, le serie numeriche, i limiti e le derivate per le funzioni di una variabile.

Comprendere le dimostrazioni dei principali teoremi utilizzati in Analisi Matematica.

Conoscere con confidenza matrici e sistemi lineari.

Lezioni frontali alternate ad esercitazioni individuali e di gruppo.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. È possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento.

Nessun prerequisito.

Fortemente consigliata.

Ripasso di Aritmetica e Algebra. Notazione scientifica dei numeri reali. Arrotondamento per cifre decimali e cifre significative. Frazioni, potenze, logaritmi, valore assoluto e proprietà. Semplificazioni di espressioni algebriche. Fattorizzazione di polinomi. Equazioni e disequazioni di primo, secondo e terzo grado.

Introduzione alla Teoria degli insiemi. Definizione di insieme. Insieme vuoto. Sottoinsieme. Unione, intersezione e differenza tra insiemi. Proprietà distributive. Insiemi numerici. Numeri naturali, relativi, razionali, reali. Insieme limitato inferiormente e superiormente. Minimo, massimo, minorante e maggiorante. Estremo inferiore e superiore.

Successioni. Definizione di successione numerica. Successioni aritmetica, geometrica, armonica. Successioni convergenti, divergenti positivamente e negativamente, oscillanti. Successioni limitate. Successioni monotone. Limiti di successioni. Dimostrazione di convergenza e divergenza di successioni elementari tramite la definizione. Limitatezza delle successioni convergenti e controesempio. Algebra dei limiti. Limiti notevoli. Teorema del confronto.

Cenni sulle Serie numeriche. Definizione di serie numerica. Serie numerica convergente, divergente e indeterminata. Serie aritmetica, geometrica, armonica.

Funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione e di grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni pari, dispari, periodiche. Funzioni monotone. Funzioni limitate. Punti di minimo e di massimo assoluto. Punti di minimo e di massimo relativo. Funzioni composte. Esempi di funzioni: funzioni lineari, funzione identità, funzioni esponenziali, funzioni logaritmiche, funzione modulo o valore assoluto. Funzioni inverse. Operazioni tra funzioni.

Funzioni trigonometriche. Angoli: radianti e gradi. Definizione di seno, coseno, tangente. Proprietà delle funzioni trigonometriche. Equazioni trigonometriche. Funzioni inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente. Identità trigonometriche. Funzioni trigonometriche e triangoli.

Funzioni continue. Varie definizioni di limite di funzione. Teoremi vari sui limiti di funzioni. Continuità di una funzione in un punto. Continuità di una funzione in un insieme. Operazioni tra funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Punti di discontinuità. Asintoti per il grafico di una funzione: orizzontali, verticali e obliqui.

Calcolo differenziale. Definizione di derivata prima di una funzione in un punto e relativa interpretazione geometrica. Relazione tra continuità e derivabilità e relativi controesempi. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Teorema di derivazione delle funzioni composte. Teorema di derivazione delle funzioni inverse. Teoremi del calcolo differenziale: teorema di Fermat e relativo controesempio, teorema di Rolle, Teorema di Lagrange, Teorema di Cauchy. Teorema di De L’Hôpital e relativi esempi e controesempi. Continuità delle funzioni differenziabili e controesempio. Derivate e funzioni crescenti e decrescenti. Determinazione di minimi e massimi relative e assoluti. Derivate di ordine superiore. Concavità, convessità e flessi. Studio di funzione. Applicazioni delle derivate: retta tangente ad una curva; posizione, velocità e accelerazione; ottimizzazione vincolata.

1. Istituzioni di Matematica, Michiel Bertsch, Bollati Boringhieri.

1. Prova scritta, valutata in trentesimi (incide per il 50% sul voto finale)

2. Prova orale, valutata in trentesimi (incide per il 50% sul voto finale)

Ci saranno due prove in itinere durante il corso che, se superate, esonereranno lo studente dalla Prova Scritta.

Definizioni di: estremo superiore, successione convergente, funzione biunivoca, funzione inversa, discontinuità di prima specie, derivata, matrice inversa.