1015792 - THEORY OF STRONG INTERACTIONS

L’insegnamento si propone di  introdurre gli elementi di base della teoria dei campi quanto-relativistica in modo da fornire la base per la comprensione della teoria moderna delle interazioni fondamentali. Dopo una una esposizione critica della meccanica quantistica relativistica vengono esposte le principali argomentazioni che portano alla formulazione di una teoria dei campi relativistica. Il corso intordurrà alla conoscenza degli elementi di base della teoria dei campi ed in particolare l'Elettrodinamica Quantistica (QED), teoria di gauge abeliana, come prototipo di descrizione quanto-relativistica di un’interazione fondamentale, e successivamente alla comprensione della formulazione e le proprietà di una teoria di campo non-abeliana per le interazioni forti: la Cromodinamica quantistica (QCD).

. Inoltre sono previste alcune esercitazioni per il calcolo esplicito di sezioni d'urto e decadimenti in aula durante lo svolgimento del corso stesso.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Comprensione critica degli formulazione della Fisica Moderna in termini di teoria dei campi sia negli aspetti teorici che fenomenologici e delle loro interconnessioni, anche in ambiti interdisciplinari. Notevole padronanza del metodo scientifico, e comprensione della natura e del procedimento della ricerca in Fisica. Durante il corso lo studente comprenderà i principali approcci per trattare problemi realistici della fisica quanto-relativistica nell'ambito della fisica nucleare e particellare.Al completamento dell'insegnamento lo studente deve essere in grado di calcolare le sezione d'urto dei processi elemmentari sia in QED che in QCD.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Capacità di identificare gli elementi essenziali di un processo dovuto all'interazione elettromagnetica o all'interazione forte e di applicare al calcolo di sezione d'urto o di tempi di decadimento di processi reali le conoscenze acquisite. Al completamento dell'insegnamento lo studente deve essere in grado di calcolare le sezione d'urto dei processi elementari sia in QED che in QCD. Tale capacità dello studente è sviluppata dando largo spazio durante lo svolgimento del corso ai calcoli espliciti con tutti i passaggi fondamentali in interazione diretta con gli studenti.

Autonomia di giudizio (making judgements). Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici quanto-relativsitici. Obiettivo del corso è anche che lo studente sviluppi la capacità critica per la valutazione dei risultati ottenuti. Tale capacità verrà svillupata nel corso ponendo sempre l'accento sul significato fisico delle formule ottenute e sui metodi per valutare l'ordine di grandezza dei risultati che ci si attendono anche prima di effettuare i calcoli espliciti.

Abilità comunicative (communication skills). Capacità di comunicare in lingua italiana e in lingua inglese nei settori avanzati della Fisica.

Capacità di apprendimento (learning skills). Capacità di acquisire adeguati strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze e di accedere alla letteratura specializzata nei molteplici campi della fisica moderna delle particelle e della fisica nucleare.

Lezioni frontali sia per la parte teorica del corso (5 CFU - 35 ore) sia per le esercitazioni (1 CFU - 15 ore). Sono previste alcune lezioni di esercitazione svolte come prove pratiche per la verifica della comprensione di alcune parti fondamentali del corso in particolare relativi al calcolo dei diagrammi di Feynmann. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato sopra, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

E' indispensabile la conoscenza della meccanica quantistica di base ed è molto importante aver seguito il corso di advanced quantum mechanics.

La frequenza al corso e' di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi). Lo studio attraverso i libri di testo della teoria dei campi, della QED e di elementi della QCD è dispersivo ed enormente superiore ai corsi di testo. La partecipazione alle lezioni permette la focalizzazione sugli elementi essenziali necessari per successivi approffondimenti che verrano svolti in altri insegnamenti del corso di laurea.

Introduzione  - Analisi dimensionale, scale energetiche e tempi caratteristici dei processi delle interazioni fondamentali. Notazione e definizione del gruppo di Lorentz.  Necessità di una teoria dei campi: dalla meccanica quantistica relativistica alla teoria dei campi. Teoria Lagrangiana dei campi classici ed equazioni di Eulero-Lagrange. Simmetrie interne e spazio-temporali, discrete e continue, globali e di gauge. Teorema di Noether. Tensore energia-impulso. Esempi per un campo scalare, spinoriale ed elettromagnetico.

Teoria dei campi quantizzati - Quantizzazione canonica dei campi scalari, spinoriali ed elettromagnetici. Relazione spin-statistica. Campi interagenti. Propagatori fermionici e bosonici. Evoluzione temporale degli operatori di campo nella rappresentazione d’interazione. Teoria perturbativa per un campo quanto-relativistico. Ordinamento normale e temporale dei prodotti di campo e Teorema di Wick. Definizione Matrice S , T ed M e legame con la sezione d’urto di scattering e i tempi di decadimento delle particelle. Diagrammi di Feymann e accenno alle correzioni radiative. Variabili di Mandelstam e loro utilità nel calcolo delle sezioni d’urto: s-channel, t-channel ed u-channel. Crossing symmetry (relazioni di simmetria tra i vari diagrammi). Legame tra approssimazione di Born non-relativistica e scattering in teoria dei campi al “leading order”.

Elettrodinamica Quantistica – QED - Campo di gauge, accoppiamento minimale e formulazione della QED. Regole di Feynmann per la QED. Scattering Coulombiano di elettroni e positroni e riduzione non-relativistica alla sezione d’urto di Rutherford; Scattering di elettroni: sezione d’urto di Moeller; Scattering elettrone-positrone: Babbha scattering; Scattering Compton. Limite ultra-relativistico (produzione fotoni energetici tramite laser).

Cromodinamica quantistica - QCD - Introduzione all’interazione forte e alla lagrangiana della cromodinamica quantistica;  prove dell’esistenza dei quark e dei gradi di libertà di sapore e colore. Elementi del gruppo SU(3) e delle sue rappresentazoni. Interazione di gauge non-abeliana in SU(2) e SU(3). Forma del tensore bosonico non abeliano. Confronto diagrammi di Feynmann in QED e QCD. Proprietà di liberta asintotica e confinamento. Elementi di dinamica della simmetria chirale in QCD. Interazione nucleare come scambio di mesoni e AdroDinamica Quantistica (QHD).  Fenomeni non-perturbativi delle interazioni forti. Collisioni deep-inelastic fattori di forma e modello a partoni. Derivazione della formula di Rosenbluth per gli scattering adronici: fattori di forma elettrici e magnetici. Bjorken scaling e funzioni di distribuzione partoniche. Diagrammi di QCD perturbativa al II⁰ ordine (qq→qq, gg→gg, qg→qg …) e calcolo della sezione d’urto di processi  ad energie ultra-relativistiche. Calcolo degli spettri adronici in collisioni protone-protone, protone-nucleo e nucleo-nucleo ad energie relativistiche. Transizione da materia adronica al plasma di quark e gluoni. Cenni alla risoluzione della QCD su reticolo.

1) F. Mandl and G. Shaw, Quantum Field Theory, Ed. Wiley- 1993

2) M. Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory,  Ed. Oxford University Press-2005

3) F.Halzen and A.D.Martin, Quarks and leptons: an introductory course in particle physics, Ed. Wiley 1984

4) M.E. Peskin and D.V. Schroeder, An Introduction to Quantum Field Theory,  Ed. Westview Press- 1995

5) F. Schwabl, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Springer.

6) G. Sterman et al., “Handbook of Perturbative QCD”, Review of Modern Physics 67 (1995) 158.

Esame orale  con almeno 3-4 domande principalmente sui seguenti argomenti: motivazione per una teoria dei campi quanto-relativsitica, teoria dei campi classica e Teorema di Noether, Quantizzazione canonica, teoria perturbativa in teoria dei campi e diagrammi di Feynmann, teoria di gauge abeliana e QED, teoria di gauge non abeliana e QCD, modello a partoni, simmetria chirale. Verrà inoltre chiesto di mostrare di saper scrivere la matrice di scattering dei processi elementari a partire dai diagrammi di Feynmann. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Le domande di seguito riportate non costituiscono un elenco esaustivo ma rappresentano solo alcuni esempi.

La domanda più frequente riguarda il calcolo della matrice di scattering sia per processi di QED sia di QCD.

Altre domande frequenti riguardano: la quantizzazione canonica per un campo scalare o di Dirac, il teorema di Noether, la formulazione della teoria di gauge non abeliana, il modello a partoni e simmetria chirale.