9795526 - ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA A - E

2. Conoscenza e capacità di comprensione. L’obiettivo del corso è quello di dare le nozioni di base dell’algebra lineare e della geometria analitica che servono per interpretare e descrivere i problemi nelle discipline informatiche. 

3. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente acquisirà le competenze necessarie per affrontare problematiche tipiche della matematica discreta, risolvendo problemi classici in cui è richiesta l’applicazione di tecniche standard. 

4. Autonomia di giudizio: lo studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni ai principali problemi oggetto del corso scegliendo la strategia più conveniente sulla base dei risultati appresi. 

5. Abilità comunicative: lo studente acquisirà le necessarie abilità comunicative acquisendo il linguaggio specifico dell’algebra lineare e della geometria. 

6. Capacità di apprendimento: il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente il metodo di studio, la forma mentis e il rigore logico che gli saranno necessari per poter affrontare e risolvere autonomamente nuove problematiche che dovessero sorgere durante una attività lavorativa.

Qualora l’insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus

2. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali e operazioni tra di essi. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi. 

3. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Ricerca degli autovalori. Similitudine tra matrici. Matrici diagonalizzabili. 

4. Geometria lineare nel piano. Rette nel piano e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra rette. Fasci di rette. 

5. Isometrie piane. Traslazione, rotazione attorno ad un punto. Riflessione rispetto ad una retta. 

6. Geometria lineare nello spazio. Piani e rette nello spazio e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra piani, tra un piano e una retta e tra rette. Coordinate omogenee nello spazio. Punti e rette improprie nello spazio. Fasci di piani. 

7. Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Invarianti ortogonali. Coniche riducibili e irriducibili. Classificazione delle coniche irriducibili. Riduzione di una conica a forma canonica. Studio delle coniche in forma canonica. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti.

1. S. Giuffrida, A. Ragusa.
Corso di Algebra Lineare  con Esercizi Svolti.
Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.

2. G. Paxia, Lezioni di Geometria. Libri, Catania, 2000.

3. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino.
Algebra lineare: esercizi svolti.
Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.
    
4. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino.
Geometria analitica: esercizi svolti.
Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.

PROVA SCRITTA: Esercizi riguardanti i seguenti argomenti: Matrici e sistemi lineari. Geometria lineare nel piano e nello spazio. Trasformazioni geometriche piane. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovettori e autovalori di una matrice. Diagonalizzazione di matrici. Coniche.