50219 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI DELLA FISICA MATEMATICA

Gli obiettivi formativi del corso sono:
1. Dare gli elementi di base sulle equazioni differenziali alle derivate parziali della fisica matematica.
2. Comprensione di fenomeni fisici retti da equazioni a derivate parziali; costruzione dei modelli matematici: equazioni delle onde, calore, equazioni di Laplace, equazione di Boltzmann.
3. Comprensione dei vari metodi risolutivi: perché è stato proposto un metodo risolutivo? Quali metodi alternativi? Capire come dalle soluzioni analitiche ottenute si passa all'interpretazione fisica dei risultati (bontà dei modelli o paradossi).
4. Sarà privilegiato il ragionamento sulla parte fisica, sui modelli e sulla risoluzione analitica.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Alla fine del corso  lo studente, oltre ad aver acquisito le conoscenze e le capacità di base nell’ambito della modellizzazione matematica, dimostrerà di:
saper applicare la teoria in situazioni reali; possedere conoscenze e capacità di comprensione di testi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Le conoscenze teoriche e pratiche acquisite durante il corso permetteranno allo studente di: analizzare criticamente i vari modelli;
proporre soluzioni a problemi concreti;
identificare l'essenza di un problema e applicare principi generali a casi specifici.

Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studente, in virtù della formazione acquisita, anche di tipo analitico-quantitativo, sarà in grado di analizzare ed interpretare criticamente i dati forniti.

Abilità comunicative (communication skills):
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di:
trasmettere la propria esperienza e conoscenza ad altri;
confrontarsi con gli altri, specialmente nell'elaborazione di progetti in cui si lavora in gruppo.

Capacità di apprendimento (learning skills):
Lo studente avrà acquisito capacità di apprendere, anche in modo autonomo, ulteriori conoscenze sui problemi di matematica applicata. Tali capacità di apprendimento gli consentiranno di proseguire gli studi matematici con maggiore autonomia.

Equazioni differenziali della Fisica Matematica - 6 CFU - 47 ore totali

Lezioni frontali ed esercizi svolti dagli studenti a casa e in classe.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto
a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Conoscenza delle equazioni differenziali ordinarie, nozioni di Fisica Matematica . Serie di Fourier (alcuni concetti saranno richiamati a lezione).

fortemente consigliata

Equazioni differenziali alle derivate parziali
Leggi di conservazione scalari ed equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine
Equazioni semilineari del secondo ordine in due variabili

Equazione del calore
Diffusione e probabilità
Equazione della corda vibrante
Equazione di Laplace e di Poisson

Introduzione alla teoria cinetica dei gas
Equazione di Boltzmann
Paradosso della reversibilità
Metodo dei momenti

[1] M.M. SMIRNOV, Second-Order partial differential equations, ed. Noordhoff.
[2] F.JOHN, Partial differential equations, Springer-Verlag.
[3] V.I. SMIRNOV, Corso di matematica superiore II, Editori Riuniti.

[4] C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications, Springer-Verlag 

[5] S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer

L'esame finale consiste in una prova orale durante la quale il candidato dimostra di aver assimilato gli argomenti trattati nel corso (saranno privilegiati la comprensione, il ragionamento e la capacità di costruire esempi).
La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Per l'attribuzione del voto si seguiranno di norma i seguenti criteri:
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste.
24-27:  lo studente dimostra una buona padronanza dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico.

Equazione della corda vibrante, soluzioni  Interpretazione dei risultati
Equazione del calore. 
Equazione di Laplace. .

Equazione di Boltzmann, ipotesi di caos molecolare, applicazioni fisiche