1007499 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Risultati di apprendimento attesi
Comprensione di un enunciato, capacità di costruire dimostrazioni rigorose di teoremi, capacità di esprimersi con proprietà di linguaggio, riuscire ad applicare le conoscenze acquisite a problemi proposti.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Le lezioni saranno partecipate e/o cooperative.
Sono previste esercitazioni pratiche, prove di laboratorio, lavori di gruppo, esperienze didattiche sul campo.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Prerequisiti richiesti
Algebra
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
Il Programma di Erlangen. Geometria del piano secondo Klein. Il concetto di uguaglianza. Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. L’uguaglianza per affinità. Esempi di affinità Classificazione delle affinità. Il gruppo delle similitudini. Proprietà delle similitudini. L’uguaglianza per similitudini. Omotetie. Il gruppo delle isometrie. Traslazioni. Rotazioni. Simmetrie ortogonali. Altri tipi di similitudini. Ricerca dei punti uniti in una similitudine. Classificazione delle similitudini. Prodotti di similitudini. Insiemi di generatori. Sottogruppi notevoli del gruppo delle similitudini. Applicazioni delle trasformazioni geometriche alla geometria elementare. Uso di DGS.
Testi di riferimento
- Cassina U.; Trasformazioni geometriche elementari, in Enciclopedia delle matematiche elementari e complimenti a cura di Berzolari L., Vivanti G., Gigli D., vol. 2° parte prima Hoepli Milano 1937
- Dedò M.; Trasformazioni geometriche. Decibel Zanichelli 1996
- Modenov, P. S.; Parkhomenko, A. S. (1965) . Geometric Transformations (2 vols.): Euclidean and Affine Transformations, and Projective Transformations. New York: Academic Press.
- Yaglom, I. M. (1962, 1968, 1973, 2009) . Geometric Transformations (4 vols.). Random House (I, II & III), MAA (I, II, III & IV).
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Il Programma di Erlangen. | |
| 2 | La Geometria del piano secondoKlein. | |
| 3 | Il concetto di uguaglianza. | |
| 4 | Affinità del piano euclideo. Proprietà delle affinità. | |
| 5 | Rapporto semplice. Caratteristica di un quadrilatero. | |
| 6 | L’uguaglianza per affinità. Classificazione affine delle coniche. | |
| 7 | Esempi di affinità: simmetria obliqua, allungamento/compressione, rotazione iperbolica, taglio. | |
| 8 | Classificazione delle affinità. Propprietà delle affinità omologiche. | |
| 9 | Il gruppo delle similitudini. | |
| 10 | Proprietà delle similitudini. | |
| 11 | L’uguaglianza per similitudini. | |
| 12 | Omotetie. Proprietà delle omotetie. | |
| 13 | Il gruppo delle isometrie. | |
| 14 | Traslazioni. | |
| 15 | Rotazioni. | |
| 16 | Simmetrie centrali. Simmetrie ortogonali. | |
| 17 | Altri tipi di similitudini: antitraslazione, rotomotetia, antiomotetia. | |
| 18 | Ricerca dei punti uniti in una similitudine. | |
| 19 | Elementi di Geogebra | |
| 20 | Classificazione delle similitudini. | |
| 21 | Prodotti di similitudini. | |
| 22 | Insiemi di generatori. | |
| 23 | Alcune applicazioni delle affinità | |
| 24 | Classificazioni affini dei quadrilateri | |
| 25 | Classificazioni di triangoli e quadrilateri convessi mediante simmetrie. | |
| 26 | Punti notevoli di un triangolo. | |
| 27 | Il triangolo mediale. Il triangolo ortico. | |
| 28 | La circonferenza dei nove punti. | |
| 29 | Area di un quadrilatero convesso. | |
| 30 | Teorema di Brahmagupta. Retta di Eulero di un quadrilatero ciclico. |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova orale ed eventuale prova di laboratorio.
La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
La Geometria del piano secondo Klein.
Affinità del piano euclideo.
Il gruppo delle similitudini.
Il gruppo delle isometrie.
Classificazione delle similitudini.
Prodotti di similitudini.
Applicazioni delle affinità
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