1015692 - ADVANCED STATISTICAL MECHANICS

L'insegnamento mira alla comprensione delle proprietà termodinamiche dei sistemi macroscopici sulla base del comportamento statistico-dinamico dei loro costituenti microscopici. In particolare gli obiettivi del corso sono: 

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Comprensione critica degli sviluppi più avanzati della Fisica Moderna, sia teorici che sperimentali, e delle loro interrelazioni. Adeguata conoscenza di strumenti matematici e numerici avanzati, attualmente utilizzati in fisica statistica sia nella ricerca di base che in quella applicata. Notevole conoscenza del metodo scientifico, comprensione della natura e della ricerca in Fisica su base statistica. 

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Capacità di identificare gli elementi essenziali di un fenomeno, in termini di ordini di grandezza e livello di approssimazione, e saper eseguire le approssimazioni richieste. Capacità di utilizzare strumenti analitici e numerici o di science computing di tipo statistico, compreso lo sviluppo di software specifico. 

Autonomia di giudizio (making judgements).  Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici in terministatistici, confrontandosi nell’ambito di gruppi di lavoro. Al completamento del corso lo studente deve essere in grado di conoscere gli argomenti del corso e saper derivare attraverso i necessari passaggi analitici i risultati principali presentati a lezione.

Abilità comunicative (communication skills). Capacità di discutere concetti fisici avanzati, sia in italiano che in inglese. Capacità di presentare la propria attività di ricerca o un argomento di revisione sia a un pubblico esperto che a un pubblico non esperto.

Capacità di apprendimento (learning skills). Capacità di acquisire strumenti adeguati per il continuo aggiornamento delle proprie conoscenze. Capacità di accedere a letteratura specializzata sia nel campo specifico di propria competenza, sia in campi strettamente correlati.

Lezioni ed esercizi in aula in lingua inglese

Nota: Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato sopra, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Nessuno

Di norma obbligatoria.

Principi della termodinamica. Equilibrio termodinamico. Potenziali termodinamici. Teoria cinetica. Teorema di H di Boltzmann. Distribuzione Maxwell-Boltzmann. Teoria degli ensembles  di Gibbs. Meccanica statistica classica: spazio delle fasi. Teorema di Liouville. Principio di equiprobabilità a priori. Insieme microcanonico. Teorema del viriale. Equipartizione di energia. Gas ideale classico. Derivazione della termodinamica per sistemi quasi isolati. Il paradosso di Gibbs. Sistema a contatto con un termostato. Concetto statistico di temperatura. Insieme canonico. Fluttuazioni energetiche. Sistemi con numero variabile di particelle. Potenziale chimico. Ensemble grand-canonico. Fluttuazioni di densità nei sistemi aperti. Paradosso di Gibbs e conteggio corretto degli stati microscopici. Postulati della meccanica statistica quantistica. Matrice di densità. Equazione quantistica di Liouville. Formulazione della teoria quantistica dell'insieme di Gibbs. Terza legge della termodinamica. Gas ideale di Fermi e Bose. Condensazione di Bose-Einstein e sistemi superfluidi. Eccitazioni elettromagnetiche in una cavità. Eccitazioni termiche nei solidi. Equilibrio statistico nelle nane bianche. Gas elettronico nei metalli. Comportamento a bassa temperatura di Bose e Fermi di un gas debolmente imperfetto. Eccitazioni elementari nell' elio liquido. Sistemi interagenti classici. Sviluppo a cluster  per un gas. Sviluppo dell'equazione di stato viriale di un gas perfetto. Derivazione delle forze di Van der Waals. Transizioni di fase e fenomeni critici. Esponenti critici e invarianza di scala. Il modello di Ising per il ferromagnetismo e il modello del gas reticolare. La teoria di campo medio. Teoria del gruppo di rinormalizzazione e sue applicazioni. Metodi numerici: il metodo Monte Carlo e la dinamica molecolare - Alcuni algoritmi e applicazioni. Caos deterministico e fondamenti della meccanica statistica. Esponenti di Lyapunov. Entropia di Kolmogorov-Sinai. Processi stocastici.

K. Huang : Statistical Mechanics, J. Wiley & Sons (1987)
R.K. Pathria : Statistical Mechanics, Pergamon Press (1996)
E. Ott: Chaos in Dynamical systems, Cambridge University Press (1993)

Sono previsti dei test intermedi durante il semestre 

Per l'esame finale è prevista la preparazione di una tesina scritta su uno degli argomenti svolti. Lo studente dovrà presentare oralmente la tesina durante l'esame orale, a partire dalla tesina si approfondiranno durante l'esame i principali argomenti presentati  a lezione.

I criteri adottati per la valutazione sono: la pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, il livello di approfondimento dei contenuti esposti, la capacità di collegamento con altri temi oggetto del programma e con argomenti già acquisiti in corsi di anni precedenti, la capacità di riportare esempi, la proprietà di linguaggio e la chiarezza espositiva.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Le domande/tematiche di seguito riportate non costituiscono un elenco esaustivo ma rappresentano solo alcuni esempi

Potenziali termodinamici.   Equivalenza degli ensembles.  Transizioni di fase di 1° e 2° ordine.   Condensazione di Bose-Einstein.   Soluzioni del modello Ising.   Universalità ed esponenti critici