INGEGNERIA ELETTRICA ELETTRONICA E INFORMATICAElectrical Engineering for Sustainable Green Energy TransitionAnno accademico 2022/2023

1011149 - NUMERICAL METHODS FOR ELECTROMAGNETIC FIELDS AND CIRCUITS A - Z

Docente: Giovanni AIELLO

Risultati di apprendimento attesi


OBIETTIVI FORMATIVI

Nella progettazione di dispositivi nei vari settori dell’ingegneria, sono utilizzate grandezze fisiche che, ingenere, variano sia nello spazio che nel tempo. La complessità delle equazioni (differenziali) cui taligrandezze devono soddisfare, è tale da consentirne solo una risoluzione approssimata con tecnichenumeriche, in cui le grandezze fisiche di interesse sono discretizzate sia spazialmente chetemporalmente. Tali tecniche sono tanto importanti che si può sicuramente affermare che non esisteindustria (elettronica, meccanica, aerospaziale, elettromeccanica, ecc.) o centro di ricerca di dimensionimedio-grandi che non sia dotato di strumenti CAD (Computer Aided Design) basati su di esse.

Conoscenze e capacità di comprensione.

Nel corso degli studi di Ingegneria l’allievo ingegnere matura sufficienti esperienze nella discretizzazionedi grandezze temporali, ma, forse, non altrettanto nella discretizzazione di grandezze spaziali o spazio-temporali.Scopo del corso di “Metodi numerici per campi elettromagnetici e circuiti” è appunto quello di studiaretecniche per la discretizzazione spazio-temporale. Tali tecniche hanno una valenza che va ben al di làdell’ambito dell’Ingegneria Elettrica ed Elettronica, nella quale, peraltro, esistono diverse applicazioni incui l’approccio circuitale è inappropriato, quali ad esempio il calcolo di antenne e linee di trasmissioneper telecomunicazioni (cavi coassiali, guide d’onda), il calcolo del comportamento elettrico e termico di transistori di potenza e la verifica della compatibilità elettromagnetica di svariati dispositivi elettronici edelettrici.


Conoscenze e capacità di comprensione applicate.

Il corso tratterà prevalentemente del metodo degli elementi finiti (FEM) che, ideato negli anni sessanta,ha ormai completamente soppiantato il metodo delle differenze finite e si è affermato come il più potentemetodo numerico per la risoluzione di problemi di campo. L’idea di base del metodo consiste nelsuddividere il dominio spaziale in cui occorre determinare l’andamento di alcune grandezze di interessein un gran numero di sottodomini di forma semplice, detti appunto elementi finiti (tetraedri eparallelepipedi in 3D, oppure triangoli e parallelogrammi in 2D), in cui si presuppone che le grandezzeabbiano andamenti egualmente semplici (lineare, quadratico, etc.) esprimibili in funzione dei valoriassunti dalla grandezza in questione nei vertici dell’elemento finito (nodi). Questo processo didiscretizzazione spaziale porta a trasformare il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali inun sistema algebrico le cui incognite sono i valori nodali. La risoluzione di tale sistema consente diottenere una soluzione il cui grado di accuratezza cresce all’aumentare del numero di elementi finiti (macon un conseguente maggior costo computazionale).Un'altra parte del corso è dedicata a presentare i principali concetti e risultati della teoria delle linee ditrasmissione operanti sia in regime transitorio sia in regime sinusoidale, con particolare riguardo allelinee a due conduttori. Al fine di chiarire i contenuti di questi argomenti e mettere lo studente incondizione di applicarli, nel corso delle lezioni sono svolti diversi problemi di linee di trasmissione edescritti alcuni approcci numerici alla loro analisi.Infine, il corso si propone anche di fornire una breve, ma non superficiale, introduzione alla teoria dei filtrielettrici sia passivi sia attivi e alla loro realizzazione, nonché alla teoria delle antenne e delle ondeelettromagnetiche dandone le principali definizioni e i più importanti concetti.


Autonomia di giudizio.

Il corso intende anche stimolare e accrescere l’attitudine ad esercitare le capacità critiche e di giudiziodello studente. Difatti, l’individuazione della strategia più appropriata alla risoluzione di un determinatoproblema da affrontare con tecniche numeriche, in relazione alla sua natura e alle grandezze dacalcolare, impone allo studente di effettuare un esame attento del problema e una riflessione sulleconoscenze già acquisite atte a risolverlo. A soluzione ottenuta, lo studente è chiamato altresì a verificarela correttezza della soluzione ricavata sulla base del risultato, anche approssimativo, atteso.Un ulteriore fonte di acquisizione di autonomia di giudizio è costituito dalla capacità di fornire unaspiegazione a possibili risultati inizialmente inattesi, il che contribuisce ulteriormente a migliorare lacomprensione del metodo di calcolo utilizzato e a sviluppare nel corso della preparazione all’esamedell’insegnamento, la capacità di formulare delle ipotesi sulla forma attesa della soluzione di unproblema, sia pure disponendo su di esso di informazioni non esaustive.


Abilità comunicative.

Uno dei risultati che si prefigge il corso è l’apprendimento del corretto uso sia della terminologia sia degli strumenti matematici e delle conoscenze fisiche, appresi nei corsi propedeutici, necessari alla risoluzionedi specifici problemi di campo. Nel corso delle lezioni, particolare cura è stata ovviamente dedicata alleunità di misura delle grandezze elettriche e al loro utilizzo. Una parte significativa dei risultati teorici delcorso sono dimostrati, contribuendo ulteriormente ad accrescere la comprensione dei risultati stessi edelle loro implicazioni, nonché del loro appropriato e flessibile utilizzo nella risoluzione dei problemi.Questo stimola e fa progredire l’abilità comunicativa dello studente, ponendolo in grado di dialogare conchiarezza e senza incertezze sia con soggetti acculturati nella disciplina sia con soggetti che non lo siano,fornendo ad entrambe le categorie valide argomentazioni.


Capacità di apprendere.

L’attività di studio richiesto dal corso, tradizionalmente ed equamente suddiviso tra l’acquisizione diconcetti e di risultati teorici e il progressivo aumento della abilità di risoluzione di specifici problemi,conduce a un miglioramento della capacità di riflessione e di apprendimento dello studente.Specificatamente, l’analisi di problemi di campo aventi caratteristiche differenti, comporta da parte dellostudente l’affinamento della capacità di individuazione della strategia risolutiva più idonea.Tutto ciò determina un accrescimento della facoltà di classificazione dei problemi e il rafforzamento di unproprio ed efficace metodo di studio, che gli tornerà sicuramente utile in futuro.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Le conoscenze da acquisire durante il corso sono il contenuto delle lezioni frontali svolte in aula dai
docenti e gli argomenti sono dettagliatamente elencati nel programma del corso, con riferimenti espliciti
alle parti in cui sono trattati nei testi consigliati. Le esemplificazioni svolte dai docenti in aula che
seguono la spiegazione teorica di un nuovo argomento e l’attività di apprendimento svolta
autonomamente dallo studente, rappresentano il mezzo mediante il quale egli impara ad applicare gli
argomenti di teoria trattati a lezione.
Lo studente è inoltre invitato ad approfondire gli argomenti trattati, usando materiali diversi da quelli
proposti, soprattutto per ciò che riguarda la fase di studio personale, sviluppando così la capacità di
applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il corso.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le
necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

Il prerequisito richiesto è aver seguito e superato un corso di base di Elettrotecnica.

Frequenza lezioni

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria.

Contenuti del corso

1. Campi elettromagnetici
Equazioni di Maxwell in forma differenziale ed in forma integrale. Campo di densità di corrente
stazionario, potenziale scalare elettrico, equazione di Laplace, condizioni al contorno di tipo Dirichlet e
Neumann. Campo elettrostatico, equazione di Poisson. Campo magnetostatico, potenziale vettore
magnetico. Campo elettromagnetico quasi-stazionario, problemi di correnti indotte e di effetto pelle.
Metodi numerici per il calcolo di campi elettromagnetici. Il metodo delle differenze finite (FDM),
postprocessamento FDM. Il metodo degli elementi finiti (FEM). Formulazione variazionale per l’equazione
scalare di Poisson in 2D. Elementi triangolari del primo ordine, funzioni di forma, coordinate locali,
triangolo standard. Matrici di Dirichlet e di metrica per un elemento finito. Condizioni al contorno di tipo
Dirichlet, Neumann e misto. Costruzione del sistema risolvente e sua risoluzione. Valutazione di quantità
integrali (flussi, energie, forze). Elementi triangolari di ordine superiore. Formule di integrazione nel
triangolo standard. Matrici universali in forma razionale. Elementi triangolari a lati curvi. Elementi
quadrangolari. Quadratura di Gauss per domini triangolari e quadrangolari. Elementi tetraedrali ed
esaedrali. Elementi finiti vettoriali di tipo edge.
Funzione di Green per l’equazione di Poisson. Formule di Green. Il metodo degli elementi di contorno
(BEM). Integrazione di funzioni singolari. Metodi ibridi: FEM-BEM e FEM-DBCI (Dirichlet Boundary
Condition Iteration).
2. Linee di trasmissione
Circuiti a parametri distribuiti. Parametri di una linea bifilare. Equazioni dei telegrafisti in regime
sinusoidale. Onda progressiva e regressiva. Costante di propagazione, costante di attenuazione, costante
di fase, impedenza caratteristica. Coefficiente di riflessione, linea adattata. Bilancio energetico. Linee a
λ/2 e a λ/4. Linee prive di perdite, rapporto d’onda stazionario (ROS). Analisi nel dominio del tempo e di
Laplace. Linee multiconduttore.
3. Filtri elettrici.
Funzione caratteristica di un filtro. Filtri passa-basso, passa-alto, passa-banda ed arersta banda.
Trasformazioni di frequenza; filtro passa-basso di riferimento. Approssimazioni di Butterworth e di
Chebyshev. Sintesi di filtri a scala LC. Filtri attivi del primo e del secondo ordine. Cella biquadratica. Filtri
di Sallen-Key. Filtri a retroazione negativa. Esempi di progetto.
4. Teoria delle antenne
Principali tipi di antenne e loro caratteristiche. Antenne a dipolo elettrico ed a dipolo magnetico.
Parametri di un’antenna trasmittente: diagramma di radiazione, resistenza di radiazione, lunghezza
efficace, funzioni di direttività e di guadagno. Parametri di un’antenna ricevente: area efficace, fattori di
adattamento di potenza e di polarizzazione, fattore di antenna. Antenna a dipolo a λ/2 ed antenna
unipolare a λ/4. Schiere di antenne.

Testi di riferimento

TESTI DI RIFERIMENTO
1. P. P. Silvester, R. L. Ferrari: “Finite elements for electrical engineers”, 3rd edition, Cambridge University Press, 2003.
2. S. Alfonzetti: " Dispense del corso sui metodi numerici".
3. R. Schaumann, M. E. Van Valkenburg: "Design of analog filters". OUP, New York, 2001.
4. Wai-Kai Chen: " Passive, Active and Digital Filters. Taylor&Francis.
5. Clayton R. Paul: " Analysis of Multiconductor Lines". Wiley.
6. G. Miano, A. Maffucci: " Transmission Lines and Lumped Circuits". Academic Press.
7. G. Franceschetti: " Electromagnetics: theory, techniques and engineering paradigms". Plenum
Press, New York, 1997.
8. S. Ramo, J. R. Whinnery, T. Van Duzer: "Fields and waves in communication electronics", 3rd
edition, 1977.
ALTRO MATERIALE DIDATTICO
http://studium.unict.it/dokeos/2021/

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1RICHIAMI SUI CAMPI ELETTROMAGNETICI
2Equazioni di Maxwell.8) 3; 7) 1.1-1.6; 1) 3.1-3.3.
3Campo di corrente stazionario. 8) 2; 1)
4Campo elettrostatico. 8) 1; 1)
5Campo magnetostatico. 8) 2; 1)
6Campo elettromagnetico quasi-stazionario.8) 3; 1)
7ELETTROMAGNTISMO COMPUTAZIONALE
8Il metodo delle differenze finite. 2)
9Il metodo degli elementi finiti.1) 1.1-1.4; 2)
10Formulazione variazionale dell'equazione scalare di Poisson in 2D. 1) 2.1-2.3; 2)
11Costruzione del sistema risolvente e sua risoluzione.1) 2-4; 2)
12Valutazione di quantità integrali. 1); 2)
13Elementi triangolari di ordine superiore. Matrici universali. 1) 4.1-4.3; 2)
14Elementi triangolari a lati curvi, quadrangolari,  tetraedrali ed esaedrali. 1) 7.1-7.4; 2)
15Elementi finiti vettoriali di tipo edge.1) 7.5-7.6; 2)
16Il metodo degli elementi di contorno. 1) 6.1-6.2, App2; 2)
17Metodi ibridI.2)
18LINEE DI TRASMISSIONE
19Linea di trasmissione bifilare.5) 1.1-, 1.3-1.5; 2.1-2.2; 6) 1;2; materiale didattico fornito dal docente.
20Linea di trasmissione in regime sinusoidale. 5) 6.1-6.5; materiale didattico fornito dal docente.
21Bilancio energetico in una linea di trasmissione. 6) 1.4; materiale didattico fornito dal docente.
22Linea a lamba mezzi e a lamba quarti. Linea ideale.6) 1.1-1.2; materiale didattico fornito dal docente.
23Analisi nel dominio del tempo. 5) 8.1; materiale didattico fornito dal docente.
24Analisi nel dominio della pulsazione complessa.5) 6.1-6.5; materiale didattico fornito dal docente.
25Linee multiconduttore.5) 3.1-3.3; materiale didattico fornito dal docente.
26FILTRI ELETTRICI
27Filtri elettrici. 3) 1, 4) 1.
28Trasformazioni di frequenza. 3) 9; materiale didattico fornito dal docente.
29Approssimazioni di Butterworth e di Chebyshev. 3) 6, 7,  4) 2.1-2.3; materiale didattico fornito dal docente.
30Sintesi di filtri a scala LC. 3) 13.1-13.3; materiale didattico fornito dal docente.
31Filtri attivi del primo e del secondo ordine. 3) 3.1-3.4, 4.1, 4. 3-4.4; materiale didattico fornito dal docente.
32Esempi di progetto di filtri. 3), 4); materiale didattico fornito dal docente.
33ANTENNE E LORO PARAMETRI
34Onde elettromagnetiche piane.8) 6.1-6.4, 7) 2.1-2.2; materiale didattico fornito dal docente.
35Antenne a dipolo elettrico ed a dipolo magnetico. 7) 4.6 , 8) 12.3; materiale didattico fornito dal docente.
36Parametri di un’antenna. 7) 8.1-8.4; materiale didattico fornito dal docente.
37Antenne a lamba mezzi e a lamba quarti. Schiere di antenne. 7) 8.4, 8.7; 8) 12.5, 12.19; materiale didattico fornito dal docente.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste di una sola prova orale, durante la quale al candidato sono rivolte alcune domande
riguardanti gli argomenti svolti a lezione dai due docenti e nella quale è discusso un elaborato di fine
corso opzionalmente preparato dalla studente. La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata
anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Sulla piattaforma Studium e sul sito web del corso sono disponibili esempi di domand tipicacamente fatte.

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