1015694 - ADVANCED QUANTUM MECHANICS

L'insegnamento di propone di fornire una conoscenza della meccanica quantistica inclusa la sua estensione relativistica. In particolare l'obiettivo e' fornire una conoscenza dei principali metodi per poter comprendere il comportamento quantistico dei sistemi fisici di interesse per la fisica moderna derivando esplicitamente la teoria pertubativa dipendente dal tempo e gli elementi generali dell'approccio quantistico al processo di scattering. Inoltre l'insegnamento permette di accedere alle formulazioni piu' avanzate della meccanisca quantistica quali la quantizzazione del campo elettromagnetico,  la formulazione della meccanica quantistica in termini di integrali di Feynmann ed infine la formulazione relativistica della meccanica quantistica con le equazioni di Dirac e Klein-Gordon. L'approccio seguito è di tipo teorico-osservativo.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding). Comprensione critica degli sviluppi più avanzati della Fisica Moderna sia negli aspetti teorici che fenomenologici e delle loro interconnessioni, anche in ambiti interdisciplinari. Notevole padronanza del metodo scientifico, e comprensione della natura e del procedimento della ricerca in Fisica. Durante il corso lo studente comprenderà i principali approcci per trattare problemi realistici della fisica quantistica sia nell'ambito della fisica nucleare e particellare, sia in quella della fisica atomica e molecolare che giocano un ruolo nei processi fisici sia del mondo microscopico che in quello macroscopico incluso l'ambito astrofisico e cosmologico.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding). Capacità di identificare gli elementi essenziali di un fenomeno quantistico, in termini di ordine di grandezza e di livello di approssimazione necessario, ed essere in grado di effettuare le approssimazioni richieste.

Autonomia di giudizio (making judgements). Capacità di argomentare personali interpretazioni di fenomeni fisici, confrontandosi nell’ambito di gruppi di lavoro. Al completamento del corso lo studente deve essere in grado di conoscere gli argomenti del corso e saper derivare attraverso i necessari passaggi analitici i risultati principali discussi nel corso. Inoltre deve essere in grado di applicare tali conoscenze per la risoluzione di esercizi sul comportamento dei sistemi quantistici. Obiettivo del corso è anche che lo studente sviluppi la capacità critica per la valutazione dei risultati ottenuti. Tale capacità verrà svillupata nel corso ponendo sempre l'accento sul significato fisico delle formule ottenute e sui metodi per valutare l'ordine di grandezza dei risultati che ci si attendono anche prima di effettuare i calcoli espliciti.

Abilità comunicative (communication skills). Capacità di comunicare in lingua italiana e in lingua inglese nei settori avanzati della Fisica.

Capacità di apprendimento (learning skills). Capacità di acquisire adeguati strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze e di accedere alla letteratura specializzata nei molteplici campi della fisica moderna dove i processi quantistici e quanto-relativistici giocano un ruolo fondamentale.

Lezioni frontali sia per la parte teorica del corso (5 CFU- 35 ore) sia per le esercitazioni (2CFU- 15 ore). Sono previste alcune lezioni di esercitazione svolte come prove pratiche sugli esercizi d'esame degli anni precedenti. Tale attività verrà svolta anche da un tutor assegnato al corso. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato sopra, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

E' indispensabile una conoscenza della formulazione di base della meccanica quantistica fino alla risoluzione dell'equazione di Schroedinger per una buca quadra unidimensionale, un potenziale coulombiano e un potenziale di oscillatore armonico. E' importante avere conoscenze di base dell'analisi matematica per la risoluzione di integrali ed equazioni differenziali ed è utile conoscere il metodo dei residui per la risoluzione di integrali di funzione complessa.

La frequenza del corso e' di norma obbligatoria (consultare il Regolamento Didattico del Corso di Studi). Lo studio attraverso i soli testi di meccanica quantistica avanzata senza seguire direttamente le lezioni è estramente dispersivo ed i libri di testo per loro natura non sono atti ad aiutare lo studente a stimolare le capacità di valutazione critica dei risultati ottenuti e spesso non espongono in dettaglio i passaggi analitici necessari che sottostano alle formule principali.  Inoltre i testi di riferimento contengono generalmente un materiale didattico molto superiore ai crediti formativi del corso.

Approximation Methods - Overview of Time-Independent Perturbation Theory focusing degenerate state case; Interaction (or Dirac’s) representation of quantum mechanics; Time evolution of quantum states: applications to neutrino oscillations; time dependent perturbation theory (instantaneous, periodic, adiabatic); Fermi Golden Rule; Widths of states in quantum transitions; Applications to the interaction with classical electromagnetic field:photoelectric effect; WKB method and applications to Bohr-Sommerfeld quantization, finite double well potential and tunneling processes.

Theory of Angular Momemntum and Spin - Overview of angular momentum and spin eigenstates and commutation relations; Rotations operator; Additions of Angular momenta and spins.

Foundations of Quantum Mechanics - Density Matrix formalism, pure and mixture ensembles of quantum states; Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) paradox; Einstein's locality principle and Bell's inequality for spin correlation measurements.

Scattering Theory - Lippmann-Schwinger equation; Scattering amplitude and differential cross section; Born approximation; Expansion in partial waves and phase shifts; Low energy scattering and bound states; Elastic and inelastic scattering; Inelastic electron-atom scattering and form factors; Resonant scattering for non-relativistic interacting systems; exercises. Response and correlations functions, dynamical susceptibility and spectral representation.

Primer of Quantum Theory for the electromagnetic field - Schroedinger equation in a external e.m. field and gauge invariance; Bohm-Ahranov effect and magnetic monopole; simplified approach to the quantization of electromagnetic field; spontaneous radiative emission and dipole transitions.

Path-Integrals - Propagators and Green-functions; Path-Integral formulation of quantum mechanics; Examples: free particle, harmonic oscillators; primer on instantons.

Relativistic Quantum Mechanics - Klein-Gordon Equation and Klein’s paradox; Casimir effect; Dirac Equation and the free particle and anti-paticle solutions; Weyl and Majorana representations; Non-relativistic reduction of Dirac equation: Pauli equation; Charge, Parity and Time reversal simmetries; Dirac particle in a Coulomb field; hyperfine structure and Lamb-shift; exercises.

1) J. J. Sakurai and J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley. / Meccanica Quantistica Moderna, Ed. Zanichelli (III edizione)

2) F. Schwabl, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Springer.

3) Giuseppe Nardulli - Meccanica quantistica: applicazioni, vol II, Ed. Franco Angeli.

4) J.D. Griffiths, Meccanica Quantistica, Ed. CEA (II edizione)

5) J.J. Sakurai, Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison-Wesley.

6) B. R. Holstein, Topics in Advanced Quantum Mechanics, Ed. Addison- Wesley.

L'esame prevede sia una prova scritta di risoluzione di esercizi di meccanica quantistica che una prova orale sui diversi argomenti del programma.

La prova scritta è composta da 2 esercizi e ha una durata di 2 ore e mezza. La prova si ritiene superata se si ottiene un punteggio di 18/30. La provale orale riguarderà tutti gli argomenti svolti durante il corso e prevede in generale anche un commento ed eventuali domande sulla prova scritta.

I criteri adottati per la valutazione sono: la pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, il livello di approfondimento dei contenuti esposti, la capacità di collegamento con altri temi oggetto del programma e con argomenti già acquisiti in corsi di anni precedenti, la capacità di riportare esempi, la proprietà di linguaggio e la chiarezza espositiva.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Vedi esercizi svolti in classe e quelli gia' assegnati negli ultimi anni del corso che sono presenti sul canale Teams del corso, nella sezione "Files".

Gli esercizi principalmente saranno sulla teoria perturbativa dipenendente e/o indipendente dal tempo, sul metodo WKB, sui sistemi a spin e momento angolare non nullo, sulla teoria dello scattering e sulla meccanica quantistica relativistica.

Le domande di seguito riportate non costituiscono un elenco esaustivo ma rappresentano solo alcuni esempi:

- esporre la derivazione della teoria perturbativa dipendente dal tempo in temini dell'operatore evoluzione temporale;

- derivare la regola d'oro di Fermi;

- descrivere l'approssimazione di Born e discutere i regimi di validita';

- discutere il significato del phase shift in teoria dello scattering;

- derivare l'equazione di Dirac;

- discutere e derivazione l'approssimazione non-relativistica dell'equazione di Dirac in un campo e.m;

- delineare i passaggi fondamentali della quantizzazione del campo e.m.;

- discutere la differenza tra stato miscela e stato puro;

- portare un esempio relativo alla disuguaglianza di Bell;