SCIENZE DEL FARMACO E DELLA SALUTEChimica e tecnologia farmaceuticheAnno accademico 2022/2023

1002998 - MATEMATICA A - L

Docente: ANDREA GIACOBBE

Risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: lo studente apprenderà alcuni basilari concetti matematici e svilupperà le capacità di calcolo e manipolazione dei più comuni oggetti matematici: fra questi, l’insiemistica, le relazioni, il calcolo differenziale ed integrale, lo studio delle equazioni differenziali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione: attraverso lo studio di alcuni semplici modelli matematici, lo studente potrà apprezzare l’importanza della matematica in ambito scientifico e non solo come disciplina fine a se stessa, ampliando in tal modo i propri orizzonti culturali.
Autonomia di giudizio: lo studente potrà affrontare con sufficiente rigore alcuni semplici ma significativi metodi dimostrativi della matematica per affinare le capacità logiche. Molte dimostrazioni saranno presentate in modo schematico e intuitivo per renderle più fruibili a quegli studenti che sono meno attratti dalla matematica. Lo studente, posto di fronte a diversi problemi, imparerà a scegliere tra le molte tecniche, quale sia la più adatta ad ottenere una soluzione.
Abilità comunicative: studiando la matematica teorica e la sua struttura assiomatico-deduttiva, e mettendosi alla prova mediante le esercitazioni guidate, lo studente apprenderà a comunicare con rigore e chiarezza sia oralmente che per iscritto. Imparerà che utilizzare un linguaggio corretto è uno dei mezzi più importanti per discutere in ambiente scientifico ma anche nella vita comune.
Capacità di apprendimento: gli studenti, soprattutto i più volenterosi, saranno stimolati ad approfondire alcuni argomenti. Li si inciterà a svolgere lavori di gruppo oltre che studiare da libri, note, ed appunti ed applicare le tecniche in esercizi pratici.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni ed esercitazioni in aula. L'insegnamento potrà essere impartito anche in modalità mista od a distanza cambiando il meno possibile contenuti e forma della didattica.

Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base di insiemistica, radicali, algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni, sistemi lineari, geometria analitica (retta e coniche), goniometria e trigonometria.

Frequenza lezioni

Obbligatoria.

Contenuti del corso

Assiomi relativi alle operazioni, ordinamento e completezza dei reali e conseguenze ad essi connesse. Insiemi; definizione, rappresentazione, operazioni.
Relazioni: definizione, relazioni di ordinamento, relazioni di equivalenza, insieme quoziente. Insiemi numerici e completezza. Maggioranti, minoranti, estremo inferiore, estremo superiore, massimo, minimo di un insieme. Funzioni: definizione, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Composizione di funzioni, funzioni inverse, funzioni monotone. Massimi e minimi assoluti e relativi di funzioni. Piano cartesiano, rappresentazione delle funzioni elementari (polinomiali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche). Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Limiti di una successione. Teoremi sui limiti delle successioni. Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). Grafico di una funzione. Integrali. Cenni di teoria della misura; Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione. Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali; Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Modelli elementari della biologia, della chimica, e della fisica.

Testi di riferimento

- Elementi di Calcolo, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone, Liguori Editore
- Note del corso a cura del docente

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Sets, numbers, functions1,2
2Sequences and limits1,2
3Limits of functions and continuity1,2
4Derivatives, monotonicity, concavity. Graph of functions1,2
5Integration1,2
6Differential equations1,2

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Non sono previste prove in itinere.
L’esame consiste in una prova scritta composta da due o tre esercizi. La durata della prova è di 2 ore. La prova è valutata in trentesimi. Supera la prova scritta lo studente che ottenga almeno 18/30. Il superamento della prova scritta garantisce l'accesso ad una prova orale per verificare la comprensione teorica dell'intero programma del corso.
Le prove scritte si terranno nei giorni previsti nel portale degli appelli. Gli studenti che hanno superato la prova scritta potranno sostenere l’orale in una data concordata con il docente entro due appelli successivi a quello in cui hanno superato la prova scritta. Saranno previste due ulteriori prove scritte durante i periodi di interruzione didattica, e gli orali andranno svolti all’interno del medesimo periodo di sospensione. Saranno previste due ulteriori prove scritte per studenti fuori corso, una per ciascun semestre di studio, e l’orale andrà svolto durante il semestre in cui si è sostenuto lo scritto.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA: a garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze. E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa Teresa Musumeci."

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Per quanto riguarda gli esercizi, si guardino i temi di esame pubblicati nel portale Studium o su Teams. Verrà pubblicato, a fine corso, un elenco di argomenti di teoria da cui il docente sceglierà le domande della prova orale.


English version