ECONOMIA E IMPRESAEconomia AziendaleAnno accademico 2023/2024

1000061 - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE M - Z

Docente: Silvestro LO CASCIO

Risultati di apprendimento attesi

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira

all'acquisizione dei principi teorici concernenti le equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in
diverse epoche in condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di capitalizzazioni,
ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli
investimenti) e dell’uso di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse (duration
e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti applicativi dei principi teorici, al fine di
sviluppare competenze professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni frontali si
trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie nonchè esercizi con soluzione sulli
argomenti di teoria. In qualche caso si ricorre all'uso di fogli di calcolo. La verifica
dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami,
organizzati con prove scritte ed orali; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo
accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle
conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and
understanding)
: Durante il corso si utilizza una metodologia didattica orientata all'acquisizione
operativa ("saper fare") degli strumenti finanziari proposti durante l’insegnamento della disciplina,
mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in
un continuo processo di interazione di analisi - sintesi. In tal senso è prevista la continua trattazione
in aula di esempi tratti dall'applicazione delle nozioni di matematica finanziaria a casi reali.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): L'acquisizione di conoscenze teoriche e capacità
operative non è sufficiente ad una completa formazione dello studente. Si intende infatti stimolare
anche la capacità di riflessione, acquisizione ed interpretazione delle informazioni e dei dati
necessari per impostare, analizzare e risolvere correttamente problemi di valutazione finanziaria.
Pertanto, lo studente è addestrato alla ricerca di fonti informative finanziarie appropriate
(consultazioni di pubblicazioni specialistiche, banche dati, siti internet, ecc.), e ad un’analisi critica
sulla loro attendibilità e significatività.
4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente dovrà sviluppare capacità di
relazionarsi e di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico-finanziario appropriato, le
conoscneze acquisite. Non è sufficiente applicare metodi e tecniche corretti, che ben
rappresentano il problema affrontato, occorre anche saper giustificare le valutazioni finanziarie
legate a specifici problemi e saper esplicitare le ipotesi adottate in ogni modello finanziario
concepito. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno sottolineati sollecitando
ogni studente a esporre dubbi e critiche sulle tecniche di matematica finanziaria apprese. La prova
finale costituisce un'ulteriore momento di approfondimento e di verifica delle diverse capacità di
comunicazione effettivamente raggiunte dallo studente.
5. Capacità di apprendimento (learning skills): La verifica delle conoscenze di matematica
finanziaria realmente acquisite verrà effettuata durante l'intero percorso formativo e non soltanto
in sede di esame finale, in forma scritta e orale. Il metodo di insegnamento è di tipo modulare, e
prevede l'esposizione degli argomenti (alla lavagna o con proieizioni di sliides) partendo sempre da
un livello elementare e raggiungendo (se necessario) un livello più sofisticato.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentati le principali definizioni
delle grandezze finanziarie pertienti il corso. In certi casi verranno presentati e discussi Teoremi,
richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione matematica. Ove necessario, alcuni dei prerequisiti
verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a
lezione. Altri esercizi potranno essere assegnati come "homework", con successiva discussione in aula.
Alcuni argomenti verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel.

Prerequisiti richiesti

Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite).

E’ utile avere anche la conoscenza del programma di Matematica Generale dello stesso corso di laurea.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata

Contenuti del corso

I MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del
calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale
valenza nella pratica professionale.
Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle
leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto
commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi,
equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni
preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e
variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento
di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a
rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di
accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di
capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.
II MODULO (3 CFU)
Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di
certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali.
Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di
tasso.
Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed
usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di
rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi
fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per
scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali
indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal
rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.

Testi di riferimento

1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Operazioni finanziarie; interesse e sconto; tasso d’interesse e tasso di sconto; coefficiente di capitalizzazione e coefficiente di attualizzazione.Broverman, CAP1
2Leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell'interesse semplice e composto.Broverman, CAP1
3Regime dell'interesse commerciale. Confronto tra il regime semplice, composto e commerciale. EsempiBroverman, CAP1
4Tassi di interesse (sconto) effettivi, equivalenti, nominali, istntanei, medi. Inflazione e tassi di interesse.Broverman, CAP1
5Scindibilità; forza di interesse e di sconto.Broverman, CAP1
6Valutazione di rendite certe. Rendite discrete: valore attuale e futuroBroverman, CAP2
7Rendite temporanee e perpetue; differite; intere e frazionate; a rate costanti e variabili; rendite continue; problemi inversi relativi alle rendite. EsempiBroverman, CAP2
8Ammortamento di prestiti indivisi (restituzione di un prestito) e costituzione di capitali; definizioni preliminari; principali proprietà.Broverman, CAP3
9Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi)Broverman, CAP3
10Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile, con preammortamento, con adeguamento del debito residuo.Broverman, CAP3
11Piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile.Broverman, CAP3 e dispense corso
12Valutazione di prestiti e operazioni finanziarie in generale (cash flow). Esempi.Broverman, CAP5 e dispense corso
13Nuda proprietà ed usufrutto. Valutazione di alcune classi di operazioni finanziarie.Broverman, CAP5 e dispense corso
14Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto costi benefici (profitability index); tasso interno di rendimento (di costo); tempo di recupero; esempi.Broverman, CAP5 e dispense corso
15Valutazione dei titoli obligazionari; mercato dei capitali e tipi di obbligazioni; corsi e rendimenti; acquisto e rimborso.Broverman, CAP4
16Rimborso di titoli obligazionari. Applicazioni ed esempi.Broverman, CAP4
17Struttura e termine dei tassi di interesse. Primi esempi.Broverman, CAP6
18Tassi spot, tassi a termine (forward) e (non) arbitraggio. Esempi.Broverman, CAP6
19Duration, modified duration e convexityBroverman, CAP7
20Principi di immunizzazione dal rischio di tasso di interesse. Applicazioni ed esempiBroverman, CAP7
21Principi di immunizzazione dal rischio di tasso di interesse. Applicazioni ed esempi.Broverman, CAP7

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO
 DURANTE IL CORSO: Discussione di concetti chiave e metodi di problem solving durante le lezioni, in base alla programmazione degli argomenti.

VALUTAZIONE IN ITINERE: Prova scritta da somministrare nei tempi previsti per la sospensione delle attività didattiche.

ESAME FINALE: Previa prenotazione nell'apposito Portale Studenti, ad ogni data ufficiale di esami (appello) verrà fissata una suddivisione in turni collocati nei giorni successivi. Non sarà consentito variare la distribuzione dei turni stabiliti all'inizio dell'appello. Durante ogni turno allo studente verranno sottoposte tre domande a cui rispondere per iscritto, usando un appropriato linguaggio matematico e seguirà una discussione orale dello svolgimento e degli argomenti in programma collegati. Gli studenti nella posizione di laureandi devono chiedere di sostenere l'esame nel giorno fissato per l'appello.


Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
Cosa è una legge di capitalizzazione?
Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
Quando due tassi si dicono equivalenti?
Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
Cosa è la scindibilità?
Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione
geometrica?
Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
Cosa sono la duration e la convexity?
E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare
della rata?
Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un
piano di accumulazione?
Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?


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