1015598 - ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE

Il corso introduce i concetti ed il background teorico della fisica statistica. Viene usato l'approccio della Teoria dell'informazione, con una trattazione unificata delle statistiche classica e quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di concetti fondamentali della teoria quantistica dell'informazione quantistica e della termodinamica, tematiche attualmente di grande interesse fondamentale e applicativo, che gli studenti potranno approfondire in corsi successivi.

• Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche utilizzate in fisica statistica. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di risolvere problemi applicando tecniche teoriche ed approssimazioni all'analisi/simulazione di sistemi di interesse per la meccanica statistica.
• Autonomia di giudizio (marking judgements) -- Capacità di compiere scelte nel prosieguo del percorso didattico e di tesi, di argomentare interpretazioni di fenomeni fisici. 
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica statistica e della teoria dell'informazione, da sviluppare elaborando la parte espositiva dell'esame
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata, e durante l'elaborazione della parte espositiva dell'esame.

Meccanica classica, meccanica analitica, algebra lineare, analisi matematica, metodi matematici, cenni di meccanica quantistica e di struttura della materia (i concetti necessari saranno introdotti nel corso).

1. Nozioni preliminari
   Scopo della meccanica statistica. Gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria cinetica e trasporto classico. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua. Termodinamica: dai principi ai potenziali termodinamici.
2. Meccanica Statistica classica: equilibrio e formalismo canonico. Passato, futuro e irreversibilità. Costanti del moto ed equilibrio termico. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione. Relazione con la termodinamica:  temperatura, teorema adiabatico, lavoro e calore, macchine termiche ideali.  Equipartizione dell'energia in sistemi lineari. Paradosso di Gibbs. Sistemi discreti: paramagneti, impurità, modello di Ising e transizioni di fase. Insieme gran-canonico.
3.  Meccanica Statistica quantistica: equilibrio. Matrice densità.  Principio di massima informazione. Particelle distinguibili: sistemi di spin e applicazioni ai computer quantistici.  Particelle identiche, gas quantistico ideale in seconda quantizzazione (approccio gran canonico). Gas di Fermi nei solidi. Bosoni: fononi e calore specifico, fotoni e condensazione di Bose-Einstein.
4. Argomento monografico (solo uno a scelta!) -- I vari approcci alla fisica statistica. Basi fisiche dei postulati della statistica quantistica:  insiemi statistici, decoerenza. Piccole deviazioni dall'equilibrio: relazioni di Onsager, relazione di Einstein, teorema di fluttuazione-dissipazione. Nonequilibrio: equazione di Boltzmann e teorema H. Relazione di Jarzynski e teorema di fluttuazione di Crooks. Principio di Landauer, macchina di Szilard e diavoletto di Maxwell.