1015080 - MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare i concetti principali della teoria delle equazioni differenziali ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale. Saper prevedere e giustificare l'evoluzione di semplici fenomeni relativi alle scienze biologiche, geologiche e ambientali, descritti da equazioni differenziali ordinarie.

In particolare, gli obiettivi dell'insegnamento di Modelli matematici applicati all'Ambiente, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:

• Conoscenza e capacità di comprensione (Knowledge and understanding): Lo studente apprenderà alcuni basilari concetti di modellistica matematica e svilupperà le capacità di calcolo e di manipolazione dei più comuni modelli matematici di base.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding): Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze acquisite nei processi basilari di modellizzazione matematica di problemi classici della Biologia e delle Scienze Ambientali.
• Autonomia di giudizio (Making judgements): Lo studente sarà stimolato ad approfondire autonomamente le proprie conoscenze e a svolgere approfondimenti sugli argomenti trattati. Sarà fortemente consigliato il confronto costruttivo fra studenti e il confronto costante con il docente in modo che lo studente possa monitorare criticamente il proprio processo di apprendimento.
• Abilità comunicative (Communication skills): La frequenza delle lezioni e la lettura dei libri consigliati aiuteranno lo studente a familiarizzare con il rigore del linguaggio matematico. Attraverso la costante interazione con il docente, lo studente imparerà a comunicare con rigore e chiarezza le conoscenze acquisite, sia in forma orale che scritta. Alla fine del corso lo studente avrà imparato che il linguaggio matematico permette di descrivere con precisione fenomeni delle Scienze Applicate.
• Capacità di apprendimento (Learning skills): Lo studente sarà guidato nel processo di perfezionamento del proprio metodo di studio. In particolare, attraverso opportune ricerche guidate sarà in grado di affrontare autonomamente nuovi argomenti riconoscendo i prerequisiti necessari per la loro comprensione.

1. Introduzione ai modelli matematici. Generalità sui modelli matematici. Funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni esponenziali, funzioni logistiche, funzioni goniometriche. Applicazioni.
   
2. Elementi di Probabilità Discreta e di Statistica.  Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni, binomio di Newton. Elementi di Probabilità Discreta: eventi, distribuzioni di probabilità, legge di disgiunzione di Mendel, definizione classica di probabilità, definizione frequentista di probabilità, probabilità condizionata, legge di Hardy-Weinberg, test diagnostici. Elementi di Statistica: rappresentazione dei dati, media artimetica, media geometrica, trimmed mean, mediana, moda, percentili, varianza, altri indici di variabilità, box plot, concentrazione, omogeneità ed eterogeneità, indici di asimmetria, retta dei minimi quadrati, tecniche di interpolazione.
   
3. Modelli matematici per i cambiamenti climatici. I sistemi climatici. Il bilancio energetico della Terra. La circolazione generale: generalità e analisi energetica. I cambiamenti climatici: generalità, forcing radiativo e parametro di sensibilità climatica. Modelli di circolazione generale GMC (General Circulation Model).
4. Modelli matematici per la dinamica delle popolazioni. Modello di Von Bertalanffy. Modello di Malthus discreto. Modello di Malthus continuo. Modello di Verhulst discreto. Modello di Verhulst continuo e sue generalizzazioni. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Malthus e di Verhulst. Modello di Gompertz. Modello di Ricker. Modello di Beverton-Holt. Modello di Yoccoz-Birkeland. Modello di Gordon.
   
5. Modelli matematici per i sistemi ambientali. Modello per la valutazione della qualità del verde. Modello per l’evoluzione della metastabilità in un sistema ambientale. Modello per la valutazione della produzione e della diffusività di energia biologica in un sistema ambientale. Determinazione dei parametri: determinazione della biopotenzialità territoriale, descrizione dell’impatto ambientale tra le zone edificate e quelle naturali a media e alta biopotenzialità, determinazione della percentuale di superficie abitativa, determinazione della metastabilità di settore e di sistema, determinazione del parametro di connettività, determinazione del rapporto tra la somma delle lunghezze delle barriere impermeabili presenti nel sistema ambientale e il suo perimetro esterno, determinazione del rapporto tra la somma delle superfici biologicamente inattive dei settori e la superficie totale dell’ecomosaico.
6. Modelli matematici per le scienze territoriali. Modello di Lotka-Volterra. Modello di Duffing. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Lotka-Volterra e di Duffing. Modelli di tipo Lotka-Volterra per lo studio delle interazioni tra gruppi sociali: modelli di cooperazione, modelli di competizione, modelli preda-predatore.