9793823 - MATEMATICA

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo; dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

Si partirà sempre da un problema pratico per poi fornire le conoscenze matematiche utili alla risoluzione del problema posto.

Le esercitazioni saranno volte, in modo particolare, a sviluppare l'attitudine a risolvere problemi. 

Risultati di apprendimento attesi (RAA) secondo i descrittori di Dublino:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di goniometria e trigonometria, funzioni, calcolo differenziale, cenni statistica.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper operare con i fondamenti della goniometria, saper operare con le funzioni, saper interpretare grafici di funzioni.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche. 

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni. 

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (RAA b.).

I concetti matematici verranno introdotti a partire da problemi reali (RAA c. ed e.) mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (RAA a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (RAA d.), tramite lezioni partecipate (RAA d.).

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Informazioni per studenti con disabilità e/o DSA

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche ai docenti referenti CInAP (Centro per l’Inclusione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, proff. Giovanna Tropea Garzia e Anna De Angelis.

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:

• Aritmetica (numeri, operazioni, percentuali, approssimazioni);
• Geometria (poligoni, teorema di Pitagora);
• Algebra (polinomi, equazioni e disequazioni di primo grado, equazioni e disequazioni di secondo grado).

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.

Verranno rilevate le presenze, solo per fini statistici e di valutazione del corso.

Seno, coseno e tangente come funzioni reali di variabile reale.  Trigonometria applicata ai triangoli rettangoli. Primo e secondo teorema di triangoli rettangoli e loro applicazioni.

La statistica descrittiva. Campione, dati statistici. Rappresentazione di dati statistici. Indici di posizione centrale: media aritmetica, mediana, media ponderata, media geometrica. Quartili, decili e percentili. Indici di dispersione: scarto quadratico medio.

Dario Benedetto, Mirko Degli Esposti, Carlotta Maffei. Matematica per scienze della vita. Terza edizione

Casa Editrice Ambrosiana. Distribuzione esclusiva Zanichelli.

Durante il corso verranno somministrate 2 prove in itinere (scritto con esercizi). 

Modalità per chi si avvale delle prove in itinere: 

Chi totalizza un punteggio di almeno 18 con prove in itinere può decidere di confermare all'orale il voto dello scritto.

Modalità per chi non si avvale delle prove in itinere:

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale. 

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Griglia di valutazione: 

Non idoneo:

Conoscenza e comprensione argomento: Importanti carenze. Significative imprecisioni

Conoscenze applicate: Scarsa capacità di manipolazione degli oggetti matematici.

Autonomia di giudizio: Scarsa o assente capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche.

Abilità comunicative: Carenze nella comunicazione dei significati matematici. Uso assente o improprio del linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Scarsa capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Scarsa capacità di risolvere problemi.

18-20

Conoscenza e comprensione argomento: Sufficiente. Imprecisioni evidenti.

Conoscenze applicate: Capacità appena sufficiente di manipolazione degli oggetti matematici.

Autonomia di giudizio: Sufficiente capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche.

Abilità comunicative: Sufficiente capacità di comunicare significati matematici. Uso sufficiente di appropriato linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Sufficiente capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Sufficiente capacità di risolvere problemi se guidati.

21-23

Conoscenza e comprensione argomento: Buona. Con imprecisioni.

Conoscenze applicate: Capacità di manipolazione degli oggetti matematici.

Autonomia di giudizio: Capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche.

Abilità comunicative: Capacità di comunicare significati matematici. Uso appropriato del linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Capacità di risolvere problemi con una guida parziale.

24-26

Conoscenza e comprensione argomento: Buona. Con poche imprecisioni.

Conoscenze applicate: Buona capacità di manipolazione degli oggetti matematici.

Autonomia di giudizio: Buona capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche.

Abilità comunicative: Buona capacità di comunicare significati matematici. Uso appropriato del linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Buona capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Capacità di risolvere problemi in autonomia.

27-29

Conoscenza e comprensione argomento: Ottima. Senza imprecisioni.

Conoscenze applicate: Più che buona capacità di manipolazione degli oggetti matematici.

Autonomia di giudizio: Più che buona capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche e di fare considerazioni matematiche a partire da fatti reali.

Abilità comunicative: Più che buona capacità di comunicare significati matematici. Uso appropriato e rigoroso del linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Più che buona capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Capacità di risolvere problemi in piena autonomia.

30-30 e lode

Conoscenza e comprensione argomento: Ottima. Con approfondimenti.

Conoscenze applicate: Ottima capacità di manipolazione degli oggetti matematici. Capacità di risoluzione dei problemi secondo procedure corrette non standard.

Autonomia di giudizio: Ottima capacità di dare giudizi su fatti reali o realistici a partire da considerazioni matematiche e di fare considerazioni matematiche a partire da fatti reali.

Abilità comunicative: Ottima capacità di comunicare significati matematici. Uso appropriato e rigoroso del linguaggio matematico.

Capacità di apprendere: Ottima capacità di collegare tra loro argomenti studiati. Capacità di porre problemi e di risolvere problemi in piena autonomia.

ESEMPI DI ESERCIZI PER LO SCRITTO

• Trovare il dominio della seguenti funzione: f(x)= log(1-x²)

• Calcolare il limite per x tendente all'infinito della funzione f(x)= (x²-1)/(x²)

• Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * e^x
• Una popolazione di batteri segue l’andamento della funzione logistica p(t)=  1000/(1 +e^(-2t) ) , con t>=0, dove la variabile t esprime il tempo in giorni e p(t) la numerosità della colonia batterica. Calcolare il limite lim_(t→+∞)⁡ p(t) . Cosa deduciamo dal limite calcolato?
• Descrivere il comportamento della funzione p(t) = 1 / [1+ e ^-2t] che esprime l'andamento di una popolazione
• Nelle prime tre prove parziali di matematica, i voti di Liliana sono stati 24, 18, 27. Il voto della quarta e ultima prova non ha modificato la media (aritmetica). Qual è il voto della quarta prova? 
• Cosa si può dedurre da un insieme di dati, se la media aritmetica risulta minore della mediana? 
• Scrivere un insieme di dati la cui media sia aritmetica sia maggiore della mediana.
• Determinare media e mediana del seguente insieme di dati: 1, 2, 3, 6, 7, 7, 8, 9.

          ESEMPI DI DOMANDE ORALI

• Definire le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente.

• Enunciare il teorema dei seni.

• Come si risolve un triangolo rettangolo?

• Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?

• Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi
• Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?
• Dare la definizione di limite finito di una funzione reale a variabile reale 
• A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale? 
• Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico
• A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi
• Dire cosa sono la media e la mediana di un insieme di dati. Quando è meglio usare l'una o l'altra?
• Cos'è lo scarto quadratico medio?