1015701 - GENERAL RELATIVITY

Il corso si propone di guidare lo studente attraverso un percorso formativo che consenta di affrontare la moderna letteratura sia astrofisica che più specificativamente teorica in maniera autonoma e propositva. In particolare lo studente deve essere in grado comprendere l'importanza delle nuove scoperte osservative e nuove idee teoriche in Relatività Generale nel contesto più ampio della moderna ricerca astrofisica e in fisica teorica. Deve poter esercitare capacità di giudizio nel comprendere i limiti delle moderne teorie relativistiche nella spiegazione dei dati osservativi. Inoltre deve familiarizzare con il calcolo differenziale assoluto e calcolo simbolico, eventualmente con l'ausilio di software dedicati, e/o elaboratori elettronici.

Lezioni frontali, non sono previste ore di laboratorio. Qualora fosse possibile si farà uso di manipolatori algebrici appositamente programmati.

Concetti basi di topologia e spazi vettoriali. 

La frequenza è fortemente consigliata

Equivalence principle and its physical implications. Topological Manifolds. Differentiable manifolds. Vector fields and tangent bundle. Connections. Torsion tensor and Riemann tensor.  Jacobi geodetic deviation equation. Geodesics. Geometrical formulation of the newtonian gravity. Lorentzian Manifolds. Killing equation and conservation laws in GR. LL hypersurfaces, generators and dynamics. Physical motivation for the Einstein’s field equations. 2+2 formalism and solutions: RN, Schwarzschild, de Sitter. Event Horizon in static spacetimes.  Birkhoff theorem. Eddington-Finkelstein coordinates. Kruskal coordinates. Schwarzschild maximal extension. Penrose conformal mapping. RN maximal extension. Geodesic motion in RN. Thorne’s wormhole.  Matter matters: TOV equations. Stationary spacetimes. ZAMO observers. Event horizon in  stationary  spacetimes. Kerr solution in Boyer-Lindquist coordinates. Ergoregion and Event Horizon.  Penrose’s extraction mechanism. Kerr maximal extension. No-Hair theorem. Dynamics of LL hypersurfaces in generic spacetimes: Raychaudhuri equation. BH rigidity. The zeroth Law of BH dynamics.  Definition of EH in general spacetime. Non stationary spacetimes: accretion and evaporation. Teleological properties of the EH. Hawking’s area theorem and second Law of BH dynamics. First law of BH (thermo) dynamics. QFT in curved spacetime. Quantum creation of particles in an expanding universe. Thermal emission from a BH. Hamiltonian formalism and WdW equation.

E. Poisson, A Relativist's Toolkit, The Mathematics of Black-Hole Mechanics, Cambridge UP

R. Wald, General Relativity, Chicago UP

Introducing Eintein's Relativity: from tensors to gravitational waves. Ray d'Inverno.  Oxford UP

S. Weinberg, Gravitation and Cosmology, New York: John Wiley and Sons (1972).

L'esame e' orale. I criteri adottati per la valutazione sono: la pertinenza delle risposte rispetto alle domande formulate, il livello di approfondimento dei contenuti esposti, la capacità di collegamento con altri temi   oggetto del programma e con argomenti già acquisiti in corsi di anni precedenti, la capacità di riportare esempi, la proprietà di linguaggio e la chiarezza espositiva. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Computations of Lie derivatives of various tensorial quantities. Discussion about symmetries and conservation laws in General Relativity. Study of the conformal infinity of the Kerr metric. Determination of the EH in a non-static spacetime.