1. Il corso fornisce conoscenze di geometria lineare nel piano e nello spazio dopo aver trattato la teoria dei sistemi lineari. Successivamente si esaminano argomenti di algebra lineare di base.

2. Conoscenza e capacità di comprensione. L’obiettivo del corso è quello di dare le nozioni di base dell’algebra lineare e della geometria analitica che servono per interpretare e descrivere i problemi nelle discipline informatiche.

3. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: lo studente acquisirà le competenze necessarie per affrontare problematiche tipiche della matematica discreta, risolvendo problemi classici in cui è richiesta l’applicazione di tecniche standard.

4. Autonomia di giudizio: o studente sarà in grado di elaborare autonomamente soluzioni ai principali problemi oggetto del corso scegliendo la strategia più conveniente sulla base dei risultati appresi.

5. Abilità comunicative: lo studente acquisirà le necessarie abilità comunicative acquisendo il linguaggio specifico dell’algebra lineare e della geometria.

6. Capacità di apprendimento: il corso si propone, come obiettivo, di fornire allo studente il metodo di studio, la forma mentis e il rigore logico che gli saranno necessari per poter affrontare e risolvere autonomamente nuove problematiche che dovessero sorgere durante una attività lavorativa.

Lezioni frontali. Esercitazioni di gruppo. Verifiche in aule.

Qualora l’insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

È essenziale avere buona conoscenza degli elementi di base dell'Aritmetica, dell'Algebra Elementare, della Geometria Euclidea nel piano e nello spazio, della Geometria Analitica del piano e della trigonometria.

La frequenza è di norma obbligatoria (cfr. Regolamento didattico del CdS). Per monitorare e perfezionare la propria preparazione, agli studenti si consiglia  fortemente di frequentare anche le attività integrative e di approfittare delle ore di ricevimento della docente.

Tutti gli avvisi relativi alle attività didattiche e il materiale didattico verranno pubblicati sul canale Teams con codice di accesso wa2qg0p

1. Calcolo matriciale e sistemi lineari. Matrici. Operazioni tra matrici. Matrici notevoli. Sistemi lineari. Calcolo della matrice inversa. Determinante di una matrice quadrata e relative proprietà. Rango di una matrice. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.

2. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali e operazioni tra di essi. Dipendenza ed indipendenza lineare. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Endomorfismi.

3. Autovalori e autovettori. Polinomio caratteristico. Ricerca degli autovalori. Similitudine tra matrici. Matrici diagonalizzabili.

4. Geometria lineare nel piano. Rette nel piano e loro equazioni. Parallelismo e ortogonalità. Intersezione tra rette. Fasci di rette.

5. Isometrie piane. Traslazione, rotazione attorno ad un punto. Riflessione rispetto ad una retta.

6. Geometria lineare nello spazio. Piani e rette nello spazio e loro equazioni. Parallelismo e

ortogonalità. Intersezione tra piani, tra un piano e una retta e tra rette. Coordinate omogenee

nello spazio. Punti e rette improprie nello spazio. Fasci di piani.

7. Coniche nel piano e matrici ad esse associate. Invarianti ortogonali. Coniche riducibili e

irriducibili. Classificazione delle coniche irriducibili. Riduzione di una conica a forma canonica. Studio delle coniche in forma canonica. Centro ed assi di simmetria. Circonferenze. Tangenti.

1. S. Giuffrida, A. Ragusa: Corso di Algebra Lineare. Il Cigno Galileo Galilei, Roma, 1998.

2. G. Paxia, Lezioni di Geometria. Spazio Libri, Catania, 2000.

3. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino. Algebra lineare: esercizi svolti. Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.

4. P. Bonacini, M. G. Cinquegrani, L. Marino. Geometria analitica: esercizi svolti. Cavallotto Edizioni, Catania, 2012.

5. E. Sernesi. Geometria 1. Bollati Boringhieri, 2000.

6. Note del docente reperibili sul canale Teams, codice accesso wa2qg0p

L'esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale. La prova scritta ha una durata, di norma, di un'ora e mezza.

Si accede alla prova orale dopo aver superato la prova scritta. La prova scritta si supera con un voto maggiore o uguale a 12/30.

Nella prova scritta verranno proposti uno o più quesiti a risposta aperta riguardanti sia la parte di algebra lineare che la parte di geometria.

Nella prova orale verranno chieste definizioni e dimostrazioni svolte in aula durante il corso.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Per l'attribuzione del voto della prova d'esame si seguiranno di norma i seguenti criteri:
non approvato: lo studente non ha acquisito i concetti di base e non è in grado di svolgere gli esercizi.
18-23: lo studente dimostra una padronanza minima dei concetti di base, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono modeste, riesce a risolvere semplici esercizi.
24-27: lo studente dimostra una buona padronanza dei contenuti del corso, le sue capacità di esposizione e di collegamento dei contenuti sono buone, risolve gli esercizi con pochi errori.
28-30 e lode: lo studente ha acquisito tutti i contenuti del corso ed è in grado di esporli compiutamente e di collegarli con spirito critico; risolve gli esercizi in modo completo e senza errori.

Gli studenti con disabilità e/o DSA dovranno contattare con sufficiente anticipo rispetto alla data dell'esame il docente, il referente CInAP del DMI (prof.ssa Daniele) e il CInAP per comunicare che intendono sostenere l'esame fruendo delle opportune misure compensative (che saranno indicate dal CInAP). 

PROVA ORALE

Matrici e sistemi lineari Geometria lineare nel piano e nello spazio. Trasformazioni geometriche piane. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovettori e autovalori. Diagonalizzazione di una matrice.

PROVA SCRITTA

Esercizi riguardanti i seguenti argomenti:

Matrici e sistemi lineari. Geometria lineare nel piano e nello spazio. Trasformazioni geometriche piane. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Endomorfismi. Autovettori e autovalori di una matrice. Diagonalizzazione di matrici. Coniche.