1000061 - MATEMATICA FINANZIARIA E ATTUARIALE A - L

1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso mira all'acquisizione dei principi teorici concernenti le equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in diverse epoche in condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di capitalizzazioni, ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli investimenti) e dell’uso di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse (duration e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti applicativi dei principi teorici, al fine di sviluppare competenze professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni frontali si trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche finanziarie nonchè esercizi con soluzione sulli argomenti di teoria. In qualche caso si ricorre all'uso di fogli di calcolo. La verifica dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del corso, in sede di esami, organizzati con prove scritte ed orali; durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo accurato e continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte degli studenti delle conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed attiva partecipazione.

Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali verranno presentati le principali definizioni delle grandezze finanziarie pertienti il corso. In certi casi verranno presentati e discussi Teoremi, richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione matematica. Ove necessario, alcuni delle conoscenze essenziali di matematice verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi corredati da soluzione verranno presentati a lezione. Alcuni argomenti verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel.

Pur non essendo previsto alcun prerequisito formale, la conoscenza dei seguenti argomenti di matematica è ritenuta "essenziale". Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni aritmetiche e geometriche (finite e infinite). E’ utile avere anche la conoscenza del programma di Matematica Generale dello stesso corso di laurea.

Fortemente consigliata

PARTE I (3 CFU)

Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale valenza nella pratica professionale.

Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.

PARTE II (3 CFU)

Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali

Credito parziale attribuito: 3 CFU

Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali. Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di tasso.

Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.

1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)

Discussione di concetti chiave e metodi di problem solving durante le lezioni, in base alla programmazione degli argomenti. Previa prenotazione nell'apposito Portale Studenti,  ad ogni data ufficiale di esami (appello) verrà fissata una suddivisione in turni collocati nei gg successivi (c.ca 10/15 studenti per turno). Durante ogni turno, allo studente verranno somministrate 3 domande a cui si rispondere per iscritto, usando l'appropriato linguaggio matematico. Lo studente nella posizione " laureando" deve chiedere al docente di sostenere l'esame il giorno dell'appello. 

• Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
• Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
• Cosa è una legge di capitalizzazione?
• Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
• Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
• Quando due tassi si dicono equivalenti?
• Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
• Cosa è la scindibilità?
• Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
• Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
• Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
• Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
• Cosa sono la nuda proprietà e l’usufrutto?
• Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
• Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
• Cosa sono la duration e la convexity?
• E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
• A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare della rata?
• Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un piano di accumulazione?
• Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
• Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
• Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
• E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?