ECONOMIA E IMPRESAManagement delle imprese per l’economia sostenibileAnno accademico 2025/2026
9796515 - MATEMATICA PER L'ECONOMIA, L'IMPRESA E LA FINANZA
Modulo MATEMATICA PER LA FINANZA
Docente: MARIA ROSARIA PAPPALARDO
Risultati di apprendimento attesi
1. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Il corso mira all'acquisizione dei principi teorici concernenti le
equivalenze finanziarie tra capitali disponibili in diverse epoche in
condizioni di certezza (tassi e loro struttura, leggi di
capitalizzazioni, ammortamenti, costituzione di capitale, valutazione
prestiti, titoli obbligazionari, analisi degli investimenti) e dell’uso
di alcuni strumenti per la gestione del rischio di tasso di interesse
(duration e convexity). Inoltre il corso fornisce continui spunti
applicativi dei principi teorici, al fine di sviluppare competenze
professionali. Per raggiungere tali obiettivi, durante le lezioni
frontali si trattano esempi pratici di utilizzo delle tecniche
finanziarie e, in
qualche caso, si ricorre anche all'uso di fogli di calcolo. La verifica
dell'apprendimento non è concentrata solamente nella fase conclusiva del
corso, in sede di esami, organizzati con prova scritta;
durante l'intero percorso formativo si effettuerà un controllo accurato e
continuo della comprensione e dell'effettiva acquisizione da parte
degli studenti delle conoscenze trasmesse, stimolandone una proficua ed
attiva partecipazione.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Durante il corso si utilizza una metodologia didattica orientata all'acquisizione operativa ("saper fare") degli strumenti finanziari proposti durante l’insegnamento della disciplina, mirando allo sviluppo di una capacità critica dello studente nei confronti delle tematiche trattate, in un continuo processo di interazione di analisi - sintesi. In tal senso è prevista la continua trattazione in aula di esempi tratti dall'applicazione delle nozioni di matematica finanziaria a casi reali.
3. Autonomia di giudizio (making judgements): L'acquisizione di conoscenze teoriche e capacità operative non è sufficiente ad una completa formazione dello studente. Si intende infatti stimolare anche la capacità di riflessione, acquisizione ed interpretazione delle informazioni e dei dati necessari per impostare, analizzare e risolvere correttamente problemi di valutazione finanziaria. Pertanto, lo studente è addestrato alla ricerca di fonti informative finanziarie appropriate (consultazioni di pubblicazioni specialistiche, banche dati, siti internet, ecc.), e ad un’analisi critica sulla loro attendibilità e significatività.
4. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente dovrà sviluppare capacità di relazionarsi e di trasferire a terzi, con padronanza del linguaggio tecnico-finanziario appropriato, le conoscneze acquisite. Non è sufficiente applicare metodi e tecniche corretti, che ben rappresentano il problema affrontato, occorre anche saper giustificare le valutazioni finanziarie legate a specifici problemi e saper esplicitare le ipotesi adottate in ogni modello finanziario concepito. Durante lo svolgimento delle lezioni questi aspetti verranno sottolineati sollecitando ogni studente a esporre dubbi e critiche sulle tecniche di matematica finanziaria apprese. La prova finale costituisce un'ulteriore momento di approfondimento e di verifica delle diverse capacità di comunicazione effettivamente raggiunte dallo studente.
5. Capacità di apprendimento (learning skills): La verifica delle conoscenze di matematica finanziaria realmente acquisite verrà effettuata durante l'intero percorso formativo e non soltanto in sede di esame finale, in forma scritta e orale. Il metodo di insegnamento è di tipo modulare, e prevede l'esposizione degli argomenti (alla lavagna o con proieizioni di slides) partendo sempre da un livello elementare e raggiungendo (se necessario) un livello più sofisticato.
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
Lezioni frontali (lavagna, proiezione di slides) durante le quali
verranno presentati le principali definizioni delle grandezze
finanziarie pertinenti il corso. In certi casi verranno presentati e
discussi Teoremi, richiedendo allo studente un minimo di sofisticazione
matematica. Ove necessario, alcuni dei prerequisiti di matematica
generale verranno richiamati a lezione. Una selezione di esercizi
corredati da soluzione verranno presentati a lezione. Alcuni argomenti
verranno illustrati mediante l'uso di spreadsheets in Excel.
Prerequisiti richiesti
Pur non essendo previsto alcun prerequisito
formale, la conoscenza dei seguenti argomenti di matematica è ritenuta
"essenziale". Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi,
scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune
multiplo; frazioni e operazioni su frazioni; potenze, radici e
logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni di
primo e secondo grado; rette, segmenti, angoli, triangoli, rette
perpendicolari e parallele. Teorema di Pitagora. Progressioni
aritmetiche e geometriche (finite e infinite). E’ utile avere anche la
conoscenza del programma di Matemtica Generale dello stesso corso di
laurea.
Frequenza lezioni
Fortemente consigliata
Contenuti del corso
PARTE I (3 CFU)
Titolo del modulo: Regimi finanziari, rendite certe, ammortamento e costituzione di capitali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Fornire le fondamentali nozioni teoriche e le principali applicazioni operative del calcolo finanziario in condizioni di certezza. Molte delle tematiche trattate hanno una fondamentale valenza nella pratica professionale.
Descrizione del programma: Regimi finanziari: Operazioni finanziarie; interesse e sconto; teoria delle leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice, composto, sconto commerciale e loro confronto. Principali proprietà di un qualsiasi regime finanziario. Tassi effettivi, equivalenti, nominali, istantanei. Scindibilità; forza di interesse e di sconto. Rendite certe: definizioni preliminari; rendite discrete, temporanee, perpetue, differite, intere e frazionate, a rate costanti e variabili, rendite continue. Problemi (inversi) relativi alle rendite. Applicazioni ed esempi. Ammortamento di prestiti indivisi e costituzione di capitali: Definizioni preliminari e principali proprietà. Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti e a rate variabili (in progressione); a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile. Costituzione di capitali a tempo discreto e piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. Mutui.
PARTE II (3 CFU)
Titolo del modulo: Valutazione di operazioni finanziarie e degli investimenti reali
Credito parziale attribuito: 3 CFU
Obiettivi formativi: Far acquisire i principi fondamentali delle valutazioni finanziarie in condizioni di certezza, sia con riferimento al mercato dei capitali (obbligazioni) che a progetti di investimenti reali. Introdurre alcune nozioni teoriche ed i principali strumenti operativi e per l’immunizzazione dal rischio di tasso.
Descrizione del programma: Valutazione dei prestiti e di operazioni finanziarie. Nuda proprietà ed usufrutto. Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto (profitability index); tasso interno di rendimento; tempo di recupero. Confronto tra i differenti criteri. Valutazione di titoli obbligazionari: tipi fondamentali di obbligazioni; corsi e rendimento; rimborso di prestiti obbligazionari. Struttura per scadenza dei tassi di interesse; tassi spot e tassi forward. Immunizzazione dal rischio di tasso: Principali indici temporali e di sensitività di un cash flow. Duration, convexity e principi di immunizzazione dal rischio di tasso. Applicazioni ed esempi.
Testi di riferimento
1. S. A. Broverman, Matematica Finanziaria, I edizione, Egea, 2019 (obbligatorio)
Programmazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|
| 1 | Operazioni finanziarie; interesse e sconto. | Broverman, CAP 1 |
| 2 | Tasso d’interesse e tasso di sconto; coefficiente di capitalizzazione e coefficiente di attualizzazione. | Broverman, CAP 1 |
| 3 | Leggi finanziarie ed equivalenze finanziarie. Regime dell’interesse semplice e composto. | Broverman, CAP 1 |
| 4 | Regime dell’interesse commerciale. Confronto tra il regime di interesse semplice, composto e commerciale. Esempi. | Broverman, CAP 1 |
| 5 | Tassi di interesse (sconto) effettivi, equivalenti, nominali, istantanei, medi. Inflazione e tassi d'interesse. | Broverman, CAP 1 |
| 6 | Scindibilità; forza di interesse e di sconto. | Broverman, CAP 1 |
| 7 | Valutazione di rendite certe. Rendite discrete: valore attuale e valore futuro. | Broverman, CAP 2 |
| 8 | Rendite temporanee e perpetue; differite; intere e frazionate; a rate costanti e variabili. Rendite continue. Problemi inversi relativi alle rendite. Esempi. | Broverman, CAP 2 |
| 9 | Ammortamento di prestiti indivisi (restituzione di un prestito) e costituzione di capitali: Definizioni preliminari; principali proprietà. | Broverman, CAP 3 |
| 10 | Ammortamento a rimborso unico, a rate costanti, a quote capitale costanti, con quote di accumulazione (a due tassi). | Broverman, CAP 3 |
| 11 | Piani di ammortamento a tasso fisso e a tasso variabile, con preammortamento, con adeguamento del debito residuo. | Broverman, CAP 3 |
| 12 | Piani di costituzione, a tasso fisso e a tasso variabile. | Broverman, CAP 3 e dispense docente |
| 13 | Valutazione di prestiti e operazioni finanziarie in generale (cash flow). Esempi. | Broverman, CAP 5 e dispense docente |
| 14 | Nuda proprietà ed usufrutto. Valutazione di alcune classi di operazioni finanziarie. | Broverman, CAP 5 e dispense docente |
| 15 | Criterio del valore attuale netto; criterio del rapporto costi/benefici (profitability index); tasso interno di rendimento (di costo); tempo di recupero. Esempi. | Broverman, CAP 5 e dispense docente |
| 16 | Valutazione dei titoli obbligazionari: mercato dei capitali e tipi di obbligazioni; corsi e rendimento; acquisto e rimborso. | Broverman, CAP 4 |
| 17 | Rimborso di titoli obbligazionari. Applicazioni ed esempi. | Broverman, CAP 4 |
| 18 | Sruttura a termine dei tassi di interesse primi esempi. | Broverman, CAP 6 |
| 19 | Tassi spot, tassi a termine (forward) e (non) arbitraggio. Esempi. | Broverman, CAP 6 |
| 20 | Duration, modified duration e convexity. | Broverman, CAP 7 |
| 21 | Principi di immunizzazione dal rischio di tasso d'interesse. Applicazioni ed esempi. | Broverman, CAP 7 |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
La prova d'esame tende ad accertare il raggiungimento degli obiettivi
formativi e si svolge attraverso una prova scritta obbligatoria con
domande a risposta aperta. La prenotazione per la prova scritta è
obbligatoria. La prova scritta mira a verificare le capacità dello
studente di
utilizzare ed applicare opportunamente i concetti di base, gli strumenti
ed i risultati fondamentali proposti nel programma, usando
l'appropriato linguaggio matematico. Il voto sarà assegnato in base al
livello di preparazione dimostrato dallo studente, fermo restando che il
superamento dell’esame richiede il
raggiungimento di una soglia minima di conoscenza delle tematiche
contemplate nel programma dell’insegnamento. Alla prova scritta viene
attribuito un punteggio massimo di 30 punti. La
prova è superata se si riporta un punteggio almeno pari a 18.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
- Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
- Cosa sono il tasso di interesse e il tasso di sconto e qual è la loro relazione funzionale?
- Cosa è una legge di capitalizzazione?
- Cosa sono i regimi di capitalizzazione semplice, composta e commerciale?
- Sa confrontare i regimi di capitalizzazione, semplice, composta e commerciale?
- Quando due tassi si dicono equivalenti?
- Cosa sono la forza di interesse e la forza di sconto?
- Cosa è la scindibilità?
- Qual è la condizione necessaria e sufficiente affinchè una legge di capitalizzazione sia scindibile?
- Come si determina il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate costanti?
- Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione aritmetica?
- Qual è il valore attuale e il montante di una rendita posticipata di n rate in progressione geometrica?
- Quali sono le differenze tra ammortamento francese, italiano, a due tassi?
- Cosa sono il criterio del tasso interno di rendimento e del valore attuale netto?
- Cosa sono i tassi a pronti e i tassi a termine e che relazione esiste tra di loro?
- Cosa sono la duration e la convexity?
- E' in grado di enunciare il teorema di Redington?
- A parità delle altre condizioni, che relazione esite tra la durata di un ammortamento e ammontare della rata?
- Come si determina la sensitività della rata rispetto alle altre variabili di un ammortamento o di un piano di accumulazione?
- Come si valuta un’operazione finanziaria con flussi nominali, tenendo conto del tasso di inflazione?
- Cosa sono il rendimento nominale e reale di un titolo?
- Quali sono le principali morfologie della struttura dei tassi a pronti?
- E’ possibile prevedere l’evoluzione della struttura dei tassi di interesse?
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