SCIENZE DEL FARMACO E DELLA SALUTEChimica e tecnologia farmaceuticheAnno accademico 2022/2023

1002998 - MATEMATICA M - Z

Docente: Santo MOTTA

Risultati di apprendimento attesi

Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali

Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.

Frequenza lezioni

Obbligatoria.

Contenuti del corso

Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità.
Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane;
Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed
inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.

Modulo 2: Teoria delle funzioni 

Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e
biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di
funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e
logaritmiche.


Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di
una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital).
Grafico di una funzione. Serie Numeriche (cenni). Sviluppo in serie di Taylor e McLaurin.


Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). Metodi di integrazione numerica (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia,
chimica e farmaco-cinetica.

Testi di riferimento

  1.  Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa,  CULC (2011)
  2. Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino,  Quaderno # 19 - Settembre 2003.
  3.  Metodi e Modelli Matematici - Esercizi e Complementi, S.Motta, M.A.Ragusa e andrea Scapellato,  CULC (2013)

Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1*Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan. *Insiemi numerici. *Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.Testo 1, Cap. 1 e 2; Testo 2, Cap. 1 e 2
2*Funzioni. *Definizioni, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.Testo 1, Cap. 4,5,e 6
3*Limiti di successioni e funzioni. *Il concetto di limite. *punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni. *Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione.Testo 1, cap. 5,6,e 7
4*Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica.Testo 1: cap. 8, 10 e 11

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Date le funzioni f(x) e g(x),    f(x) = (3x-1)^(1/2) ,  g(x) = ln [1/(1+x^2)]   determinare, qualora sia possibile le funzioni composte  f(g(x))  e  g(f(x)) ed i relativi insiemi di definizione.


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