ELEMENTS OF ADVANCED GEOMETRY

Richiami di Topologia generale; variet`a topologiche e differenziabili; funzioni differenziabili, spazi vettoriali tangenti ad una variet`a differenziabile; tensori nello spazio tangente; campi di tensori; differenziazione esterna (capitolo 5 del libro [2] e parti del libro [1]). • Curve differenziabili nel piano e nello spazio; superfici differenziabili nello spazio, I e II forma fondamentale, curvature, curvatura gaussiana e Teorema Egregium (capitolo 6 del libro [2] e parti del libro [1]). Geodetiche. Esempi e applicazioni alla caratterizzazione della sviluppabilit`a di superfici algebriche rigate nello spazio (Teorema di Noether). • Integrazione sulle variet`a differenziabili: variet`a con bordo, forme differenziali, integrazione di forme differenziali su variet`a con bordo, Teorema di Stokes (capitolo 7 del libro [2]). • Connessioni lineari e variet`a Riemanniane (capitolo §2.4, §2.5 e §2.6 di [1]).

[1] W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1986.

[2] E. Sernesi, Geometria 2, Bollati Boringhieri, Seconda Edizione, 2019.