MODELLI MATEMATICI APPLICATI ALL'AMBIENTE

MAT/05 - 9 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

SALVATORE MILICI


Obiettivi formativi

Saper costruire e interpretare modelli matematici che descrivono qualitativamente e quantitativamente fenomeni relativi all’ambiente. Saper utilizzare i concetti principali della teoria delle equazioni differenziali ai fini applicativi nel campo biologico, geologico e ambientale. Saper prevedere e giustificare l'evoluzione di semplici fenomeni relativi alle scienze biologiche, geologiche e ambientali, descritti da equazioni differenziali ordinarie.

In particolare, gli obiettivi del corso, declinati secondo i descrittori di Dublino, sono i seguenti:


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali.

I risultati esposti durante il corso saranno analizzati e discussi avvalendosi anche di software adeguati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel Syllabus.


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di Matematica Generale (calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale, elementi di geometria analitica).



Frequenza lezioni

Consigliata.



Contenuti del corso

  1. Richiami. Insiemi numerici. Generalità sulle funzioni. Topologia in R. Limiti e continuità delle funzioni reali di una variabile reale. Richiami di Calcolo Differenziale e applicazioni. Richiami di Calcolo Integrale e applicazioni.
  2. Elementi di Statistica, Calcolo Combinatorio e Probabilità Discreta. Rappresentazioni dei dati. Media, mediana e moda. Varianza. Retta dei minimi quadrati. Tecniche di interpolazione. Disposizioni, permutazioni e combinazioni (semplici e con ripetizione). Eventi e frequenza. Probabilità classica e frequentista. Probabilità condizionata. Dipendenza stocastica e probabilità composta. Formula di Bayes. Test diagnostici.
  3. Equazioni differenziali ordinarie. Equazioni differenziali e modelli fisici: definizioni e terminologia. Equazioni differenziali del primo ordine: equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Equazioni differenziali del secondo ordine.
  4. Modelli in dinamica delle popolazioni. Modello di Malthus e sue generalizzazioni. Modello di Verhulst e sue generalizzazioni. Studio della stabilità delle soluzioni di equilibrio dei modelli di Malthus e di Verhulst.
  5. Modelli per i sistemi ambientali. Modello per la valutazione della qualità del verde in assenza di residenze. Modello per la valutazione della qualità del verde con residenze. Modello per la valutazione della produzione e della diffusività di energia biologica in un sistema ambientale: introduzione, modello del grafo ecologico, calcolo dei parametri, costruzione del modello e analisi.
  6. Modelli deterministici in Epidemiologia. Modello SI epidemico (costruzione e analisi), modello SI endemico (costruzione e analisi), modello SIS epidemico (costruzione e analisi), modello SIS endemico (costruzione e analisi), modello SIR epidemico (costruzione), modello SIR endemico (costruzione), modello SEIR (cenni), modello MSEIR (cenni).


Testi di riferimento

  1. S. Corrente, S. Greco, B. Matarazzo, S. Milici, Matematica Generale. Terza Edizione. G. Giappichelli Editore (2021).
  2. S. Motta, M.A. Ragusa – Metodi e Modelli Matematici – Libreria CULC (2011).
  3. S. Motta, M.A. Ragusa, A. Scapellato – Metodi e Modelli Matematici. Esercizi e Complementi – Libreria CULC (2013).
  4. V. Comincioli – Modelli matematici. Elementi introduttivi – Università degli studi di Pavia.
  5. N. Hritonenko, Y. Yatsenko - Mathematical Modeling in Economics, Ecology and the Environment. Second edition – Springer (2013).
  6. D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita. Terza edizione. Casa Editrice Ambrosiana (2015).
  7. M. Abate, Matematica e Statistica - Le basi per le Scienze della Vita. Terza edizione. Mc Graw Hill (2017).
  8. Dispense distribuite dal Docente.

Altro materiale didattico

https://studium.unict.it/dokeos/2022/courses/25803/



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1RichiamiTesti: 1, 2, 6, 7, 8 
2Elementi di Statistica, Calcolo Combinatorio e Probabilità DiscretaTesti: 6, 7, 8 
3Equazioni differenziali ordinarieTesti: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 
4Modelli in dinamica delle popolazioniTesti: 5, 8 
5Modelli per i sistemi ambientaliTesti: 8 
6Modelli deterministici in EpidemiologiaTesti: 8 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L’esame consiste di un colloquio sugli argomenti che sono stati oggetto delle lezioni. La valutazione verrà espressa in trentesimi.

Lo studente, a sua scelta, potrà decidere di presentare un elaborato personale riguardante un argomento non trattato nel corso e pertinente con le tematiche del medesimo. Tale elaborato inciderà sulla valutazione finale.

Si sottolinea che l’elaborato di cui sopra non è obbligatorio.

Nota. La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.




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