TEORIA DEI SEGNALI A - L

L’insegnamento si propone di fornire agli studenti le nozioni di base della teoria della probabilità, dei segnali determinati
e quindi di quelli casuali o aleatori.
In relazione ai Descrittori 1 (Conoscenza e comprensione) e 2 (Capacità di applicare conoscenza e
comprensione) di Dublino, l’insegnamento si propone di fornire agli studenti una generale comprensione di semplici
problemi descritti con metodi probabilistici. Inoltre si consentirà agli studenti di comprendere come caratterizzare segnali
determinati con strumenti matematici opportuni. Infine dalla combinazione degli strumenti e degli approcci descritti
sopra, gli studenti giungeranno a comprendere il concetto di processo reale aleatorio o casuale e delle sue
caratteristiche applicando quindi le conoscenze acquisite alla soluzione di problemi ingegneristici reali.
In relazione ai Descrittori 3 (Autonomia di giudizio), 4 (Abilità comunicative) e 5 (Capacità di apprendimento) di
Dublino, obiettivo dell’insegnamento è che gli studenti acquisiscano la capacita’ di analizzare e comprendere le
caratteristiche di segnali determinati e aleatori. Lo studente sarà in grado di approfondire quanto imparato nel corso, e
utilizzare le conoscenze di base come punto di partenza per studi successivi. Inoltre gli studenti, al superamento
dell'esame, acquisiranno la capacita’ di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su
segnali determinati e aleatori con la capacità di comunciare ai propri interlocutori, in modo chiaro e compiuto, le
conoscenze acquisite. Infine gli studenti comprenderanno e sapranno formalizzare le trasformazioni operate dai
componenti base di un sistema di comunicazione applicando le suddette conoscenze alla soluzione di problemi reali. Lo
studente quindi si renderà autonomo dal docente, acquisendo la capacità di affinare ed approfondire le proprie
conoscenze in modo autonomo e originale. Al completamento del corso gli studenti dovranno aver acquisito capacità di
indagine autonoma e critica nonchè di formalizzazione tramite metodi statistici di problemi reali (anche tramite l'ausilio
di numerose esercitazioni effettuate durante il corso), e capacità di discutere e presentare i risultati di tali studi. Infine,
dal possesso degli strumenti acquisiti durante il corso, lo studente sarà in grado di proseguire in modo autonomo nello
studio delle altre discipline ingegneristiche con la padronanza anche di strumenti statistici d'indagine.

L'insegnamento si articola in lezioni frontali ed esercitazioni alla lavagna e al calcolatore.
In caso di emergenza COVID le lezioni e le esercitazioni potranno eventualmente essere tenute su
apposita piattaforma informatica indicata dall'Ateneo.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le
necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma
previsto e riportato nel syllabus.
Le lezioni sono fortemente partecipate con intervento misto del docente e degli studenti che sono invitati
a svolgere, con il supporto del docente, le esercitazioni. Inoltre sono previste delle lezioni in cui si
dimostra l'impiego di strumenti software es. Mathworks Matlab, per la risoluzione di problemi di teoria dei
segnali. Infine è solitamente prevista anche una serie di seminari a fine corso in cui si dimostra
l'applicazione della teoria dei segnali e dell'indagine spettrale alla modulazione e filtraggio di segnali con
apparecchiature di laboratorio (oscilloscopio filtri, modulatori/demodulatori).

Capacita’ di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni, conoscenza di numeri complessi, circuiti
elettrici elementari di tiporesistivo e RC.
Agli studenti e’ richiesto di effettuare un test di autovalutazione all’inizio del corso.

La frequenza non è obbligatoria, seppure fortemente consigliata per sostenere la prova di esame.
Lo studente è fortemente invitato a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso per poter sostenere
con profitto le prove d'esame.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo
dovessero richiedere.

Parte 1. Teoria della Probabilita

*Esperimento aleatorio; probabilita’, *teorema di Bayes; *teorema della probabilita’ totale; *Variabili aleatorie; *funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa di variabili aleatorie notevoli; *trasformazione di una variabile aleatoria; *indici caratteristici di una distribuzione; *variabile aleatoria Gaussiana; *altre variabili aleatorie notevoli; coppie di variabili aleatorie; *teorema del limite centrale.

Parte 2. Analisi dei segnali determinati periodici e aperiodici a tempo continuo

*Definizione ed esempi di segnali; *proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; *spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche. * L’integrale di Fourier;* proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, *modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione); *trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva d di Dirac e trasformate notevoli; *Periodicizzazione e formule di Poisson; *Teorema del campionamento.

Parte 3.Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

*Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; *caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); decibel; *sistemi in cascata e in parallelo; *Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; *banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; *Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; *densita’ spettrale di potenza; *funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; *densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

Parte 4. Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

*Processi aleatori tempo continuo; *processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; *Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario;* Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo;* Ergodicita’.

* Contenuti minimi richiesti

1) Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill
2) Leon Couch: Fondamenti di Telecomunicazioni, VII Ed. Pearson, Prentice Hall

Dispense delle lezioni pubblicate su Studium
Esempi di domande e di esercizi sono disponibili su Studium

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

reperibili su STUDIUM