VEHICLES DYNAMICS AND MULTIBODY SIMULATION

La prima parte del corso intende fornire i concetti di base per la formulazione delle equazioni della dinamica di corpi rigidi e deformabili. Verranno forniti tutti gli aspetti computazionali per l'analisi assistita al calcolatore dei sistemi Multibody. A partire dall'analisi cinematica di sistemi vincolati, i metodi computazionali in cinematica saranno discussi usando diverse formulazioni. Verrà descritta l'implementazione numerica di diverse formulazioni dinamiche, con particolare riguardo alle equazioni differenziali algebriche. Verranno analizzati i principali schemi di integrazione numerica ed applicati a sistemi Multibody generali.

La seconda parte del corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti i concetti fondamentali della dinamica del veicolo, analizzando le forze che governano il loro moto e determinano le prestazioni di handling (accelerazione, frenata e moto in curva) e comfort vibrazionale. Si forniranno le conoscenze teorico-pratiche per eseguire l’analisi elasto-cinematica dei sistemi sospensivi e determinarne le grandezze caratteristiche, correlate alle prestazioni di handling e di ride-comfort. Inoltre, verranno analizzati i metodi numerici più diffusi per la modellazione dello pneumatico. Le nozioni acquisite sul metodo Multibody verranno impiegate per realizzare modelli di simulazione per l’analisi elasto-cinematica delle sospensioni o l’analisi dinamica del veicolo completo.

lezioni: 42 ore

esercitazioni: 45 ore

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Meccanica razionale, Meccanica Applicata alle Macchine, Modellistica e Simulazione dei Sistemi Meccanici

obbligatoria

1. - Introduzione ai sistemi multibody
2. - Fondamenti di cinematica planare e spaziale

• Matrici di rotazione, invarianti e parametrizzazione delle rotazioni
• Velocità angolare e instant screw
• Sistemi di coordinate
• Cinematica del corpo rigido

3. - Analisi cinematica di sistemi vincolati

• Giunti ed equazioni dei vincoli piani e spaziali
• L'algoritmo di Newton-Raphson

4. - Fondamenti di dinamica planare e spaziale

• Richiami di dinamica del corpo rigido
• Equazioni vincolate del moto e DAE
• Forze di reazione e moltiplicatori di Lagrange
• Dinamica inversa ed esempi

5. - Dinamica diretta

• La stabilizzazione di Baumgarte
• Formulazioni Penalty e Augmented Lagrangian
• Concetti di base sull'integrazione numerica dell'equazioni del moto
• L'algoritmo di Runge-Kutta ed applicazioni

6. - Sistemi Multibody Flessibili: caso planare

• richiami sugli elementi finiti e funzioni di forma
• Formulazione del Floating-frame of Reference (FFRF)
• Equazioni vincolate del moto per sistemi flessibili
• L'algoritmo di Newmark

7. - Introduzione alla dinamica del veicolo.
 Prestazioni del veicolo stradale: handling, comfort di marcia, sicurezza
 Forze agenti sul veicolo
 Pneumatici
8. - Dinamica longitudinale
 Layout delle trasmissioni
 Moto longitudinale a velocità costante, calcolo della velocità massima
 Prestazioni in accelerazione: equazioni di base, accelerazione massima e limite di scorrimento
 Prestazioni di frenata: equazioni di base, decelerazione longitudinale massima
9. - Sospensioni e sistemi di sterzo
 Principali parametri delle sospensioni, cinematica, rigidezza al rollio
 Analisi elasto-cinematica (K&C)
 Simulazione multibody di test K&C
10. - Moto in curva e handling
 Modello mono-traccia: equazioni di base, sottosterzo / sovrasterzo, margine statico, derivate di stabilità del veicolo, dinamica transitoria
 Trasferimento del carico verticale, effetti delle sospensioni in curva, movimento di rollio e distribuzione della rigidezza di rollio
 Simulazione multibody del handling veicolo

[1] Nikravesh, P. E. (2007). Planar multibody dynamics: formulation, programming and applications. CRC press.

[2] Genta G., Morello L. (2007). The automotive chassis Vol. 1 – Components design; Vol. 2 – System design. Springer.

[3] Shabana, A. A. (2009). Computational dynamics. John Wiley & Sons.

[4] De Jalon, J. G., & Bayo, E. (2012). Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge. Springer Science & Business Media.

[5] Shabana, A. A. (2013). Dynamics of multibody systems. Cambridge university press.

[6] Pennestrì, E. (2001). Dinamica tecnica e computazionale: sistemi lineari (Vol. 2). Casa Editrice Ambrosiana.

[7] Lecture notes.

[8] Jorge Angeles, Fundamentals of Robotic Mechanical Systems: Theory, Methods, and Algorithms-Springer International Publishing (2014).

[9] Paulo Flores, Concepts and Formulations for Spatial Multibody Dynamics-Springer International Publishing (2015)

• Esame scritto (3 ore)
• Discussione orale di un elaborato tecnico di gruppo (2-4 studenti)

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

Learning assessment may also be carried out on line, should the conditions require it.

MULTIBODY SIMULATION

• matrici di rotazione

• Cinematica dei sistemi vincolati

• Equazioni vincolate del moto e DAE

• Forze di reazione e moltiplicatori di Lagrange

• La stabilizzazione di Baumgarte

• Formulazione del Floating-frame of Reference (FFRF)

VEHICLES DYNAMICS

• Tire forces at contact patch and examples (trasmissione della forza al contatto pneumatico-strada ed esempi di calcolo)
• maximum acceleration and deceleration on flat roads (accelerazione e decelerazione massima su strada piana)
• understeer plot and gradient (curva di sottosterzo e gradiente)
• suspension characteristic angles and lengths, numerical examples (parametri caratteristici delle sospensioni e metodi di calcolo)