SET-THEORETIC TOPOLOGY

MAT/03 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ANGELO BELLA
Email: bella@dmi.unict.it
Edificio / Indirizzo: Via Andrea Doria, 6
Telefono: 0957383070
Orario ricevimento: sempre


Obiettivi formativi

Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale.


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali con slides ed esercitazioni in cui si correggono gli esercizi assegnati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.



Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.



Contenuti del corso

Introduzione alla Teoria degli Insiemi. Numeri ordinali e cardinali. Filtri e Ultrafiltri. Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Complementi di Topologia Generale.



Testi di riferimento

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.


Altro materiale didattico

Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Gli assiomi della teoria degli insiemi. Buon ordinamenti.
2I numeri ordinali e la loro relazione con i buon ordinamenti.
3Equipotenza e cardinalita'. I numeri cardinali e la loro aritmetica.
4La nozione di cofinalita' di un cardinale. Cardinali regolari e teorema di Koenig.
5L'ipotesi del continuo.
6Cardinali misurabili.
7Applicazioni dell'induzione transfinita.
8Filtri e ultrafiltri. Il numero degli ultrafiltri liberi su un insieme.
9Ultrafiltri speciali sugli interi. Esistenza di ultrafiltri selettivi.
10Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Proprieta' della compattificazione di Cech-Stone.
11Applicazioni alla numerabile e alla sequenziale compattezza.
12Lo spazio topologico degli ultrafiltri liberi sugli interi. Il teorema di non omogeneita' di Rudin.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Definizione di ordinale e sue proprieta'.

La nozione di ultrafiltro.




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