Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.
OBIETTIVI:
a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di piano cartesiano, funzioni, calcolo differenziale, calcolo integrale.
b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper operare con rette e coniche nel piano cartesiano, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper risolvere semplici integrali.
c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.
d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.
e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).
Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.
Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).
I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).
Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:
La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.
Altro materiale didattico sarà condiviso su piattaforme on line (Studium e/o Microsoft Teams) durante il corso.
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Piano cartesiano: sistemi di riferimento e rappresentazione di dati | 2. |
2 | Funzioni polinomiali: funzioni lineari, le rette nel piano | 1. o 2. |
3 | Funzioni polinomiali: funzioni quadratiche, parabole nel piano. | 1. |
4 | Curve nel piano: iperboli, ellissi. | Materiale fornito on-line |
5 | Funzioni: funzioni esponenziali e logaritmiche | 1. o 2. |
6 | Funzioni: limiti e funzioni continue | 1. o 2. |
7 | Calcolo differenziale: derivate e teoremi | 1. o 2. |
8 | Calcolo integrale: integrali indefiniti e definiti. | 1. o 2. |
La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.
ESEMPI DI ESERCIZI
ESEMPI DI DOMANDE ORALI
- Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento lineare? Che tipo di equazione sarà associata alla rappresentazione sul piano?
- Come si può rappresentare sul piano cartesiano un fenomeno dall’andamento quadratico?
- Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi
- Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?
- Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale
- A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?
- Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale
- Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico
- A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi
- Enunciare il teorema di Rolle e spiegarne il signficato geometrico
- A cosa serve il calcolo integrale? Quali fenomeni sono descritti mediante gli integrali?