Validi per entrambi i moduli. Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. Un'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica. Introduzione alla geometria geometria differenziale.
Validi per entrambi i moduli. Addestramento all'uso del linguaggio formale in matematica astratta. Una parte del corso fornisce gli strumenti di Teoria degli Insiemi che verranno poi applicati ad alcuni argomenti di Topologia Generale. Un'altra parte considera i fondamenti della Topologia Algebrica. Introduzione alla geometria geometria differenziale.
Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.
Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.
Fortemente consigliata.
Fortemente consigliata.
Introduzione alla Teoria degli Insiemi. Numeri ordinali e cardinali. Filtri e Ultrafiltri. Lo spazio topologico degli ultrafiltri sugli interi. Complementi di Topologia Generale.
Omotopia tra funzioni e cammini. Costruzione del gruppo fondamentale e calcolo di esso in casi notevoli. Alcune applicazioni. Il teorema del punto fisso in dimensione 2. Il teorema della curva di Jordan. Introduzione alle varità differenziabili.
1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.
1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
2. Per ulteriori approfondimenti il Trattato Topologia di M. Manetti
Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.
MODULO 2 | ||
Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Introduzione alla topologia algebrica | 1 |
2 | Elementi di Geometria Differenziale | 2 |
Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.
Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.
La prova in itinere si svolge come l'esame limitatamente alla parte di corso svolta nel modulo.
La prova in itinere si svolge come l'esame, sugli argomenti del secondo modulo.
Non prevista
Non prevista
Definizione di ordinale e sue proprieta'.
Il teorema di Tychonoff.
Il gruppo fondamentale della sfera.
Il gruppo fondamentale della sfera.
Il teorema del punto fisso.