Il corso è finalizzato ad introdurre le basi metodologiche dell’ottimizzazione matematica. Il corso si propone dunque di fornire gli strumenti analitici per modellare e prevedere situazioni in cui un decisore è chiamato ad effettuare la scelta migliore. Particolare enfasi sarà data alle applicazioni nei settori socio-economico, informatico e ingegneristico.
Alla fine del corso lo studente acquisirà le basi su cui fondare lo studio ulteriore di sistemi decisionali complessi.
In particolare, il corso si propone i seguenti obiettivi:
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): l'obiettivo del corso è fornire agli studenti gli strumenti analitici e metodologici per affrontare problemi di ottimizzazione e le tecniche di modellazione matematica dei problemi decisionali. Gli studenti inoltre acquisiranno la conoscenza di alcuni algoritmi risolutivi di problemi di programmazione lineare e non lineare.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): gli studenti acquisiranno le competenze necessarie a riconoscere i problemi di ottimizzazione e sviluppare modelli matematici di problemi decisionali. In particolare, gli studenti saranno in grado di calcolare le soluzioni di problemi di programmazione lineare e non lineare.
Autonomia di giudizio (making judgements): gli studenti acquisiranno autonomia nelle scelte modellistiche ed algoritmiche relative a problemi decisionali complessi.
Abilità comunicative (communication skills): gli studenti saranno in grado di sostenere una conversazione e di leggere testi su argomenti riguardanti la modellazione di problemi decisionali e acquisiranno ulteriori abilità comunicative e di appropriatezza espressiva nell'impiego del linguaggio tecnico.
Capacità di apprendimento (learning skills): il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze e le competenze nel campo dell'ottimizzazione e dei problemi di ottimizzazione che sorgono in varie aree, quali la matematica, l'informatica e l'ingegneria gestionale.
Nessuno.
Fortemente consigliata.
1. PROGRAMMAZIONE LINEARE
Problemi di PL. Algoritmo del Simplesso. Teoria della Dualità.
2. PROGRAMMAZIONE LINEARE INTERA
Esempi di problemi di PLI. Metodo dei piani di taglio. Metodo del
Branch and Bound. Problema dello zaino. Problema del commesso viaggiatore.
3. PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Condizioni di ottimalità. Metodi risolutivi per l'ottimizzazione vincolata e non vincolata.
Il programma dettagliato è disponibile nella sezione Documenti su Studium.
Il materiale didattico è disponibile nella sezione Documenti su Studium.
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Modelli di programmazione lineare | 1,3,4,5,6 e dispense su Studium | |
2 | * | Geometria della programmazione lineare | 1,3,4,5,6 e dispense su Studium |
3 | * | Algebra della programmazione lineare | 1,3,4,5,6 e dispense su Studium |
4 | * | Il metodo del simplesso | 1,3,4,5,6 e dispense su Studium |
5 | * | Dualità | 1,3,4,5,6 e dispense su Studium |
6 | * | Programmazione lineare intera | 2,3,4,5,6 e dispense su Studium |
7 | Modelli di programmazione lineare intera | 2,3,4,5,6 e dispense su Studium | |
8 | Metodo dei piani di taglio | 2,3,4,5,6 e dispense su Studium | |
9 | * | Metodo del branch and bound | 2,3,4,5,6 e dispense su Studium |
10 | * | Il problema dello zaino | 2 e dispense su Studium |
11 | Il problema del matching e dell'assegnamento | 2 e dispense su Studium | |
12 | Il problema del commesso viaggiatore | 2 e dispense su Studium | |
13 | Programmazione non lineare | 2, dispense su Studium | |
14 | * | Condizioni di ottimalità per problemi vincolati e non vincolati | 2, dispense su Studium |
15 | Metodi risolutivi per problemi vincolati e non vincolati | 2, dispense su Studium |
Le competenze e le conoscenze acquisite dagli studenti saranno verificate tramite un esame orale con risoluzione di esercizi.
Sentito il parere degli Studenti, è possibile prevedere una prova in itinere. In tal caso, essa sarà in forma scritta, consisterà in esercizi e quesiti teorici e corrisponderà a 3 CFU del programma del corso. Essa riguarderà la programmazione lineare (si rimanda al programma del corso). Si terrà alla fine del mese di novembre.
Nel caso in cui gli studenti abbiamo sostenuto la prova in itinere, la prova finale riguarderà i rimanenti 3 CFU del programma del corso. Il voto sarà dato dalla media artimetica dei voti ottenuti durante la prova in itinere e la prova finale. La prova di fine corso potrà essere sostenuta durante uno degli appelli delle sessioni d'esame da giugno ad ottobre.
Risoluzione di un problema di programmazione lineare con il metodo del simplesso. Risoluzione di un problema di programmazione lineare intera con il metodo del Branch and Bound. Il problema dello zaino. Metodo dei tagli. Condizioni di ottimalità ed illimitatezza in programmazione lineare. Condizioni di ottimalità per problemi di ottimizzazione non vincolata. Condizioni KKT. Metodi di penalità e barriera.