Fornire conoscenze e competenze fondamentali riguardanti il Calcolo Differenziale, le Serie numeriche ed il Calcolo Integrale.
Buone conoscenze di base di aritmetica, algebra, trigonometria, geometria analitica.
Lo studente è tenuto a frequentare almeno il 70% delle lezioni del corso per poter sostenere le prove in itinere. La frequenza non è richiesta, seppure fortemente consigliata, per sostenere la prova di esame.
Del materiale didattico si può trovare sul sito http://studium.unict.it/dokeos/2016/
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | SISTEMI NUMERICI | Testo 1 Cap. 1 e 2, Testo 2 cap. 2, Testo 3 cap. 1,. | |
2 | * | LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE | Testo 1 cap. 3 e 5, Testo 2 cap. 3, Testo 3 cap. 2. |
3 | * | FUNZIONI CONTINUE | Testo 1 cap. 5, Testo 2 cap. 4. |
4 | * | CALCOLO DIFFERENZIALE | Testo 1 cap. 6 e 7, Testo 2 cap. 5, Testo 3 cap. 3. |
5 | * | SERIE NUMERICHE | Testo 1 cap. 4, Testo 2 cap. 6, Testo 3 cap. 4. |
6 | * | INTEGRAZIONE SECONDO RIEMANN | Testo 1 cap. 8 e 9, Testo 2 cap. 7, Testo 3 cap. 5. |
Sono previste due prove (durata 2 ore e trenta minuti). La prima prova riguarda le UDE 1,2,3,4. La prova è divisa nelle parti A, B e C. Nella parte A si richiedono il calcolo di un limite, una definizione, la dimostrazione di un teorema, e lo studio di una funzione. La parte B consiste in un test a risposta multipla. La parte C consiste in tre quesiti di natura qualsiasi inerenti le quattro UDE. I quesiti delle parti A e B costituiscono le competenze minime. Il voto minimo è 18/30. Il voto massimo con le sole competenze minime è 23/30. Il voto massimo senza esame orale è 30/30. La seconda prova riguarda le UDE 5, 6. La prova è divisa nelle parti A, B e C. Nella parte A sono assegnati lo studio del carattere di una serie, una definizione e la dimostrazione di un teorema. Nella parte B sono assegnati il calcolo di un integrale, una definizione e la dimostrazione di un teorema. La parte C consiste in tre quesiti di natura qualsiasi inerenti le due UDE. I quesiti delle parti A e B costituiscono le competenze minime. Il voto minimo è 18/30. Il voto massimo con le sole competenze minime è 23/30. Il voto massimo senza esame orale è 30/30. Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove. In alternativa si può scegliere di sostenere una unica prova d'esame composta da una prova scritta e una successiva prova orale.
Sono previste due prove in itinere (durata 2 ore e trenta minuti).
La prima prova in itinere riguarda le UDE 1,2,3,4. La prova è divisa nelle parti A, B e C. Nella parte A si richiedono il calcolo di un limite, una definizione, la dimostrazione di un teorema, e lo studio di una funzione. La parte B consiste in un test a risposta multipla. La parte C consiste in tre quesiti di natura qualsiasi inerenti le quattro UDE. I quesiti delle parti A e B costituiscono le competenze minime. Il voto minimo è 18/30. Il voto massimo con le sole competenze minime è 23/30. Il voto massimo senza esame orale è 30/30.
La seconda prova in itinere riguarda le UDE 5, 6. La prova è divisa nelle parti A, B e C. Nella parte A sono assegnati lo studio del carattere di una serie e la dimostrazione di un teorema o una definizione. Nella parte B sono assegnati il calcolo di un integrale e la dimostrazione di un teorema o una definizione. La parte C consiste in tre quesiti di natura qualsiasi inerenti le due UDE. I quesiti delle parti A e B costituiscono le competenze minime. Il voto minimo è 18/30. Il voto massimo con le sole competenze minime è 23/30. Il voto massimo senza esame orale è 30/30.
Il voto finale sarà la media aritmetica dei voti conseguiti nelle due prove.
Qualora la prima prova in itinere venisse superata, lo studente potra' sostenere la seconda prova in itinere al massimo cinque volte mantenendo il voto della prima prova in itinere.
E' prevista una prova di fine corso in alternativa alle due prove in itinere, così come descritto nelle modalità di esame.
Esempi di domande: Teorema di unicità del limite, Teorema della permanenza del segno, Teoremi del confronto per i limiti, Teorema sul limite delle funzioni monotone, Teorema di esistenza degli zeri, Teorema di Weierstrass, Derivabilità implica continuità, Teorema di Fermat, Caratterizzazione funzioni crescenti tramite segno derivata prima, Funzioni a derivata nulla, Teoremi della radice e del rapporto, Teorema di Leibnitz, Condizione di integrabilità secondo Riemann, Integrabilità funzioni continue e delle funzioni monotone, Funzioni integrabili in senso improprio e in senso generalizzato.
Esempi di esercizi: Limiti di successioni e di funzioni, Calcolo di derivate di funzioni, Studio del carattere di una serie, Calcolo di integrali definiti e indefiniti.