Approfondimento delle principali tecniche di approssimazione numerica.
Elementi di Analisi Matematica
Consigliata
Teoria degli errori: errore relativo ed assoluto, chopping e rounding, epsilon macchina, ordine di convergenza, condizionamento.
Sistemi lineari. Condizionamento. Metodo di Gauss naif e con pivot. Riformulazione matriciale. Fattorizzazione LU. Metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel . Riformulazione matriciale e convergenza. Cenni sul metodo SOR.
Interpolazione. Metodi dei coefficienti indeterminati e dei polinomi di Lagrange. Metodo delle differenze divise. Errore dell'interpolazione lagrangiana. Interpolazione hermitiana. Curve di Bezier. Splines.
Minimi quadrati. Problema discreto. Regressione lineare. Risoluzione di un sistema lineare sovradeterminato.
Integrazione numerica. Formule di Newton-Cotes, del trapezio e di Simpson. Formule composte. Calcolo dell'ordine polinomiale. Integrazione gaussiana: Mid-point rule.
Matrici e loro Autovalori. Ortogonalità. Procedimento di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Condizionamento. Metodo delle potenze. Metodi QR, di Householder e di Givens.
Trasformate. Trasformata discreta di Fourier. FFT.
1. R. Sacco, A. Quarteroni, F. Saleri, “Matematica Numerica”, Springer, 2001.
2. G.Naldi, L.Pareschi Matlab: concetti e progetti, Apogeo 2002.
http://studium.unict.it/dokeos/2016/courses/1014439C1/
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | Teoria degli errori | 1 | |
2 | * | Sistemi lineari | 1,2 |
3 | * | Interpolazione | 1,2 |
4 | Minimi quadrati | 1 | |
5 | * | Integrazione numerica | 1,2 |
6 | Matrici e loro Autovalori | 1 | |
7 | Trasformate | 1 |
Prova scritta con esercizi sugli argomenti del corso e prova orale
Non sono previste prove in itinere
Prova scritta e prova orale
Velocità e complessità computazionale di un algoritmo, risoluzione di un sistema lineare con metodi diretti o iterativi.