MATEMATICA E STATISTICA

• Affinare le capacità logiche e cognitive relative alla matematica.
• Stabilire la possibilità di applicare i procedimenti utilizzati in altre situazioni.
• Suscitare interesse per una matematica più vicina alla realtà.

Conoscenze di base di aritmetica e di algebra. Monomi, polinomi, prodotti notevoli. Divisione di polinomi. Scomposizione di polinomi in fattori. Le frazioni algebriche. Le equazioni di primo grado, intere, fratte e letterali. Disequazioni di primo grado intere e frazionarie. Sistemi lineari di equazioni di primo grado in due incognite, metodi di risoluzione. Le equazioni di secondo grado. Disequazioni di secondo grado intere e frazionarie. Equazioni e disequazioni irrazionali. Equazioni e disequazioni con valori assoluti.

La frequenza alle lezioni non è obbligatoria, dato che una larga parte di studenti è fuori sede mentre altri sono lavoratori.

Pertanto la frequenza viene consigliata.

• Gli insiemi numerici N, Z, Q, R. Operazioni e proprietà. I monomi, i polinomi. Prodotti notevoli. Scomposizione di polinomi in fattori. Le frazioni algebriche. Equazioni e disequazioni.
• Matrice. Determinante. Rango di una matrice. Sistema di equazioni lineari. Teorema di Cramer, Teorema di Rouchè-Capelli.
• Il piano cartesiano. Distanza fra due punti. Punto medio di un segmento. Simmetrico di un punto rispetto ad un punto. Area di un triangolo. Equazione della retta in forma cartesiana ed in forma esplicita. Significato geometrico del coefficiente angolare di una retta. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità. Distanza di un punto ad una retta. Simmetrico di un punto rispetto ad una retta.
• Le coniche. Circonferenza. Parabola. Ellisse. Iperbole.
• Circonferenza goniometrica. Il radiante. Funzioni ed identità goniometriche.
• Funzione reale di variabile reale. Intervalli. Intorno. Punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera. Grafico di una funzione. Punti estremanti di una funzione. Funzione crescente e funzione decrescente, funzione concava e convessa. Grafico di una funzione inversa. Funzione esponenziale e funzione logaritmica.
• Limite di una funzione. Teoremi sui limiti. Forme indeterminate. Funzione continua e punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue. Asintoti di una funzione.
• Derivata di una funzione. Significato geometrico della derivata. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Derivate delle funzioni composte. Punti di massimo, minimo e flessi. Punti di non derivabilità. Teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy.
• Integrale indefinito. Primitiva di una funzione. Metodi di integrazione. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrale di una funzione razionale fratta. Integrale definito. Calcolo di aree. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
• Statistica. Campione, unità statistica, caratteri. Distribuzione di frequenze. Istogramma. Mediana. Media aritmetica e geometrica. Media ponderata. Deviazione standard. Distribuzione congiunta di due caratteri quantitativi. Regressione lineare.

1. Lamberti, Mereu, Nanni “Lezioni di matematica” Vol. 1, 2, 3, Etas 2011

2. Todero, Baroncini, Manfredi “Nuovi lineamenti di matematica”. Ghisetti & Corvi, 2010

3. Appunti integrativi compilati dal prof. Santagati Antonino e distribuiti nel corso delle lezioni.

Il materiale didattico è inserito sul gruppo di Facebook: "Pianificazione e tutela del territorio e del paesaggio"

Test scritto costituito da 4 domande aperte sui seguenti argomenti

Sistemi lineari omogenei o non omogenei risolvibili con il teorema di Rouchè-Capelli.

Problemi di geometria analitica.

Studio di funzioni reali a variabili reali.

Integrali indefiniti e definiti.

Colloquio orale

Nel corso del semestre, dopo ogni quattro settimane, le lezioni sono sospese per svolgere le prove in itinere e quindi verificare le conoscenze acquisite dagli studenti frequentanti.

Le prove in itinere effettuate sono tre.

Prima prova in itinere: Verifica delle conoscenze di algebra con risoluzione di equazioni e disequazioni intere e fratte di primo e secondo grado; risoluzione di problemi di geometria analitica.

Seconda prova in itinere: Studio e rappresentazione grafica di funzioni razionali intere e frazionarie.

Terza prova in itinere: Calcolo integrali indefiniti e definiti; risoluzione di sistemi lineari omogenei e non omogenei mediante l'uso del teorema di Rouchè-Capelli.

Le prove di fine corso, se svolte, coincideranno con le modalità d'esame, ossia consisteranno nella risoluzione di quattro domande aperte sugli argomenti trattati durante il semestre.

1. Fasci di rette. Rette tangenti ad una conica. Equazione cartesiana della circonferenza e della parabola.Risoluzione problemi di geometria analitica.
2. Esercizi sulle funzioni continue e sui punti di discontinuità. Esercizi sul calcolo delle derivate e sui punti di non derivabilità.
3. Rappresentazione grafica di una funzione.
4. Calcolo di integrali indefiniti e definiti. Teorema della media integrale.