TEORIA DEI SEGNALI - canale 2

ING-INF/03 - 9 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

LAURA GALLUCCIO


Obiettivi formativi

Acquisire capacita’ di analisi di problemi semplici descritti in termini probabilistici; Capacita’ di analizzare le caratteristiche di segnali determinati e aleatori; capacita’ di formalizzare matematicamente i risultati di trasformazioni di sistemi lineari su segnali determinati e aleatori. Conoscenze delle funzioni di trasformazione operate da componenti base di un sistema di comunicazione


Prerequisiti richiesti

Capacita’ di risoluzione di integrali, derivate e disequazioni, conoscenza di numeri complessi, fasori, capacita’ di analisi di circuiti elettrici elementari di tipo RC



Frequenza lezioni

Frequenza non obbligatoria, sebbene fortemente consigliata



Contenuti del corso

Parte 1. Teoria della Probabilita

Esperimento aleatorio; probabilita’, teorema di Bayes; teorema della probabilita’ totale; Variabili aleatorie, funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa; trasformazione di una variabile aleatoria; indici caratteristici di una distribuzione; variabile aleatoria Gaussiana.

Parte 2. Analisi dei segnali determinati periodici e aperiodici a tempo continuo

Definizione ed esempi di segnali; proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche. L’integrale di Fourier; proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione); trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva d di Dirac e trasformate notevoli; Periodicizzazione e formule di Poisson; Teorema del campionamento.

Parte 3.Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); ; decibel; sistemi in cascata e in parallelo; Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; densita’ spettrale di potenza; funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

Parte 4. Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

Processi aleatori tempo continuo; processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario; Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo; Ergodicita’.

 

 

Argomento

CFU/ORE

Riferimenti

Teoria della Probabilita

Esperimento aleatorio; probabilita’ , teorema di Bayes; teorema della probabilita’ totale; Variabili aleatorie, funzione densita’ di probabilita’ e distribuzione cumulativa; trasformazione di una variabile aleatoria; indici caratteristici di una distribuzione; variabile aleatoria Gaussiana e altre variabili notevoli (esponenziale, di Poisson, Bernoulli, uniforme), Teorema del limite centrale

 

 

2,5cfu/21,5 ore

1)

Analisi dei segnali determinati periodici a tempo continuo

Definizione ed esempi di segnali; proprieta’ elementari dei segnali; Analisi armonica dei segnali periodici; spettri di ampiezza e fase e loro proprieta’; segnali pari, dispari, alternativi; sintesi di un segnale a partire da un numero limitato di armoniche.

 

1cfu/7 ore

1) e 2)

Analisi dei segnali determinati aperiodici a tempo continuo

L’integrale di Fourier; proprieta’ della trasformata di Fourier; teoremi sulla trasformata di Fourier (linearita’, dualita’, ritardo, cambiamento di scala, modulazione, derivazione, integrazione, prodotto, convoluzione; trasformata di Fourier della funzione generalizzata impulsiva delta di Dirac e trasformate notevoli; Periodicizzazione e formule di Poisson; Teorema del campionamento.

2,5cfu/21,5 ore

1) e 2)

Sistemi lineari e stazionari, e trasformazioni di segnali determinati

Concetto di “sistema” e trasformazione di un segnale; proprieta’ dei sistemi monodimensionali; caratterizzazione e analisi dei sistemi lineari stazionari (risposta impulsiva e risposta in frequenza); ; decibel; sistemi in cascata e in parallelo; Filtri ideali passa_basso, passa_alto, passa_banda,elimina_banda; flltri reali; banda di un segnale e di un sistema; cenni sulle distorsioni introdotte da filtri; Teorema di Parseval e densita’ spettrale di energia; densita’ spettrale di potenza; funzione di autocorrelazione; teorema di Wiener-Khintchine; densita’ spettrale di potenza di segnali periodici.

1,5 cfu/ 14,5 ore

1)

Segnali aleatori e trasformazioni elementari di segnali aleatori

Processi aleatori tempo continuo; processi aleatori parametrici; Indici statistici di I e II ordine di un processo aleatorio; Stazionarieta’; Filtraggio di un processo aleatorio stazionario in senso lato; densita’ spettrale di potenza di un processo a tempo continuo stazionario; Rumore bianco e processi aleatori gaussiani a tempo continuo; Ergodicita’.

1,5cfu/14,5 ore

1) e 2)



Testi di riferimento

1) Marco Luise, Giorgio Vitetta: Teoria dei Segnali, Mc Graw Hill

2) Leon Couch: Fondamenti di Telecomunicazioni, VII Ed. Pearson, Prentice Hall


Altro materiale didattico

Dispense delle lezioni pubblicate su Studium

Esempi di domande e di esercizi sono disponibili su Studium




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