ALGORITMI

Strutture dati elementari e loro manipolazioni (liste, code, pile, alberi).

Elementi di matematica discreta, di programmazione I e II, e di analisi matematica.

Per una piena comprensione degli argomenti del corso e delle tecniche illustrate, la frequenza delle lezioni è fortemente consigliata.

Descrizione generale del corso

Il corso presenta le principali metodologie di progettazione di algoritmi (incrementale, ricorsiva, programmazione dinamica, algoritmi golosi) e le tecniche per l'analisi di complessità, sia nel caso pessimo che nel caso medio.

Obiettivi formativi generali dell'insegnamento in termini di risultati di apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): saranno acquisite le conoscenze relative alle principali metodologie per la progettazione di algoritmi (incrementale, ricorsiva, programmazione dinamica, algoritmi golosi) nonché le tecniche per la loro analisi di complessità, sia nel caso pessimo che in quello medio.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): saranno acquisite le capacità di risolvere semplici problemi che richiedono la progettazione e l'analisi di soluzioni algoritmiche.
Autonomia di giudizio (making judgements): lo studente sarà in grado di valutare la qualità di una soluzione algoritmica in termini di efficienza e possibilità di riutilizzo.
Abilità comunicative (communication skills): saranno acquisite le necessarie abilità comunicative ed un'adeguata appropriatezza espressiva nella comunicazione di problematiche inerenti gli studi algoritmici, anche ad interlocutori non esperti.
Capacità di apprendimento (learning skills): lo studente avrà la capacita di adattare le conoscenze acquisite anche a nuovi contesti, nonché di aggiornarsi attraverso la consultazione delle fonti specialistiche del settore algoritmico.

PROGRAMMA PARTICOLAREGGIATO DEL CORSO

Introduzione
Problemi computazionali e algoritmi: il problema dell'ordinamento
Algoritmi come tecnologia
Metodologia incrementale: algoritmo Insertion-Sort (correttezza e complessità)
Metodologia divide-et-impera: algoritmo Merge-Sort (complessità)
Notazioni asintotiche e relazioni tra esse
Notazioni standard e funzioni comuni

Ricorrenze
Il metodo di sostituzione
Il metodo iterativo e dell'albero di ricorsione
Il teorema master

Ordinamento e statistiche d'ordine

Heap e procedura per la sua costruzione
L'algoritmo Heapsort
Code di priorità
L'algoritmo Quicksort e sua versione randomizzata
Analisi di Quicksort nel caso peggiore e nel caso medio
Limiti inferiori per l'ordinamento
Ordinamento in tempo lineare: algoritmi Counting-Sort, Radix-Sort, Bucket-Sort
Mediane e statistiche d'ordine

Hashing
Tabelle hash
Funzioni hash (metodo della divisione, metodo della moltiplicazione, hashing universale)
Indirizzamento aperto

Alberi rosso-neri
Rotazioni, inserimenti, cancellazioni
Analisi di complessità

Elementi della programmazione dinamica
Sottostruttura ottima, ripetizione dei sottoproblemi, ricostruzione di una soluzione ottima
Alcuni casi di studio: programmazione delle catene di montaggio, moltiplicazione di una sequenza di matrici, la più lunga sottosequenza comune, distanza di editing

Elementi della strategia golosa
Proprietà della scelta golosa, sottostruttura ottima
Alcuni casi di studio: problema della selezione di attività, costruzione di un codice di Huffman

Algoritmi elementari per grafi
Visita in ampiezza
Visita in profondità (classificazione degli archi)
Ordinamento topologico
Componenti fortemente connesse

Il libro di testo consigliato è:

T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms (Third Edition), The MIT Press, Cambridge - Massachusetts, 2009

disponibile anche nella traduzione italiana

1) T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest, C. Stein. Introduzione agli algoritmi e strutture dati 3/ed, McGraw-Hill Italia, 2010.

I lucidi delle lezioni e delle esercitazioni sono messi a disposizione degli studenti sul sito http://www.dmi.unict.it/~cantone/HomeAlgoritmi-16/itAlgoritmi.html

L’esame finale è essenzialmente scritto. La verbalizzazione sarà preceduta da una breve discussione sul compito scritto e, nei casi dubbi, da una breve verifica orale.

L’esame finale può essere completato mediante due prove in itinere (più una prova di laboratorio al termine del corso). La prima prova in itinere verterà sulla prima parte del corso e sarà offerta durante la seconda parte del periodo didattico in data concordata con gli studenti. La seconda prova in itinere verterà sulla seconda parte del corso e sarà offerta in occasione del primo appello di esami.
Le prove in itinere consistono in domande aperte che possono riguardare sia argomenti di natura teorica che soluzioni di problemi analoghi a quelli trattati nel corso.

La prova scritta finale è costituita, di norma, da quattro domande aperte che possono riguardare sia argomenti di natura teorica che soluzioni di problemi analoghi a quelli trattati nel corso, nonché da una prova di laboratorio riguardante l'implementazione di algoritmi analoghi a quelli presentati nel corso.

http://www.dmi.unict.it/~cantone/ESAMI/ESAMI_ALGORITMI_TRIENNALE/Algoritmi-sample-2016.pdf