MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE

ICAR/08 - 9 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

MASSIMO CUOMO


Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire le conoscenze sui metodi di analisi numerici e sulle approssimazioni che essi comportano e le conoscenze per l'analisi di strutture complesse, sia in campo lineare che in campo non lineare al fine di mettere gli studenti in condizioni di poter utilizzare con consapevolezza un codice di calcolo numerico.

Prerequisiti richiesti

N.A.



Frequenza lezioni

La frequenza delle lezioni, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata in quanto si tratta di un corso fortemente applicativo, per cui le competenze richieste per il superamento dell'esame difficilmente possono essere acquisite mediante uno studio non guidato.



Contenuti del corso

1. METODI DELL'ANALISI STRUTTURALE

  1. Il metodo degli spostamenti
  2. I metodi variazionali: stazionarietà dell’energia potenziale totale
  3. Il principio dei lavori virtuali

  1. MATRICE DI RIGIDEZZA
    1. Positività della matrice di rigidezza
    2. Metodo diretto di costruzioni della matrice di rigidezza: significato dei termini
    3. Semiampiezza di banda

  1. STRUTTURE A NUMERO FINITO DI g.d.l. - TRAVATURE RETICOLARI
    1. Matrice di rigidezza - Assemblaggio
    2. Forze nodali equivalenti a deformazioni impresse e cedimenti
    3. post-processamento e analisi dei risultati
    4. matrice di massa

  1. Metodi di soluzione variazionali per i sistemi continui
    1. Metodi di approssimazione: Differenze finite, residui pesati
    2. Metodo di Ritz
      1. Metodo di Ritz - Galerkin
      2. Metodo di Petrov - Galerkin
    3. Metodo degli Elementi Finiti
    4. Convergenza e stabilità della soluzione. Problemi numerici

  1. Analisi di strutture continue (2D)
    1. Il metodo degli Elementi Finiti per sistemi continui
      1. Elementi Lagrangiani
      2. Elementi Isoparametrici e integrazione numerica
      3. Carichi nodali equivalenti
      4. Post-processamento e valutazione delle tensioni
      5. Stima dell'errore e Convergenza del metodo
      6. Problemi di locking
    2. Problemi stazionari
    3. Problemi dipendenti dal tempo - Semidiscretizzazione

  1. STRUTTURE INTELAIATE
    1. Funzioni di forma di Hermite
    2. Metodo generale per i calcolo delle funzioni di forma
    3. Matrice di rigidezza e di massa
    4. Forze nodali equivalenti
    5. Post-processamento dei risultati e errori

  1. Analisi non lineare col M.E.F.
    1. Elementi di analisi incrementale
      1. Metodo di Newton - Equazioni residuali
      2. Metodi impliciti ed esplicit
    2. Non linearità materiali
      1. Materiale elastoplastico
      2. Sistemi elasto-plastici reticolari
      3. Travi elasto-plastiche con cerniere concentrate e a plasticità diffusa
      4. Cenni alla plasticità per sistemi continui
    3. Non linearità geometrica
      1. Matrice di rigidezza geometrica
      2. Analisi di stabilità linearizzata
      3. Analisi incrementale ed effetti P-Delta

  1. LE PIASTRE PIANE
    1. Le equazioni delle piastre elastiche
      1. Ipotesi di Kirchhoff – Love
      2. Sollecitazioni e deformazioni generalizzate
      3. Equazioni di equilibrio delle piastre e condizioni al contorno
      4. Piastre rettangolari con varie condizioni al bordo
      5. Soluzioni variazionali
      6. Equazioni di von Karman
      7. Stabilità delle piastre
    2. Elementi finiti guscio
      1. Gradi di libertà
      2. Interpolazione della normale
      3. Problemi di locking– Elementi misti

  1. Gusci (cenni)
    1. Soluzione membranale
      1. Gusci sferici (cupole)
      2. Coperture cilindriche
    2. Soluzione flessionale
      1. Cilindri soggetti a carico assial-simmetrico (serbatoi)

 



Testi di riferimento

1. J. N. Reddy – An Introduction to the Finite Element Method [Reddy]

2. L. Corradi Dell’Acqua – Meccanica delle Strutture - Vol. 2 e Vol. 3 [MdS]

3. Zinkiewicz – Taylor – The Finite Element Method , Vol. 1 [ZFEM]


Altro materiale didattico

Tutto il materiale didattico ausiliario è messo a disposizione su STUDIUM nrella sezione Documenti



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
11. METODI DELL'ANALISI STRUTTURALE 1.1. Il metodo degli spostamenti 1.2. I metodi variazionali: stazionarietà dell’energia potenziale totale 1.3. Il principio dei lavori virtualiMdS - 2, Cap. 11.1 Reddy, Cap.1,2 APPUNTI 
22. MATRICE DI RIGIDEZZA 2.1. Positività della matrice di rigidezza 2.2. Metodo diretto di costruzioni della matrice di rigidezza: significato dei termini 2.3. Semiampiezza di bandaReddy  
33. STRUTTURE A NUMERO FINITO DI g.d.l. - TRAVATURE RETICOLARI 3.1. Matrice di rigidezza - Assemblaggio 3.2. Forze nodali equivalenti a deformazioni impresse e cedimenti 3.3. post-processamento e analisi dei risultati 3.4. matrice di massaZFEM, Cap.1,2 
44. METODI DI SOLUZIONE VARIAZIONALI PER I SISTEMI CONTINUI 4.1. Metodi di approssimazione: Differenze finite, residui pesati 4.2. Metodo di Ritz 4.2.1. Metodo di Ritz - Galerkin 4.2.2. Metodo di Petrov - Galerkin 4.3. Metodo degli Elementi Finiti ZFEM, Cap.3 MdS - 2 Cap. 10 
55. ANALISI DI STRUTTURE CONTINUE (2D) 5.1. Il metodo degli Elementi Finiti per sistemi continui 5.2. Problemi stazionari 5.3. Problemi dipendenti dal tempo - SemidiscretizzazioneReddy ZFEM, Cap.4, 9, 14, 17 MdS - 2 Cap. 11.2,11.3,11.4 
66. STRUTTURE INTELAIATE 6.1. Funzioni di forma di Hermite 6.3. Matrice di rigidezza e di massa 6.4. Forze nodali equivalentiAPPUNTI 
77. ANALISI NON LINEARE COL M.E.F. 7.1. Elementi di analisi incrementale 7.2. Non linearità materiali 7.3. Non linearità geometricaMdS - 2 Cap. 11.5 ZFEM, Vol.2 Cap.10 MdS - 3 APPUNTI 
88. LE PIASTRE PIANE 8.1. Le equazioni delle piastre elastiche 8.2. Elementi finiti guscioMdS - 2 Cap. 9 Timoshenko, S.P., Theory of Plates and Shells. 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Per superare l'esame è necessario svolgere un progetto basato sulla modellazione numerica di una struttura, e sull'analisi critica dei risultati, e aver svolto le esercitazioni numeriche assegnate durante il corso.


PROVE IN ITINERE

Non sono previste


PROVE DI FINE CORSO

Progetto di corso


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Esercizi ed esempi di progetti svolti negli anni precedenti sono riportati su STUDIUM




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