Le lezioni saranno frontali e sono previste delle esercitazioni pratiche in cui verrà mostrato come applicare le nozioni che sono state introdotte durante le lezioni.
Pur non essendo previsto alcun pre-requisito formale, la conoscenza dei seguenti contenuti è ritenuta comuquqe molto utile: Le quattro operazioni e le loro proprietà; numeri primi, scomposizione in fattori primi, massimo comun divisore e minimo comune multiplo; frazioni e operazioni sulle frazioni; potenze, radici e logaritmi; monomi, polinomi e scomposizione di polinomi; equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; equazioni e disequazioni fratte; equazioni e disequazioni in valore assoluto; elementi di base di geometria euclidea (circonferenza, poligoni, Teorema di Pitagora, misura delle grandezze geometriche)
Obbligatoria
Parte I:
ELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA: linguaggi e proposizioni; connettivi; quantificatori.
INSIEMI: proprietà, sottoinsiemi, operazioni. Applicazioni. Relazioni binarie. Numeri reali e disequazioni. Cenni di trigonometria.
CALCOLO COMBINATORIO: disposizioni, combinazioni e permutazioni, semplici e con ripetizione. Binomio di Newton, coefficienti binomiali.
MATRICI E DETERMINANTI: definizioni e classificazioni. Somma e prodotto di matrici. Matrice inversa. Determinante e sue proprietà. Rango di una matrice.
SISTEMI LINEARI: forme lineari. Definizioni e proprietà. Sistemi lineari normali: metodo di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli. Risoluzione di sistemi parametrici.
Parte II:
GEOMETRIA ANALITICA: coordinate cartesiane. Equazione della retta nel piano.
FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE: definizioni, classificazioni, rappresentazione geometrica. Funzioni composte e inverse. Limiti: definizioni e teoremi. Funzioni continue. Infinitesimi ed infiniti.
DERIVATE E DIFFERENZIALI: definizioni, proprietà e loro significato geometrico. Derivate delle funzioni elementari. Derivate e differenziali di somma, prodotto e quoziente di funzioni. Derivate di funzioni composte e inverse. Derivate e differenziali successivi. Principali teoremi sulle funzioni derivabili.
APPLICAZIONI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE: Formule di Taylor e di Mac Laurin. Forme indeterminate. Funzioni monotone, funzioni convesse, estremi relativi e assoluti, flessi, asintoti. Studio di funzioni. Elasticità di una funzione.
Parte III:
INTEGRALI: integrale indefinito e primitive. Integrale definito e suo significato geometrico. Principali metodi di integrazione.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.
Per quanto riguarda gli esercizi assegnati alla prova scritta si potrà trovare una raccolta di compiti assegnati negli ultimi anni su studium.unict seguendo questo percorso:
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Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | 1. Teoria degli insiemi: unione, intersezione, prodotto cartesiano, differenza di insiemi, insieme potenza, cardinalità di un insieme e teorema dei quattro cardinali, partizione di un insieme. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Primo |
2 | 2. Teoria degli insiemi. Applicazioni: definizione, applicazioni iniettive, suriettive e corrispondenze biunivoche, funzione inversa. Relazioni binarie: definizioni, proprietà, relazioni di equivalenza, relazioni d’ordine, teoremi che legano una relazione di equivalenza e una partizione di un insieme. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Primo |
3 | 3. Numeri: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali, numeri reali. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Primo e Capitolo Secondo |
4 | 4. Calcolo combinatorio: disposizioni semplici, permutazioni semplici in linea aperta e in linea chiusa, inversioni di una permutazione, combinazioni semplici, proprietà di simmetria, legge di Stifel, triangolo di Tartaglia. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quinto |
5 | 5. Calcolo combinatorio: disposizioni con ripetizione, combinazioni con ripetizione, permutazione con ripetizione, binomio di Newton. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quinto |
6 | 6. Matrici: definizione, vari tipi di matrici (quadrate, rettangolari, vettori, nulle, opposte, trasposte, diagonali, scalari, simmetriche, estratte, complementari). Operazioni tra matrici: somma, prodotto scalare. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Sesto |
7 | 7. Matrici. Operazioni su matrici: prodotto righe per colonne, matrice inversa, teoremi sulla matrice inversa. Determinante di una matrice: definizione. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Sesto |
8 | 8. Determinante di una matrice: proprietà, I e II teorema di Laplace, Teorema di Binet, Matrice aggiunta, Rango di una matrice, proprietà del rango, Teorema di Pascal. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Sesto |
9 | 9. Sistemi lineari: forme lineari, principi di equivalenza dei sistemi lineari. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Settimo |
10 | 10. Sistemi lineari: teorema di Cramer, metodo di Cramer, teorema di Rouché-Capelli, sistemi lineari omogenei e proprietà. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Settimo |
11 | 11. Elementi di metrica. Piano cartesiano, distanza tra punti nel piano. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Ottavo |
12 | 12. Cenni di trigonometria: circonferenza trigonometrica, seno, coseno, tangente e cotangente, relazioni fondamentali. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Nono |
13 | 13. Insiemi numerici: maggioranti e minoranti, estremo inferiore ed estremo superiore, insiemi separati e contigui. Cenni di topoligia: intorni, punti interni, di frontiera, insiemi aperti e chiusi, punti di accumulazione, teorema di Bolzano-Weierstrass | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Decimo |
14 | 14. Equazione generale di una retta. Casi particolari e varie forme dell’equazione di una retta. Intersezione di due rette. Condizione di parallelismo e condizione di perpendicolarità. Distanza di un punto da una retta. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Undicesimo |
15 | 15. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, restrizione, prolungamento, grafico di una funzione, insieme di esistenza. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Dodicesimo |
16 | 16. Limite di una funzione: funzione convergente, divergente, teoremi fondamentali sui limiti. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Dodicesimo |
17 | 17. Limite di una funzione: operazioni sui limiti, forme indeterminate, limiti notevoli. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Dodicesimo |
18 | 18. Funzioni continue, teoremi sulle funzioni continue con particolare riferimento al teorema di esistenza degli zeri e teorema di Weierstrass. Punti di discontinuità di prima, seconda e terza specie. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Dodicesimo |
19 | 19. Funzioni monotone, funzioni inverse, funzioni composte, funzioni pari e dispari, funzioni periodiche, infinitesimi e infiniti, confronto tra infinitesimi e infiniti. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Dodicesimo |
20 | 20. Derivata di una funzione: rapporto incrementale e sua interpretazione geometrica; definizione di derivata, sua interpretazione geometrica, calcolo delle derivate di alcune funzioni, punti di non derivabilità: punti angolosi, punti cuspidali, punti a tangente verticale. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Tredicesimo |
21 | 21. Derivabilità e continuità. Differenziale. Regole di derivazione. Derivate di funzioni composte e inverse. Derivate di ordine successivo al primo. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Tredicesimo |
22 | 22. Teoremi di Rolle, Cauchy e Lagrange. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quattordicesimo |
23 | 23. Teorema di de l’Hopital. Formula di Taylor e formula di Mac-Laurin. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quattordicesimo |
24 | 24. Funzioni crescenti e decrescenti in un punto. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Condizioni sufficienti per l’esistenza di massimi e minimi relativi. Ricerca degli estremi di una funzione. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quattordicesimo |
25 | 25. Funzioni convesse e funzioni concave. Punti di flesso. Asintoti. Elasticità di una funzione. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quattordicesimo |
26 | 26. Integrale indefinito: primitive, definizione dell’integrale indefinito, proprietà dell’integrale indefinito, integrali immediati. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quindicesimo |
27 | 27. Integrale indefinito: metodo di integrazione per decomposizione in somma, metodo di integrazione per parti, integrale di funzioni razionali fratte, metodo di integrazione per sostituzione. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quindicesimo |
28 | 28. Integrale definito: definizione dell’integrale secondo Riemann, condizioni integrabilità, interpretazione geometrica. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quindicesimo |
29 | 29. Integrale definito: proprietà dell’integrale definito, teorema della media, teorema di Torricelli-Barrow e sue applicazioni. | Corrente, Greco, Matarazzo e Milici: Capitolo Quindicesimo |
L'esame della materia prevede il superamento di una prova scritta e di un successivo colloquio orale a cui è possibile accedere solo dopo aver superato la prova scritta.
La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.