MATEMATICA STATISTICA

9 CFU - 1° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

ANGELO ARIOSTO - Modulo MATEMATICA - MAT/05 - 6 CFU
ALFONSO BRANCATO - Modulo STATISTICA - MAT/06 - 3 CFU

Obiettivi formativi

MATEMATICA
Scopo del corso è quello di fornire allo studente le basi generali del calcolo differenziale per lo studio di funzioni reali di una variabile reale e concetti basilari di geometria analitica, trigonometria e algebra lineare (vettori e matrici). Competenze attese: saper interpretare il grafico di una funzione, saper determinare il grafico probabile di una funzione, saper risolvere un triangolo mediante i teoremi della trigonometria, saper applicare le conoscenze di geometria analitica e goniometria a contesti reali.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

MATEMATICA
Lezioni frontali (in modalità mista) ed esercitazioni

Prerequisiti richiesti

MATEMATICA
Calcolo letterale. Geometria euclidea. Equazioni e disequazioni algebriche. Definizioni e proprietà delle funzioni goniometriche, logaritmiche ed esponenziali. Piano cartesiano e retta

Frequenza lezioni

MATEMATICA
Non obbligatoria ma fortemente consigliata

Contenuti del corso

MATEMATICA
Concetto primitivo. Definizione. Teorema. Postulato. Enunciato. Connettivi logici. Operazioni logiche e tavole di verità (negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, complicazione). Insieme e appartenenza. Rappresentazioni di un insieme. Cardinalità. Inclusione. Insieme delle parti. Operazioni insiemistiche (intersezione, unione, differenza insiemistica, prodotto cartesiano). Esercizi sulle operazioni insiemistiche. Insiemi numerici (naturali, interi relativi, razionali, reali). Razionali e irrazionali a confronto (rappresentazioni decimali). Polinomi. Radice di un polinomio. Identità ed Equazioni. Principi delle equazioni. Disequazioni. Principi delle disequazioni. Disequazioni algebriche e trascendenti. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Definizione di Relazione. Definizione di funzione. Immagine e controimmagine. Funzioni numeriche. Grafico. Funzioni notevoli. Ricerca del dominio. Insieme immagine. Equazioni e disequazioni di secondo grado. Ricerca del dominio di una funzione. Iniettività, suriettività e biettività. Invertibilità. Ricerca della funzione inversa. Proprietà delle funzioni. Monotonia. Parità. Inveritbilità. Composizione di funzioni. Esempi di composizione. Esempi di funzioni elementari e loro proprietà (algebriche, funzione esponenziale). Definizione di funzione periodica. Vari tipi di funzioni e loro proprietà (goniometriche, esponenziali, logaritmiche). Goniometria (definizioni iniziali). Intervalli. Intorni. Definizioni sull’ordinamento: massimo, minimo, maggiorante , minorante, estremi superiore ed inferiore. Punto di accumulazione. Concetto di limite. Definizioni di limite. Asintoti. Algebra dei limiti. Infiniti e infinitesimi. Forme indeterminate. Limiti notevoli.Continuità e punti di discontinuità. Teoremi delle funzioni continue (Weierstrass, Esistenza degli zeri, Valori Intermedi). Rapporto incrementale. Definizione di derivata in un punto, funzione derivata, derivata destra e sinistra. Derivate delle funzioni elementari. Regole di derivazione. Punti di non derivabilità. Teoremi del calcolo differenziale: Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange. Corollari. Monotonia, convessità ed estremi di una funzione. Grafico di una funzione. Definizioni di algebra lineare: matrici, rango e determinante. Vettori e matrici. Prodotto vettoriale. Geometria analitica: retta, parabola e circonferenza. Trigonometria: teoremi e risoluzione dei triangoli.

Testi di riferimento

MATEMATICA
Appunti del docente.

• Massimo Bergamini Graziella Barozzi Anna Trifone, Manuale blu 2.0 di matematica, terza edizione, 2020

• Giuseppe De Marco, Analisi Zero, terza edizione, Zanichelli, 2020

• Marco Bramanti, Carlo Pagani, Sandro Salsa, Analisi Matematica I

• Marcellini e Sbordone - Elementi di Calcolo - Liguori Editore, 2002.

• Marcellini e Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Volume 1, prima parte, Liguori Editore, 2013.

Altro materiale didattico

MATEMATICA
Il materiale didattico integrativo sarà reso disponibile, di volta in volta, sulla piattaforma www.studium.unict.it o sul canale dedicato di Microsoft Teams, qualora venga attivato per la didattica mista o a distanza.

Programmazione del corso

MATEMATICA
	Argomenti	Riferimenti testi
1	Concetti matematici di base: concetti primitivi, definizioni, assiomi e teoremi. Il teorema di Pitagora.	Appunti del docente.
2	Cenni di Logica: enunciati, connettivi logici, operazioni e tavole di verità.	Appunti del docente.
3	Insiemistica: appartenenza e inclusione, operazioni insiemistiche. Insiemi numerici.	Appunti del docente.
4	Cenni di algebra elementare: polinomi e radici, identità ed equazioni, disequazioni, principi delle uguaglianze e delle disuguaglianze.	Appunti del docente.
5	Funzioni: definizioni iniziali. Grafico. Ricerca di dominio e insieme immagine. Funzioni numeriche.	Appunti del docente.
6	Cenni di algebra elementare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Valore assoluto. Equazioni con valore assoluto.	Appunti del docente.
7	Proprietà delle funzioni: iniettività, suriettività, biettività, inveritibilità. Funzione inversa.	Appunti del docente.
8	Proprietà delle funzioni: monotonia, periodicità, parità. Zeri e segno della funzione. Composizione di funzioni.	Appunti del docente.
9	Funzioni trascendenti e loro proprietà: esponenziale, logaritmica, goniometriche. Richiami di goniometria.	Appunti del docente.
10	Intervalli di R. Intorni. Nozioni sull'ordinamento (definizioni di massimo, minimo, minorante, maggiorante, estremi di un insieme). Cenni di topologia: punti di accumulazione e punti isolati.	Appunti del docente.
11	Concetto di limite: definizioni e verifiche di limite. Asintoti. Teoremi: esistenza del limite, unicità del limite, permanenza del segno, confronto.	Appunti del docente.
12	Calcolo di limiti: forme indeterminate, limiti notevoli. Continuità e punti di discontinuità. Teoremi sulla continuità (Weierstrass, Esistenza degli Zeri, Valori Intermedi).	Appunti del docente.
13	Derivata: definizioni iniziali (rapporto incrementale, derivabilità, derivata in un punto, funzione derivata). Derivata destra e sinistra. Significato geometrico. Punti di non derivabilità. Regole di derivazione.	Appunti del docente.
14	Teoremi del calcolo differenziale e loro applicazione: Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange, De l'Hopital e loro corollari.	Appunti del docente.
15	Derivata prima: monotonia e punti stazionari. Estremi relativi e assoluti di una funzione. Derivata seconda, convessità e flessi.	Appunti del docente.
16	Studio di funzione: determinazione del grafico probabile di una funzione.	Appunti del docente.
17	Trigonometria: teoremi dei triangoli rettangoli, teorema dell'area, teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno. Risoluzione di triangoli. Applicazioni a vettori e componenti.	Appunti del docente.
18	Geometria analitica: piano cartesiano, punto medio, punti notevoli di un triangolo, distanza tra due punti, retta, parabola, circonferenza.	Appunti del docente.
19	Cenni di algebra lineare: matrici, determinanti, vettori e prodotto vettoriale.	Appunti del docente.

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

MATEMATICA
Prova scritta contenente esercizi (interpretazione del grafico di una funzione, problema di trigonometria, calcolo di limiti e derivate, studio di funzione). Durante la prova scritta non è consentito usare libri, appunti e formulari (salvo diversa indicazione del docente). È consentito l’uso della calcolatrice. E' tassativamente vietato l'uso di cellulari e non sarà possibile uscire dall'aula prima di consegnare. Colloquio orale solo per chi avrà raggiunto la sufficienza sulla prova scritta.

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

MATEMATICA
Esempi di esercizi nella prova scritta: Studio del grafico di una funzione ottenuta solo come composizione di funzioni razionali fratte, esponenziali, logaritmiche e goniometriche. Risoluzione di un triangolo mediante i teoremi della trigonometria. Esempi di domande nella prova orale: Controimmagine di un elemento. Definizione di grafico di una funzione. Teorema del confronto sui limiti di funzione. Derivabilità di una funzione. Esempio di funzione continua e non derivabile in un dato punto. Teorema del coseno.

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