TEORIA DEI SISTEMI

Livello intermedio di conoscenze relative ai contenuti dei corsi di:

-> Analisi I

-> Geometria ed Algebra

-> Fisica I e Fisica II.

La frequenza non è richiesta, seppure fortemente consigliata, per sostenere la prova di esame

1. Rappresentazione Interna dei Sistemi LTI - Definizione assiomatica di sistema dinamico - Classificazione dei sistemi – Sistemi lineari tempo invariati (LTI) continui e discreti – Rappresentazione in forma di stato – Movimento, traiettoria ed equilibrio - Formula di Lagrange - Matrice di transizione – Reversibilità - Cambiamento di coordinate e sistemi equivalenti. Modi del sistema nel continuo e nel discreto.

2. Rappresentazione Esterna dei Sistemi LTI – Note sulla trasformata di Laplace e trasformata Z – Relazioni tra il piano Z ed il piano S (Trasformazione bilineare) - Funzione di trasferimento - Sistemi aggregati – Realizzazione di un sistema – Forma canonica di Jordan.

3. Stabilità nei Sistemi LTI– Definizione di stabilita’, Stabilità interna ed autovalori nel continuo e nel discreto – Stabilita esterna e poli - Test per l’asintotica stabilità ( Routh e Hurwitz) – Stabilità nei sistemi aggregati – Stabilità e relazione tra piano S e piano Z.

4. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio del Tempo - Caratteristiche della risposta all’impulso ed al gradino di sistemi LTI del primo e secondo ordine nel dominio del tempo - La caratterizzazione dinamica della risposta ed i poli - La caratterizzazione dinamica della risposta e gli zeri.

5. Proprietà Ingresso-Uscita nel Dominio della Frequenza – Funzione di risposta armonica e risposta in frequenza – Diagrammi di Bode - Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi LTI del primo e del secondo ordine - Sistemi a fase minima.

6. Proprietà Strutturali nei Sistemi LTI - Controllabilità e raggiungibilità – Progetto del controllore ed allocazione degli autovalori – Forma canonica di controllo – Scomposizione in parti per la raggiungibilità – Osservabilità e rilevabilità – Forma canonica di osservabilità –– Progetto dell’osservatore asintotico – Scomposizione in parti per l’osservabilità – Scomposizione di Kalman e forma minima – Sintesi del regolatore.

T1) S. Rinaldi, C. Piccardi, “I sistemi lineari – teoria, modelli, applicazioni”, CittàStudi Edizioni

T2) Rinaldi, “Teoria dei Sistemi”, Edizioni CLUP

T3) Bolzern et al., Fondamenti di controlli automatici, McGraw-Hill Libri Italia

Il materiale didattico e' reperibile dal sito personale del docente (http://www.dees.unict.it/mbucolo/)

La prova d'esame è composta da una prova scritta e una prova orale.

Non sono previste prove in itinere.

La prova scritta consiste in due esercizi. L’esecuzione corretta di un esercizio, si riferisce alla valutazione delle competenze minime e permette di poter accedere alla prova orale, limitando il voto massimo finale a 25/30. L’esecuzione corretta di entrambi gli esercizi permette di raggiungere un voto massimo di 30/30.

Esempi e modelli di esercizi sono disponibili sul sito del docente (http://www.dees.unict.it/mbucolo)