MATEMATICA E STATISTICA

MAT/06 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

DANIELA FERRARELLO


Obiettivi formativi

Il corso ha un duplice obiettivo: da un lato intende fornire strumenti di calcolo di base, utili per le discipline di indirizzo, dall’altro intende formare o consolidare l’attitudine al ragionamento e alla risoluzione di problemi, attività tipiche di una educazione matematica e di utilità trasversale.

OBIETTIVI:

a. Conoscenze e capacità di comprensione: conoscenza di goniometria, funzioni, calcolo differenziale, statistica di base.

b. Conoscenza e capacità di comprensione applicate: saper risolvere triangoli, saper risolvere semplici equazioni goniometriche, saper studiare funzioni, saper interpretare grafici di funzioni, saper manipolare una grande quantità di dati anche con l'aiuto di software.

c. Autonomia di giudizio: saper dare una interpretazione matematica di problemi reali, saper dedurre informazioni relative a problemi reali a partire dai dati matematici, saper dare giudizi su fatti reali a partire da considerazioni matematiche.

d. Abilità comunicative: saper comunicare in modo rigoroso i concetti matematici studiati, saper comunicare in modo efficace i significati matematici oggetto di studio.

e. Capacità di apprendere: riuscire a studiare e comprendere sia in gruppo che in autonomia, riuscire a collegare tra loro argomenti trattati durante il corso, cogliere connessioni tra gli argomenti matematici trattati e altre discipline (transfer laterale), riuscire comprendere anche argomenti matematici più complessi non trattati durante il corso (transfer verticale).


Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Il numero di ore del corso (56 ore) è suddiviso equamente in lezioni ed esercitazioni.

Qualora il corso sarà fruito in modalità mista (a distanza – in presenza) le lezioni in presenza saranno dedicate prevalentemente alle esercitazioni pratiche (obiettivo b.).

I concetti verranno introdotti mediante un approccio visivo e pratico, anche utilizzando software ad alto impatto didattico (obiettivi a. e b.), per poi arrivare a un vero e proprio formalismo (obiettivo d.), tramite lezioni partecipate (obiettivo d.).

Verranno forniti esempi di applicazioni a problemi reali (obiettivi c. ed e.).

 

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.


Prerequisiti richiesti

Requisiti culturali di matematica di base indispensabili:



Frequenza lezioni

La frequenza al corso è fortemente consigliata, soprattutto per le esercitazioni, che coinvolgeranno attivamente gli studenti, favorendo il loro apprendimento.



Contenuti del corso



Testi di riferimento

  1. Angelo Guerraccio. Matematica per le scienze. Pearson.
  2. Anna Maria Bigatti, Lorenzo Robbiano. Matematica di base. Casa editrice ambrosiana.

Altro materiale didattico

Altro materiale didattico sarà condiviso su piattaforme on line (Studium e/o Microsoft Teams) durante il corso.



Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1Goniometria: Gradi e radianti; seno, coseno e tangente di un angoloMateriale fornito on-line 
2Goniometria: semplici equazioni goniometricheMateriale fornito on-line 
3Trigonometria: applicazioni goniometriche ai triangoliMateriale fornito on-line 
4Funzioni polinomiali: funzioni lineari, le rette nel piano1. o 2. 
5Funzioni polinomiali: funzioni quadratiche, parabole nel piano.1. 
6Curve nel piano: iperboli, ellissi.Materiale fornito on-line 
7Funzioni: funzioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche1. o 2. 
8Funzioni: limiti e funzioni continue1. o 2. 
9Calcolo differenziale: derivate e teoremi1. o 2. 
10Statistica: rappresentazione di dati1. 
11Statistica: indici di posizione centrale1. 
12Statistica: indici di dispersione1. 


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

La prova finale consiste in una prova scritta (con esercizi) e una prova orale.

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

ESEMPI DI ESERCIZI

- Risolvere le seguenti disequazioni goniometriche

a. cos x * sen x > 0; b. (cos x)2 + 2 sen x -1 > 0

- Calcolare i seguenti limiti:

a. lim x-->+∞ [(2-x)*(x-3)] / [x2+1] b. lim x-->+∞ log(x3 - 3x2)

- Determinare gli eventuali massimi e minimi della funzione f(x) = [log(x+3)] / (x+3)

- Studiare l'andamento e produrre il grafico della funzione f(x) = x * ex

- Descrivere il comportamento della funzione logistica p(t) = 1 / [1+ e -2t] che esprime l'andamento di una popolazione.

- Nelle prime tre prove parziali di matematica, i voti di Liliana sono stati 24, 18, 27. Il voto della quarta e ultima prova parziale non ha modificato la precedente media (aritmetica). Qual è il voto della quarta prova?

- Che cosa si può dedurre, a proposito di un insieme di dati, dal fatto che la loro media aritmetica risulti minore della mediana?

- Determinare media, mediana e moda del seguente insieme di dati: 1, 2, 3, 6, 7, 7, 8, 9.

- Trovare l'intervallo di variazione, la varianza e lo scarto quadratico medio del seguente insieme di dati: 22, 1, 2, 5, 0, 3, 3, 4.

 

ESEMPI DI DOMANDE ORALI

- Definire la tangente di un angolo

- Come è possibile risolvere un triangolo usando le relazioni trigonometriche?

- Come si definisce una funzione? In quali casi è opportuno usare una funzione per modellizzare un fenomeno reale? Fornire degli esempi

- Che fenomeno potrebbe descrivere una funzione esponenziale? E una funzione logaritmica?

- Dare la definzione di limite finito di una funzione reale a variabile reale

- A cosa può servire calcolare un limite infinito per una funzione reale a variabile reale?

- Dire cos'è una funzione continua ed enunciare i casi di discontinuità di una funzione reale di variabile reale

- Dare la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e spiegarne il significato geometrico

- A cosa può servire capire l’andamento della derivata di una funzione? Portare degli esempi

- Enunciare il teorema di Rolle e spiegarne il significato geometrico

- Metodi di rappresentazione dei dati

- Dire cosa sono la media e la mediana di un insieme di dati. Quando è meglio usare l'una o l'altra?

- Dire cos'è lo scarto quadratico medio.




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