Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici;
Conoscenza degli argomenti del modulo di Teoria dei Sistem
E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere
E' richiesta la frequenza per poter sostenere le prove in itinere
Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della fomula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari - Equazione di Lyapunov per sistemi lineari continui e discreti; linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; linearizzazione; Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta.Le esercitazioni sono mirate all’approfondimento di aspetti teorici sia tramite esercizi ed esempi durante le lezioni frontali, che utilizzando l’ambiente Matlab. In particolare sono stati approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari.
Modulo 1 Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. Sistemi a fase non-minima. Diagrammi polari.
Modulo 2 Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi.
Modulo 3 Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. Sintesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici.
Modulo4 Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura.
Modulo 5 Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. Progettazione di un sistema di controllo discreto. Sintesi del controllore discreto per traslazione.
Modulo 6. Esercitazioni con l'ausilio del codice Matlab
Giua, Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II edizione
1. Norman Nise, Controlli Automatici,,CittàStudi;
2. Dorf, Bishop, Controlli Automatici, Pearson
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TEORIA DEI SISTEMI | |||
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato | Libro di testo; capp.2-7 |
2 | * | Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - | Libro di testo; capp.5-6 |
3 | * | concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; | Libro di testo; capp.5-6 |
4 | * | formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; transitorio e regime, evoluzione libera e forzata; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori | Libro di testo; capp.3-4 |
5 | * | teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H e del teorema di Sylvester per il calcolo di exp(At); | Libro di testo; capp.3-4 |
6 | Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; | Libro di testo; cap.9 | |
7 | applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; bacino di attrazione; | Libro di testo; cap.9 | |
8 | * | stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; | Libro di testo; cap.9 |
9 | * | Criterio di Routh; | Libro di testo; cap.9 |
10 | linearizzazione; Diagonalizzazione e forma di Jordan, stabilità-molteplicità geometrica-molteplicità algebrica; | Libro di testo; cap.9 | |
11 | Geometria del movimento, piano delle fasi, fuoco, nodo, sella; | Libro di testo; cap.9 | |
12 | * | raggiungibilità; matrice di raggungibilità; controllabilità a zero, controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, | Libro di testo; cap.11 |
13 | * | forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; | Libro di testo; cap.11 |
14 | * | osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; | Libro di testo; cap.11 |
15 | * | sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare - Sistemi FIR -IIR Controllo a risposta piatta. | Libro di testo; cap.10 Dispense del docente |
16 | Esercitazione con Matlab | Dispense del docente | |
CONTROLLI AUTOMATICI | |||
* | Argomenti | Riferimenti testi | |
1 | * | Introduzione ai sistemi di controllo; performance della risposta di sistemi lineari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo: costanti di tempo, tempo di risposta, tempo di salita, tempo di assestamento. | Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense |
2 | * | Dipendenza delle caratteristiche della risposta dalla posizione dei poli del sistema nel piano s. Caratteristiche della risposta in frequenza di sistemi del primo e del secondo ordine, pulsazione di attraversamento, banda passante, modulo alla risonanza. | Libro di testo 1: capp.1-4 Dispense |
3 | * | Diagrammi polari. Controllo a catena aperta e a catena chiusa. Effetto della retroazione sulla sensitività' alle variazioni parametriche, sui disturbi in catena diretta ed in catena di retroazione e sulla banda passante di un sistema lineare. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
4 | * | Accuratezza a regime di un sistema retroazionato per ingressi a gradino, a rampa, a parabola, classificazione dei sistemi di controllo a controreazione in tipi. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
5 | * | Analisi della stabilita' dei sistemi lineari retroazionati mediante il criterio di Nyquist. Margine di fase e di guadagno. | Libro di testo 1: cap.10 Dispense |
6 | Metodo del luogo delle radici - Regole di tracciamento ed esempi. | Libro di testo; cap.10 Dispense del docente | |
7 | * | Specifiche di un sistema di controllo: specifiche statiche e dinamiche. Trasformazione di specifiche nel dominio del tempo in specifiche sulla risposta armonica. Carta di Nichols. | Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense |
8 | * | intesi per tentativi. Reti compensatrici elementari: reti anticipatrici e reti attenuatrici. Sintesi per tentativi per compensazione della risposta in frequenza. | dispense del docente |
9 | Sintesi con l'ausilio del luogo delle radici. | Libro di testo 1: capp.8-10-11 Dispense | |
10 | Realizzazione di reti compensatrici tramite sia reti elettriche passive che amplificatori operazionali. | Libro di testo 2; dispense | |
11 | * | Controllori standard di tipo PID: metodi di taratura empirici, metodi analitici di taratura. | Libro di testo 1: cap.9 Dispense |
12 | Relazione tra il piano Z ed il piano S. Discretizzazione e ricostruzione. Teorema di Shannon. Specifiche di un sistema di controllo nel discreto. | Libro di testo 1: capp.11 Dispense |
E prevista un prova scritta ed una orale
E prevista un prova scritta ed una orale
Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Teoria Dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva. Inoltre, per coloro che avranno ottenuto una valutazione sufficientemente superiore al 18, saranno somministrate anche delle domande orali, le cui risposte potranno permettere agli studenti di evitare anche la parte di Teoria Dei Sistemi nella prova orale di Automatica, sempre limitatamente alla sessione estiva degli appelli ordinari.
Sono previste due prove in itinere, ciascuna con un punteggio fino a 15 punti. Gli studenti che cumulano un punteggio complessivo maggiore o uguale a 18 possono evitare di eseguire la parte di Controlli Automatici all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.
Le prove per studenti fuori corso sono programmate concadenza pressochè mensile e seguono le stesse regole delle prove negli appelli ordinari
Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento
Calcolo dell'evoluzione libera e forzata
Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO
Progetto del relativo osservatore
Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare
1. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, progettare un controllore in retroazione che soddisfi opportune specifiche statiche e dinamiche, utilizzando la sintesi per tentativi nel dominio della frequenza.
2. Dato un sistema sotto forma di funzione di trasferimento, determinarne la stabilità a ciclo chiuso utilizzando il criterio di Nyquist