TOPOLOGIA ALGEBRICA

MAT/03 - 6 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ANGELO BELLA

Obiettivi formativi

Il corso intende approfondire alcuni aspetti della Topologia Algebrica. Gli oggetti principali dello studio saranno il gruppo fondamentale e i gruppi di omologia singolare.

Modalità di svolgimento dell'insegnamento

Lezioni frontali con slides ed esercitazioni in cui si correggono gli esercizi assegnati.

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabus.

Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base della Topologia Generale e familiarita' con la logica matematica elementare.

Frequenza lezioni

Fortemente consigliata.

Contenuti del corso

Le basi della topologia algebrica. Rivestimenti e gruppo fondamentale. I gruppi di omologia singolare.

Testi di riferimento

1. Appunti del corso redatti dal docente e distribuiti agli studenti a inizio corso.

2. Per ulteriori approfondimenti il trattato: Topologia di M. Manetti.

3. W. Massey"Singular homology theory

Programmazione del corso

	Argomenti	Riferimenti testi
1	Richiami sulla definizione e le proprietà di base del gruppo fondamentale.
2	Omeomorfismi locali
3	Rivestimenti
4	Quozienti per azioni propriamente discontinue
5	Monodronia
6	Il teorema di Van Kampen.
7	Introduzione alla omologia singolare.
8	Gruppi di omologia e morfismi associati.
9	Omologia relativa
10	La sequenza esatta di omologia.
11	La proprietà di escissione
12	Esempi di calcolo di gruppi di omologia
13	Applicazioni

Verifica dell'apprendimento

MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prova orale con eventuale richiesta di svolgere un esercizio.

La verifica dell'apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

La nozione di rivestimento di uno spazio.

Definizione del n-esimo gruppo di omologia singolare.

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