ELEMENTI DI FISICA STATISTICA E TEORIA DELL'INFORMAZIONE

Il corso introduce i concetti di meccanica statitica ed il background teorico necessario al suo studio. L'approccio alla tematica è quello della Teoria dell'informazioneoerenti, che consente una trattazione unificata della statitica classica e della statistica quantistica. Il corso pone inoltre le basi per la comprensione di alcuni concetti fondamentali della teoria dell'informazione quantistica e della termodinamica quantistica, che oggi è una tematica di grande interesse fondamentale e applicativo nella scienza contemporanea, e che gli studenti approfondiranno in corsi avanzati. .

• Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding) – Conoscenza delle principali idee e tecniche teoriche utilizzate in meccanisca statistica. Conoscenza di alcune tecniche numeriche di base con il software Mathematica-Wolfram.
• Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) – Capacità di applicare tecniche teoriche di base e approssimazioni per l'analisi e la simulazione di sistemi di interesse per la meccanica statistics.
• Abilità comunicative (communication skills) – Competenze nella comunicazione nell’ambito della Fisica statistica e della teoria dell'informazione.
• Capacità di apprendimento (learning skills) – Acquisizione di strumenti conoscitivi per l'aggiornamento continuo delle conoscenze nel settore, tramite l'accesso a laboratori informatici e alla letteratura specializzata.

Lezioni frontali, esercizi e dimostrazioni con software dedicato. Saranno organizzati seminari tenuti da ricercatori del settore. Orario di ricevimento: Lunedi 17:00-19:00 e Mercoledi 11:00-12:00 presso il DFA (Edificio 6) studio 212.

Corsi di meccanica classica, di meccanica quantistica elementare, struttura della materia, algebra lineare e analisi matematica.

Caldamente suggerita.

1. Nozioni preliminari
   Fisica statistica: gestire la conoscenza incompleta. Elementi di teoria della probabilità. Concetto di informazione: definizione, informazione associata ad una probabilità discreta e continua. Matrice densità.
2. Meccanica Statistica
   Meccanica classica, trasformazioni canoniche, statistica classica e informazione. Meccanica quantistica, statistica quantistica e informazione. Principio di massima informazione mancante. Esistenza e unictà della soluzione.
3. Equilibrio
   Passato, futuro e irreversibilità. Costanti del moto ed equilibrio termico. Determinazione dello stato di equilibrio come problema di massimo vincolato Temperatura. Teorema adiabatico, lavoro e calore, macchine termiche ideali.
4. Particelle identiche
   Approccio gran-canonico in meccanica statistica classica. Gas quantistico ideale. Seconda quantizzazione e approccio gran canonico.
5. Sistemi fuori dall'equilibrio
   Piccole deviazioni dall'equilibrio: relazioni di Onsager, relazione di Einstein, teorema di fluttuazione-dissipazione . Nonequilibrio: equazioni del moto, equazione di Boltzmann, aumento fenomenologico dell'entropia (teorema H). Relazioni esatte: realzione di Jarzynski e teorema di fluttuazione di Crooks.

[1] Amnon Katz, Principles of Statistical, Mechanics. The Information Theory Approach, Freeman, San Francisco, 1967
[2] Carlo Di castro e Roberto Raimondi, Statistical Mechanics and Applications in Condensed Matter, Cambridge University Press, 2015.
[3] Stephen Wolfram, An Elementary Introduction to the Wolfram Language, Cambridge University Press, 2015.

Materiale didattico (appunti, presentazioni, notebook dimostrativi, etc.) viene fornito tramite un link ad una cartella Dropbox da richiedere direttamente al docente.

• L'esame orale standard comprende: (a) esposizione di un argomento a scelta del candidato, concordato in anticipo col docente; (b) esposizione di un argomento scelto dal candidato tra tre proposti dal docente, di diversa difficoltà. Il superamento dell'esame dipende dalla prova (a) mentre la (b) determina la valutazione (b).
• A richiesta dello studente, e previo il consenso del docente, la prova (b) può essere sostituita da un elaborato che comprenda un calcolo analitico o numerico che lo studente dovrà sviluppare in maniera indipendente ma assistita.

Tutti gli argomenti del corso possono essere oggetto di domande all'esame