ISTITUZIONI DI METODI MATEMATICI DELLA FISICA

FIS/02 - 6 CFU - 1° semestre

Docenti titolari dell'insegnamento

FABIO SIRINGO
Email: fabio.siringo@ct.infn.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Fisica e Astronomia
Telefono: 095 3785426
Orario ricevimento: Consultare la pagina web del docente: www.dfa.unict.it/corsi/L-30/docenti/fabio.siringo
GIUSEPPE GIOACCHINO NEIL ANGILELLA
Email: giuseppe.angilella@ct.infn.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Fisica e Astronomia, Stanza 233, Cittadella Universitaria (Via S. Sofia, 64)
Telefono: 095 378 5305
Orario ricevimento: Lunedì e Mercoledì 8:00-10:00. È gradito un e-mail di pre-avviso. Possibile anche il ricevimento in altri giorni e orari, da concordare per e-mail.


Obiettivi formativi

Conoscenza e comprensione di elementi di analisi complessa e funzionale, come da programma scaricabile dalla pagina web docente: http://www.dfa.unict.it/home/siringo/


Prerequisiti richiesti

Analisi matematica, Geometria



Frequenza lezioni

Molto consigliata ma non necessaria



Contenuti del corso

Elementi di analisi complessa:

- Piano complesso, funzioni complesse di variabile complessa, funzioni analitiche: condizioni
di Cauchy-Riemann, trasformazione conforme;
- Integrale curvilineo, teorema di Cauchy, teorema di Morera, formula di Cauchy;
- Serie di funzioni, teorema di Weierstrass, teorema di Cauchy-Hadamard;
- Serie di Taylor e prolungamento analitico, serie di Laurent, singolarita, teorema dei residui,
calcolo di integrali e somma di serie con il metodo dei residui.
- Serie di Fourier, trasformate integrali, teoria delle distribuzioni.

Elementi di analisi funzionale:

- Richiami di algebra lineare, spazi metrici, spazi lineari, spazi normati e spazi di Banach, spazi Euclidei, spazi Euclidei separabili, spazi Euclidei completi, spazi di Hilbert, sottospazi e complemento ortogonale, funzionali lineari, teorema di Riesz;- Operatori lineari, operatori continui, aggiunto, spettro di un operatore, operatori compatti e autoaggiunti, funzioni di operatori, operatori unitari;

- Spazi a dimensione nita, cambiamenti di base, problema agli autovalori, diagonalizzazione,
serie e funzioni di matrici.

- Cenni di teoria dei gruppi: rappresentazioni irriducibili, gruppi di Lie, generatori e loro
algebra, rappresentazioni di SO(3), SU(2), SU(3), L(4) ed esempi fisici.



Testi di riferimento

Testi consigliati
1 C. Presilla, Elementi di analisi complessa (Springer, Milano, 2014).
2 G. Di Fazio, M. Frasca, Metodi matematici per l'ingegneria (Monduzzi, Bologna, 2009).
3 C. Bernardini, O. Ragnisco, P.M. Santini, Metodi matem. della Fisica, Carocci Ed.
4 M. R. Spiegel, Variabili Complesse, Etas Libri
5 G. G. N. Angilella, Esercizi di Metodi Matematici della Fisica (Springer, Milano, 2011).


6 A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elem. di teoria delle funz. e di anal. funzionale (Mir).
7 G. Fano, Metodi matematici della meccanica quantistica (Zanichelli).
8 G. Cosenza, Metodi Matematici della Fisica, Bollati Boringhieri.
9 F. Bagarello, Fisica Matematica, Zanichelli 2007.
10 G. Cicogna, Metodi matematici della Fisica, Springer-Verlag Italia 2008.


Altro materiale didattico

Consultare la pagina web dei docenti:

http://www.dfa.unict.it/home/siringo/

http://www.dfa.unict.it/home/angilella/



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1*Funzioni analitiche 
2*Serie di Taylor e di Laurent, metodo dei residui 
3*Serie di Fourier 
4*Spazi di Hilbert 
5*Operatori lineari e problema agli autovalori 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Scritto e orale


PROVE IN ITINERE

non previste


PROVE DI FINE CORSO

Prova scritta: esercizi sui contenuti del programma

Prova orale: esame orale sui contenuti del programma



ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

Esercizi assegnati agli esami disponibili al link: http://www2.dfa.unict.it/home/siringo/




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