SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Gli obiettivi formativi della Scienza delle Costruzioni consistono nel formare la capacità di individuazione di modelli per lo studio di strutture reali, di classificazione di diverse tipologie strutturali note costituite da elementi travi deformabili di materiale omogeneo, nella successiva valutazione dello stato di sollecitazione interno, nella individuazione e quantificazione della configurazione deformata e nella esecuzione di verifiche di sicurezza con il criterio delle tensioni ammissibili. Viene inoltre sviluppata la capacità di effettuare il progetto sezionale degli elementi trave sulla base di scelte tipologiche e la determinazione della capacità portante di strutture coposte da travi. I suddetti obiettivi costituiscono requisito fondamentale per lo sviluppo dell’analisi di strutture di materiale composito quale il calcestruzzo armato.

Allo scopo del raggiungimento degli obiettivi formativi descritti e per una comprensione della metodologia adottata è richiesta la padronanza del calcolo vettoriale sia con la notazione vettoriale che con la notazione matriciale. In particolare le operazioni di composizione e scomposizione dei vettori mediante metodi grafici (statica grafica) devono essere già acquisite al momento della frequenza del corso per lo svolgimento delle applicazioni. Inoltre la speditezza di esecuzione delle classiche operazioni tra matrici, quadrate e non, vettori colonna e scalari è essenziale per la comprensione della parte teorica. E' richiesta la conoscenza dei principi della cinematica e della meccanica del corpo rigido libero nel piano e nello spazio. Altro requisito importante riguarda la conoscenza dei teoremi per la risoluzione di sistemi di equazioni algebriche lineari. I concetti di geometria delle aree con riferimento ai momenti del primo (momenti statici) e del secondo ordine (momenti di inerzia e centrifughi) è richiesto che siano consolidati e che lo studente sappia applicarli per il calcolo relativo a figure piane. La definizione della ellisse centrale di inerzia e le proprietà degli assi coniugati è anch’esso prerequisito richiesto per la comprensione della analisi dello stato di sforzo interno nelle sezioni trasversali di elementi trave.

E’ richiesta la frequenza continuativa alle lezioni del corso, riscontrata mediante firme di presenza raccolte all’inizio di ogni lezione, per gli studenti che, avendone i requisiti, intendono accedere alle verifiche periodiche di apprendimento oggetto delle prove in itinere svolte nello stesso anno accademico secondo le modalità descritte nella apposita sezione. Per gli studenti che invece intendono sostenere esclusivamente l’esame finale, articolato in una prova scritta ed una successiva prova orale, si applica il regolamento del relativo Corso di Studi.

• Statica e cinematica del corpo rigido libero

Cinematica del punto materiale, cinematica del corpo rigido, il principio dei lavori virtuali, equazioni cardinali della statica.

• Statica e cinematica del corpo rigido vincolato

Definizione statico-cinematica dei vincoli piani, efficacia cinematica dei vincoli, metodo della sconnessione, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, calcolo grafico delle reazioni vincolari.

• Le caratteristiche di sollecitazione nelle travi piane

Equazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.

• Statica, cinematica e caratteristiche della sollecitazione nei sistemi articolati di travi piane

Definizione statico cinematica dei vincoli interni piani, centri assoluti e relativi di rotazione, geometria dei cinematismi, efficacia cinematica dei vincoli interni, metodo della sconnessione, metodo generale e metodo dell’equazione ausiliaria per il calcolo delle reazioni vincolari, equazioni indefinite di equilibrio, metodi analitici e grafici per il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, sistemi articolati di travi rettilinee, sistemi chiusi o pluriconnessi, sistemi simmetrici ed emisimmetrici.

• Classificazione dimensionale e tipologica delle strutture

Strutture mono-dimensionali e principio della conservazione della planarità della sezione trasversale dopo la deformazione, strutture bi-dimensionali e principio di conservazione della linearità del segmento normale alla superficie media dopo la deformazione.

• La trave rettilinea elastica

Caratteristiche di deformazione della trave rettilinea, equazioni di congruenza indefinite per la trave, ipotesi di Bernoulli-Navier e ipotesi di Timoshenko, distorsioni anelastiche distribuite e concentrate, deformazione del tronco di trave dovute a variazioni di temperatura, i cedimenti vincolari anelastici.

• Statica e cinematica delle travature reticolari piane

Travature labili, isostatiche ed iperstatiche, metodo generale per l’analisi statica e cinematica, determinazione degli sforzi normali nelle aste, equazioni di equilibrio ed equazioni di congruenza in forma esplicita ed in forma compatta matriciale, matrice di equilibrio e matrice di compatibilità, discussione della matrice di equilibrio in base al grado di iperstaticità o ipostaticità della struttura, metodi alternativi per la determinazione degli sforzi nelle aste.

• Analisi dello stato di tensione

Vettore tensione relativo ad una giacitura per un punto, ipotesi di Cauchy, matrice delle tensioni, formula di Cauchy, principio di reciprocità delle tensioni tangenziali, equazioni di equilibrio indefinite ed al contorno, tensione normale e tensione tangenziale risultante, invarianti, equazione caratteristica, tensioni principali, classificazione degli stati tensionali, assi di riferimento principali, cerchi di Mohr e loro proprietà, polo delle normali e polo delle giaciture, tensione tangenziale massima assoluta, stato di tensione piano, puramente tangenziale, monoassiale, idrostatico, tensioni ottaedriche.

• Analisi dello stato di deformazione

Campo di spostamenti regolare e conseguente stato di deformazione, spostamenti infinitesimi, dilatazioni e scorrimenti delle fibre coordinate uscenti da un punto, matrice delle deformazioni, scomposizione del cambiamento di configurazione di un elemento di volume nella somma di una traslazione rigida, una rotazione rigida ed una deformazione pura, dilatazione cubica matrice gradiente di spostamento e sua scomposizione in una parte simmetrica ed una antisimmetrica, matrice delle rotazioni e matrice della deformazione pura, formula di Cauchy per la deformazione, dilatazione e scorrimento risultante nella fibra generica uscente da un punto, dilatazioni principali e

direzioni principali, cerchi di Mohr delle deformazioni, equazioni di congruenza (o di

compatibilità) indefinite ed al contorno.

• Equazioni costitutive e teoremi del lavoro

Elasticità lineare, prove a trazione e a torsione, tipi di diagrammi σ −ε per materiali duttili e per materiali fragili, limiti di proporzionalità, di snervamento e di rottura, legge di Hooke e costanti elastiche, deformazione totale come somma della deformazione elastica e della deformazione anelastica, equazioni di equilibrio e di congruenza in forma compatta matriciale, il problema elastico lineare per i solidi soggetti ad azioni esterne e discussione delle equazioni risolventi, soluzioni staticamente ammissibili e soluzioni cinematicamente ammissibili, principio dei lavori virtuali e sue possibili diverse interpretazioni, lavoro di deformazione e sua indipendenza dalla via di caricamento della struttura, lavoro esterno e teorema di Clapeyron, teorema di Betti e teorema di Maxwell, teorema della forza unitaria, principio della minima energia potenziale totale e principio della minima energia complementare, metodi di analisi strutturale: metodo degli spostamenti e metodo delle forze e relativi modi di impiego dei tre gruppi di equazioni disponibili, applicazione del metodo degli spostamenti alle travature reticolari.

• Criteri di sicurezza

Concetti generali sui criteri di crisi del materiale e conseguenti criteri di sicurezza, criterio delle tensioni ammissibili per stati monoassiali e per stati pluriassiali fondati sui criteri di rottura della massima tensione (Galileo-Rankine) e della massima dilatazione (de Saint Venant-Grashof) nonché sui criteri di snervamento del Tresca e del Mises.

• Problema del de Saint Venant

Principio del de Saint Venant e conseguenti semplificazioni nel problema del de Saint Venant, sforzo normale uniforme, flessione retta e conseguente deformazione della trave, moduli di resistenza, flessione deviata e formula monomia, sollecitazione composta di flessione e sforzo normale e formule monomie, caso di materiali non resistenti a trazione, teoria semplificata della torsione: analogia idrodinamica e della membrana, centro di torsione, sezione con simmetria polare, risultati di de Saint Venant per la sezione rettangolare, sezione rettangolare allungata, sezione sottile chiusa e sezione sottile aperta, teoria semplificata del taglio, centro di taglio, formula di

Jourawski, sezione piena con un asse di simmetria, sezione sottile aperta e sezione sottile chiusa, determinazione del centro di taglio, sezione rettangolare a I e a C, confronto tra deformazione dovuta alla flessione e quella dovuta al taglio per una trave a mensola, verifiche di sicurezza per le travi, relazioni sforzi-deformazioni.

• Analisi elastica delle travi e dei sistemi di travi

Il teorema della forza unitaria per le travi e sistemi di travi, ed equazione differenziale della linea elastica nel caso piano. Analogia del Mohr: trave coniugata, diagrammi dei carichi fittizi, calcolo delle deformazioni e spostamenti come caratteristiche di sollecitazione della trave coniugata.

• Metodo delle forze per sistemi di travi

Grado di iperstaticità e metodo della sconnessione, struttura principale, forze iperstatiche, incongruenze, relazioni tra incongruenze e forze iperstatiche, applicazione del principio dei lavori virtuali per la determinazione dei coefficienti di influenza e dei termini di carico, equazioni risolventi, simmetria della matrice di influenza, importanza relativa della deformazione per flessione e taglio.

• Instabilità dell’equilibrio elastico

Trave elastica caricata di punta e carico limite di Eulero per diversi tipi di vincolo, formula unificata di Eulero, snellezza, limiti di validità della formula di Eulero e snellezza limite, metodo omega.

[1] G. Muscolino, G.Falsone : Introduzione alla Scienza delle Costruzioni, Pitagora Editrice Bologna.

[2] E. Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Vol. I, Vol. II, Pitagora Editrice Bologna.

[3] L. Corradi Dell’Acqua, Meccanica delle Strutture, Vol. I, McGraw-Hill.

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L’esame è articolato in due prove: una prova scritta che richiede lo svolgimento di 4/6 esercizi a carattere applicativo ed una successiva prova orale in caso di esito positivo della precedente prova scritta.

Lo svolgimento delle prove in itinere per la verifica periodica di apprendimento è possibile negli anni accademici in cui è disponibile l'attività di un tutor qualificato che svolga attività di assistenza studenti, collaborazione alla stesura dei testi ed assistenza in aula durante lo svolgimento delle stesse prove. Le prove sono previste in numero di 5 e riguarderanno gli successivamente blocchi di argomenti suddivisi secondo lo sviluppo temporale delle lezioni. Le prove sono di carattere prevalentemente applicativo ma non sono escluse domande a rispota aperta di carattere concettuale rivolte a verificare la acquisizione di aspetti concettuali. Il tempo a disposizione per ogni prova è di ore 3 durante le quali non è consentito l'utilizzo di materiale didattico e appunti ed è richiesto l'uso di calcolatrice tascabile. Eventuali formulari verrano forniti dal docenete insieme al testo della prova.

Al fine di un efficace coinvolgimento dello studente frequentante nell'apprendimento graduale degli argomenti oggetto del programma, e nel caso di attivazione delle prove in itinere, potranno iscriversi tutti gli studenti che al momento della data di svolgimento della prima prova in itinere risultino in regola con le propedeuticità richieste per sostenere l'esame.

Dopo le prime tre prove in itinere verrà comunicato al singolo studente un giudizio sintetico sul risultato conseguito in termini di assegnazione ad una fascia di merito.

Nel caso di gravi insufficienze riscontrate non sarà possibile accedere allo svolgimento delle prove successive.

La prova di fine corso si svolgerà in corrispondenza della prova scritta relativa al primo appello d'esame della sessione estiva al termine del corso di lezioni. La suddetta prova riguarderà un problema strutturale nella sua generalità ed includerà gli argomenti svolti nell'ultima parte del corso tuttavia richiederà anche la applicazione di aspetti acquisiti nella fasi precedenti.

Al fine del superamento dell'esame, il giudizio ed il voto finale riguarderanno il complessivo percorso di ogni singolo studente sulla base del rendimento complessivo delle 6 prove. In caso di giudizio sotto la sufficenza sarà richiesto lo svolgimento di una prova orale. Nel caso di riscontro di gravi lacune persisti nell'arco delle 6 prove lo studente dovrà accedere alle normali modalità di svolgimeto dell'esame di profitto in cui la prova scritta sarà mirata ad accertare il superamento delle lacune riscontrate durante lo svolgimento delle prove in itinere.

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