MECCANICA RAZIONALE

MAT/07 - 9 CFU - 2° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

ORAZIO MUSCATO
Email: orazio.muscato@unict.it
Edificio / Indirizzo: Dipartimento di Matematica e Informatica viale A. Doria 6 , Catania
Telefono: 095 7383033
Orario ricevimento: http://www.dmi.unict.it/~muscato/didattica.htm


Obiettivi formativi

Il corso ha la finalità di fornire conoscenze di base del calcolo vettoriale, della statica e dinamica dei sistemi materiali e dei corpi rigidi.


Prerequisiti richiesti

Analisi Matematica 1, Fisica 1, Algebra Lineare e Geometria



Frequenza lezioni

la frequenza è obbligatoria



Contenuti del corso

1. Elementi di Calcolo vettoriale. Richiami. Prodotto scalare, vettoriale, misto, doppio prodotto vettoriale. Funzioni a valori vettoriali. 2. Vettori applicati e teoria dei Momenti. Momento polare ed assiale. Sistemi di vettori applicati. Coppia. Asse centrale. Sistemi equivalenti ed equilibrati. Sistemi di vettori applicati concorrenti e paralleli. Centro. Sistemi di vettori applicati piani. Poligono Funicolare. 3. Cinematica del punto. Generalità. Spazio e tempo. Curve regolari e triedro di Frenet. Velocità e accelerazione di un punto materiale. Moto piano, moto circolare, moto armonico, moto elicoidale. Esercizi. 4. Cinematica dei sistemi di punti materiali. Generalità sui vincoli per sistemi di punti materiali. Vincoli olonomi, anolonomi, fissi, mobili, unilateri, bilateri. Gradi di libertà e parametri lagrangiani. Moto Rigido. Corpo Rigido. Gradi di libertà di un sistema rigido. Angoli di Eulero. Formula di Poisson. Formula fondamentale della cinematica dei rigidi. Moti rigidi traslatori, rotatori, elicoidali, roto-traslatori, polari e di precessione. Atto di moto. Teorema di Mozzi. Asse di Mozzi. Cinematica relativa. Velocità assoluta e relativa. Accelerazione assoluta, relativa, di trascinamento e di Coriolis. Teorema di composizione delle velocità e delle accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione. Cenni su base e rulletta. Vincolo di puro rotolamento. 5. Dinamica e statica del punto. Principi della dinamica. Statica del punto libero e vincolato. Attrito. Oscillatore armonico. Dinamica e statica del punto in riferimenti non inerziali. Meccanica terrestre. Peso. Energia cinetica. Lavoro e potenza di una forza. Forze conservative. Teorema delle forze vive. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. 6. Geometria delle masse. Baricentro. Momento di inerzia. Esempi ed applicazioni. Teorema di Huygens. Ellissoide di inerzia. Terna principale di inerzia. Energia cinetica per sistemi di punti materiali. Energia cinetica nel moto intorno al baricentro. Teorema di König. Energia cinetica per un sistema rigido. Momento della quantità di moto. Esempi ed esercizi. 7. Dinamica e statica dei sistemi di punti materiali. Forze interne ed esterne. Equazioni Cardinali della statica e della dinamica. Equazioni di bilancio. Leggi di conservazione. Esempi ed applicazioni. Teorema delle forze vive. Lavoro per uno spostamento rigido infinitesimo. Forze conservative. Sollecitazioni conservative. Esempi. Teorema di conservazione dell’energia meccanica. Statica del corpo rigido vincolato. Statica del corpo rigido con punto fisso e asse fisso. Statica di un corpo rigido appoggiato ad un piano. Scala appoggiata. Statica dei sistemi articolati (cenni). 8. Elementi di meccanica analitica. Spostamento possibile, virtuale ed elementare. Vincoli lisci. Principio delle reazioni vincolari. Esempi. Relazione simbolica della dinamica. Principio dei lavori virtuali. Principio di stazionarietà del potenziale. Principio di Torricelli. Equazioni di Lagrange. Stabilità dell’equilibrio. Teoremi di Dirichelet e Liapunov (cenni). Esempi ed esercizi. 9. Elementi di meccanica dei continui. Sistemi continui. Equazioni cardinali. Postulato della meccanica dei continui deformabili. Equazioni costitutive. Statica dei fili e delle verghe (cenni).



Testi di riferimento


1. G. Frosali, E. Minguzzi, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, Esculapio, Bologna

2. G. Frosali, F. Ricci, Esercizi di Meccanica Razionale, Esculapio, Bologna




Programmazione del corso

 ArgomentiRiferimenti testi
1corpo rigidoFrosali  
2calcolo vettorialeFrosali 
3baricentri e momenti di inerziaFrosali 
4equazioni cardinalifrosali 
5equazioni di bilanciofrosali 
6statica del punto e dei sistemifrosali 
7forze conservativefrosali 
8vincolifrosali 
9principio dei lavori virtualifrosali 
10condizioni di equilibriofrosali 
11stabilit√† dell'equilibriofrosali 


Materiale didattico

www.dmi.unict.it/~muscato/didattica.htm



Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

L’esame consiste in una prova scritta ed una orale


DATE DEGLI APPELLI

www.dicar.unict.it


PROVE IN ITINERE

non sono previste


ESEMPI DI DOMANDE E/O ESERCIZI FREQUENTI

1 esercizi su : baricentri, momenti di inerzia, statica dei sistemi articolati

2 domande freqenti : corpo rigido, gradi di libertà. Sistemi di vettori paralleli. Baricentro e momenti di inerzia. Moto rigido traslatorio, rotatorio, elicoidale. Teor. Composizione della velocità e dell’accelerazione. Peso. Energia cinetica e teor. di Koenig. Equazioni Cardinali. Statica. Posizioni di equilibrio. Forze conservative. Corpo rigido con asse fisso, appoggiato. Attrito e scala appoggiata. Vincoli, Principio dei lavori virtuali, Teor. Torricelli. Teor. di stazionarietà del potenziale. Stabilità dell’equilibrio.




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