MATEMATICA M - Z

MAT/07 - 6 CFU - 1° semestre

Docente titolare dell'insegnamento

SANTO MOTTA


Obiettivi formativi

Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche


Prerequisiti richiesti

Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.



Frequenza lezioni

Obbligatoria.



Contenuti del corso

Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità.
Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane;
Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed
inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.

Modulo 2: Teoria delle funzioni

Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e
biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di
funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e
logaritmiche.


Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di
una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital).
Grafico di una funzione.


Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia,
chimica e farmaco-cinetica.



Testi di riferimento

  1. Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)
  2. Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino, Quaderno # 19 - Settembre 2003.

Altro materiale didattico

http://studium.unict.it/dokeos/2018/courses/9332/



Programmazione del corso

 *ArgomentiRiferimenti testi
1**Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan. *Insiemi numerici. *Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.Testo 1, Cap. 1 e 2; Testo 2, Cap. 1 e 2 
2**Funzioni. *Definizioni, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.Testo 1, Cap. 4,5,e 6 
3**Limiti di successioni e funzioni. *Il concetto di limite. *punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni. *Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione.Testo 1, cap. 5,6,e 7 
4**Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica.Testo 1: cap. 8, 10 e 11 
* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.


Verifica dell'apprendimento


MODALITÀ DI VERIFICA DELL'APPRENDIMENTO

Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.


PROVE IN ITINERE

Non sono previste prove in itinere.


PROVE DI FINE CORSO

Prova propedeutica scritta di fine corso sugli argomenti della prima parte del corso. Se superata viene considerata valida come prova propedeutica parziale per il primo appello d'esame della prima sessione dell’AA.




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